2022屆陜西省漢中市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B橫坐標(biāo)伸長到原來的倍C橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位D橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單

2、位2高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD3給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D34定義在 上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當(dāng) 時， ；記函數(shù) ，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）ABCD5給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一

3、組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（ ）A2B3C4D56在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）ABCD7若，則（）ABCD8已知的展開式中沒有項(xiàng)，則的值可以是（ ）A5B6C7D89已知函數(shù)fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小正周期為2Dfx的最小正周期為210某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D68311已知直線y3x1與曲線yax+lnx相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C3D412函數(shù)

4、y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 _14已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _16設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)18（12分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的

5、貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？19（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分

6、）某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）21（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2

7、男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解析】記事件甲乙相鄰，

8、事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，

9、屬于中等題3、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應(yīng)至少有一個是真命題，所以錯；正確考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定4、C【解析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）x+2b，x（b，2b，又因?yàn)閒（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷θ我獾膞（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且當(dāng)x（1，2時，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由題意得f（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線

10、，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具5、B【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）

11、正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時，要注意兩點(diǎn)

12、：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).7、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)，然后寫出的展開式的通項(xiàng)，即可分析出答案.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有項(xiàng)，所以的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)的展開式的通項(xiàng)為：所以當(dāng)取時，方程無解檢驗(yàn)可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理的知識，在解決二項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)有關(guān)的問題

13、的時候，一般先寫出展開式的通項(xiàng).9、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.10、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點(diǎn)睛：題考

14、查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解11、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)椋运郧芯€斜率則切線為整理得又因?yàn)榍芯€方程為所以得，解得故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點(diǎn)表示切線方程，屬于中檔題.12、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，得（x0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

15、13、1【解析】試題分析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、距離公式.14、【解析】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用15、【解析】分析：利用換元法簡化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根據(jù)函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可詳解：a（2x2x）+0在x1，2時恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為，a故答案為，+）點(diǎn)睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)

16、用恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.16、【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，所以，可得 ，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對稱呈種形的曲線，其對稱軸，并在時取最大值，從點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負(fù)兩個方向都

17、是以軸為漸近線的.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）展開式的通項(xiàng)公式為，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，成等差，即可列式求解（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項(xiàng)【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1nr（）nr（）r，其系數(shù)為nr，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，成等差，解可得：或，又由，則，在中，令可得：（2）由（1）的結(jié)論，則的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬基

18、礎(chǔ)題18、安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲螅畲罄麧櫾?【解析】設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)即可得到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤為，則,化成斜截式可得,因?yàn)?由圖可知，在點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲螅畲罄麧櫾?【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.19、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算

19、出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、，則，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20、 (1)33.26；(2) 拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工

20、程量最小最小土方量為立方米.【解析】（1）根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程，將與點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，依題意，可得，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，將代入方程可得，結(jié)合基本不等式可得，分析可得當(dāng)且，時，進(jìn)而分析可得答案【詳解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，橢圓方程為將與點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時此時因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得因?yàn)榧辞遥援?dāng)取最小值時，有，得，此時，故當(dāng)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最小最小土方量為立方米.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的實(shí)際運(yùn)用，注意與實(shí)際問題相結(jié)合，建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析、計(jì)算、解題21、（1）（2）見解析，【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)