2022年河南省許昌市許昌高級中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)( )A一樣穩(wěn)定B變得比較穩(wěn)定C變得比較不穩(wěn)定D穩(wěn)定性不可以判斷2已知函數(shù)，則關于的不等式解集為（）ABCD3當時，函數(shù)，則下列

2、大小關系正確的是（ ）ABCD4已知集合，則（）ABCD5某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是（ ）ABCD6已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A1B2CD7已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當時, ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)8已知數(shù)列滿足

3、（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D9為第三象限角，則（ ）ABCD10若，則等于（ ）A3或4B4C5或6D811設，則z的共軛復數(shù)為ABCD12已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，則_14若二項式展開式的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為_15已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為_16中，內(nèi)角所對的邊分別是，若邊上的高，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

4、算步驟。17（12分）長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學生平均每周手機上網(wǎng)的時長大于21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學期望E.18（12分）已知數(shù)列的前項和為，

5、且滿足，（1）求，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想19（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在50，100，按照區(qū)間50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”）從

6、乙班70,80），80，90)，90,100分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言,記來自80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.20（12分）已知函數(shù)為實數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；21（12分）已知函數(shù)，若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；2當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值22（10分）已知，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們

7、的均值，再由方差公式可得，從而得方差然后判斷【詳解】由題可得：平均值為2，由，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義屬于基礎題2、A【解析】由題可得為偶函數(shù)，利用導數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域為，所以在上為偶函數(shù)；當時，則，由于當時，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學生轉化的思想，屬于中檔題。3、D【解析】對函數(shù)進行求導得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而

8、得出選項【詳解】，由于時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導，屬于中檔題.4、D【解析】計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點睛】考查集合的包含關系，屬于簡單題.5、B【解析】取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中

9、有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點睛】本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎題.6、B【解析】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出【詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），|FQ|=2，故選B【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎題一般和拋物線有關的小題，很多時可

10、以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化.7、C【解析】構造新函數(shù)，求導后結合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導數(shù)的運算，構造新函數(shù)有一定難度，然后運用導數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度8、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相

11、消法求和；2等比數(shù)列求和；9、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關系式進行求解詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號10、D【解析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，則，且，解得：.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.11、D【解析】試題分析

12、：的共軛復數(shù)為，故選D考點：1.復數(shù)的四則運算；2.共軛復數(shù)的概念12、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當=1時，軌跡是圓當0且1時，是橢圓的軌跡方程；當0時，是雙曲線的軌跡方程;當=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機變量滿足二

13、項分布，根據(jù)公式，即可求出隨機變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧?。【點睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關系列出等式，進行相關計算。14、【解析】先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，結合常數(shù)項為列方程求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得， 常數(shù)項為，得，故答案為.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式

14、；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.15、【解析】因，故有解，即有解令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設可知，令，則，由，即當時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應填答案點睛：本題是一道較為困難的試題求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉化為，然后通過解不等式求出即16、【解析】由三角形的面積公式得：，即，然后由余弦定理得：，從而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【詳解】因為所以由三角形的面積公式得：，所以所以

15、由余弦定理得：所以，其中，所以當時，取得最大值又由基本不等式得，當且僅當即時取得等號綜上：的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了三角形的面積公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦公式、基本不等式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）19小時；22小時.（2）（3）分布列見詳解；.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式，分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計算公式求得對應概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.

16、【詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間19小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間22小時.（2）因為從A班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項分布的概率計算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【點睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學期望，屬綜合中檔題.18、（1），；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關系可得到數(shù)列

17、遞推式，對遞推式進行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；（2）檢驗時等式成立，假設時命題成立，證明當時命題也成立即可.【詳解】（1），當時，且，于是，從而可以得到，猜想通項公式；（2）下面用數(shù)學歸納法證明：當時，滿足通項公式；假設當時，命題成立，即，由（1）知，即證當時命題成立.由可證成立【點睛】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關系式的應用，數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設，化為的形式.19、 (1)列聯(lián)表見解析，有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”. (2)分布列見解析，【解析】分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最

18、后與參考數(shù)據(jù)作比較得結論，（2）先根據(jù)分層抽樣得抽取人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)確定對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.詳解： （1) 依題意得 有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”. （2）從乙班分數(shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機變量的所有可能取值為 點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.20、（I）見解析；（）【解析】() 求得函數(shù)的導數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解（II ）依題意有在上的恒成立，轉化為在上的恒成立，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解【詳解】() 由題意，函數(shù)，則 令，解得或，當時，有，有，故在上單調(diào)遞增； 當時，有，隨的變化情況如下表： 極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 同當時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單