2022年云浮市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對(duì)2在等比

2、數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5()A62B62C32D323將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD42019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（ ）A150種B240種C300種D360種5已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（ ）ABCD6如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值7將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所

3、得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）ABCD8已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為( )A2B1CD9設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy10 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件11已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD12若集合，則集合( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 _14已知?jiǎng)t_15求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上

4、的截距2倍的直線方程為_.16記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為的正方形，點(diǎn)及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18（12分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離()試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；()若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求

5、的面積.19（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.20（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。22（10分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時(shí)，當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，模型的擬合效果越好，此時(shí)說明殘差平方和越??；當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，模型的擬合效果越差，此時(shí)說明殘差平方和越大故選A點(diǎn)睛：主要考查對(duì)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用等知識(shí)的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案2、B【解析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(

7、1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.3、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個(gè)安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：按照1

8、、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計(jì)數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.5、C【解析】根據(jù)圖象：分，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.6、B【解析】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，計(jì)算，則，得到答

9、案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.7、B【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦

10、函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法

11、比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.10、D【解析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，

12、則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.11、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，

13、將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式，計(jì)算即可.【詳解】由得a=，由，得b=.所以= 故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查的是指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化及對(duì)數(shù)公式的運(yùn)算，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)截距是否為零分類求解.【詳解】當(dāng)在軸上的截距為零時(shí)，所求直線方程可設(shè)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以；當(dāng)在軸上的截距不為零時(shí)，所求直線方程可設(shè)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以；所以直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)截距求直線方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、2【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3

14、=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直觀圖見解析，3個(gè)；（2）；（3）不存在【解析】（1）先還原為一個(gè)四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長與延長線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計(jì)算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)存在，作出點(diǎn)到平面的垂線段，然后計(jì)算的長，若，則點(diǎn)在邊上，否則不在邊上【詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右邊正方體中，觀察

15、發(fā)現(xiàn)要3個(gè)這樣的四棱錐才能拼成一個(gè)正方體（2）圖2如圖（2）延長與延長線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作于，連接，平面，平面，又，平面，是二面角的平面角，是中點(diǎn)，即，是中點(diǎn)，正方體棱長為6，中，（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，圖3如圖3，作于，平面，而，平面的長就是點(diǎn)到平面的距離，由，得，不在線段上，假設(shè)錯(cuò)誤，滿足題意的點(diǎn)不存在【點(diǎn)睛】本題考查多面體的展開圖，考查二面角、點(diǎn)到平面的距離立體幾何中求角時(shí)要作出這個(gè)角的“平面角”，并證明，然后計(jì)算點(diǎn)到平面的距離可能通過作以平面的垂線段計(jì)算，也可通過體積法求解18、（）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（）【解析】（）根據(jù)拋物線的定義得

16、知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（）設(shè)點(diǎn)、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.【詳解】（）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（）設(shè), 聯(lián)立，得 , , 直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn), 點(diǎn)到直線的距離，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計(jì)算弦長與距離，這類問題計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算要求較高，屬于中等題19、（1）f（x）的最大值為f（1）

17、=1（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax

18、2-ax+x+1 ， 當(dāng)a=1時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； 當(dāng)a1時(shí)，x（1，）時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增；x（，+）時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)a1時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； （）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，則由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增所以（t）1， 所以（x1+x2）2+（x1+x

19、2）1，正實(shí)數(shù)x1，x2， 20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)AB= B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k1時(shí)，Ax|0 x15x|1x4； （2）因?yàn)锳B= B，所以BA， 由0kx15，得1kx4，當(dāng)k=0時(shí)，A=R，滿足BA成立； 當(dāng)k0時(shí)，A=， 由BA，得， 即，故，綜上所述： 點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解21、 (1)見證明； (2) 【解析】（1）由題設(shè)條件，化簡得到，即可證得數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以?shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1