電器銷售問題論文

1、PAGE PAGE 3 PAGE 3第1頁，共37頁2013年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽

2、規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：J1109所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜何靼部萍即髮W參賽隊員 (打印并簽名) ：1.閆旭斌 2.馬鵬 3.郭卜源指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)：周彬（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修

3、改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期：2013年9月11日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：PAGE 69 PAGE 69電器銷售問題摘要本論文針對大多數(shù)企業(yè)所面臨的生產(chǎn)、銷售問題做出了初步的假設分析，主要解決了公司的利潤最大化、營銷部的收入極大化等問題。在對具體問題的分析上，根據(jù)所求目標函數(shù)及約束的不同，列出不同的假設變量，結合相應的

4、條件，求解出了在不同要求下的最佳生產(chǎn)和銷售方案。 本題中給出了公司的一些基本情況，包括公司生產(chǎn)能力，簽約量（已簽和意向），營銷部的工作行為，發(fā)放的經(jīng)費，客戶的情況等。公司必須先滿足已簽約量，完成生產(chǎn)，由于生產(chǎn)能力的限制，對意向簽約量須有選擇的安排生產(chǎn)，以達到所得利潤最大。營銷部作為公司的銷售主力，須努力提高簽約量以盡最大可能的銷售公司產(chǎn)品。首先，對表格中數(shù)據(jù)進行處理。通過對表3，表4等相應表格中的數(shù)據(jù)進行擬合，可以得到相關數(shù)據(jù)的函數(shù)關系，建立起數(shù)據(jù)之間的數(shù)學聯(lián)系。對于第一，二，三，五問,通過對題目認真的分析,可以建立相應的非線性規(guī)劃模型,利用模型求解即可得到其在相應要求下的最佳生產(chǎn)和銷售方案。

5、對于問題四，為了兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售。首先定義客戶的不滿意度，并以其相反數(shù)作為滿意度，同時乘以一個權重分子,使其可以進行不同量化指標之間的加和。從而使多目標決策轉化為單目標決策,之后求解出了此條件下的最佳生產(chǎn)和銷售方案。關鍵字：利潤最大化非線性規(guī)劃最優(yōu)問題 期望值 滿意度 一、問題重述本題所研究的是某電器公司根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)能力、已經(jīng)簽訂的銷售合同、意向簽約量、計劃外的銷售量等制定相應的生產(chǎn)、銷售方案。由于企業(yè)生產(chǎn)能力的制約，因此需要在滿足已簽約的銷售合同量的基礎上，完成生產(chǎn)，對意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)，使利潤達到最大。營銷部作為公司產(chǎn)品銷售的主力軍應盡可能的

6、增加簽訂量，提高產(chǎn)品的銷售量為公司盈利。請分別按以下要求為該電器公司制定相應的生產(chǎn)、銷售方案：（1）使公司的利潤達到最大；（2）使營銷部的總收入極大化；（3）兼顧公司和營銷部二者的利益；（4）兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售；（5）公司為了調動營銷部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤，規(guī)定對于計劃外銷售的產(chǎn)品，營銷部可以自行定價。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，自行定價后每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降6，則三類小家電的可能銷售量相應的減少或增加11。試確定使營銷部總收入最大的定價、生產(chǎn)及銷售方案。二、問題分析該題是企業(yè)在自身能力限制下，通過制定生產(chǎn)、銷售方案使各方的利潤都能夠達到預期的目標，即一定約

7、束條件下的最優(yōu)化問題，初步分析題意后可知所求目標函數(shù)是非線性的，是一個非線性優(yōu)化問題。在對題目分析時，應理解企業(yè)一些運作情況。首先，公司是必須先完成已簽約量之后，再對意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。企業(yè)要達到最大利潤，得選擇盈利最多的產(chǎn)品進行生產(chǎn)并銷售。除了之外，企業(yè)要多生產(chǎn)一些產(chǎn)品（計劃外），讓銷售部額外銷售。在產(chǎn)品的成本問題上，企業(yè)有自己的打算。一般企業(yè)單位產(chǎn)品成本會隨著產(chǎn)量的增多而降低，故企業(yè)總希望盡量多的生產(chǎn)產(chǎn)品以減小生產(chǎn)成本。銷售方面，單位產(chǎn)品的價格會隨著訂購量的增加而減小。在此題中，營銷部的任務是盡量爭取與意向簽約的客戶簽訂正式合約，還需努力多銷售一些產(chǎn)品。對于所簽約的銷售合同和意向簽

8、約量（計劃內），企業(yè)根據(jù)銷售量向營銷部發(fā)放經(jīng)費（包括工資以及宣傳費用等）；對于計劃外銷售的產(chǎn)品，實行承包制，營銷部向企業(yè)繳納利潤。這里要說明的是計劃外的產(chǎn)品的銷售額利潤屬于營銷部，營銷部上繳一定利潤，要承擔產(chǎn)品的宣傳費用，但一般計劃外賣出的產(chǎn)品利潤較多，故營銷部是贏利的，所以銷售部希望在計劃外能多賣出產(chǎn)品。對于意向簽約訂購合同，這里在問題一、二、三中是以最大的合同量計算求得利潤然后再問題四中定義了不滿意度，然后將不滿意度和利潤的單位去量綱化，通過一定的賦值找到最佳的權重，求得的解就是企業(yè)、營銷部和客戶的需求得到平衡的方案。問題五中營銷部可以自行定價，然而產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)品單價有一定的關系，因此提

9、高或降低價格必然會減少或增加銷量，根據(jù)題目中的約束建立模型。三、問題假設1、假設銷售量、訂購量、生產(chǎn)量相等；2、假設企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品都是合格的；3、假設企業(yè)內部的各種因素穩(wěn)定，不會有資金鏈中斷等情況；4、假設不滿意度是由于生產(chǎn)量與意向訂購量不匹配造成的；5、假設價格上漲或下降6%必然導致銷售量相應的減少或增加11%；四、符號說明序號符號符號說明1產(chǎn)品的種類2第種產(chǎn)品訂購量3第種產(chǎn)品產(chǎn)量4計劃內第種產(chǎn)品銷售量5計劃外第種產(chǎn)品銷售量6第種產(chǎn)品生產(chǎn)成本7第種產(chǎn)品生產(chǎn)成本8計劃內產(chǎn)品宣傳費9計劃內企業(yè)發(fā)放的宣傳費10計劃外向企業(yè)繳納的利潤11計劃外銷售量12第種家電的定價13計劃內的銷售總額14第個客戶

10、對第種產(chǎn)品的訂購量期望15第個客戶對第種可能出現(xiàn)的訂購量16第個客戶對第種產(chǎn)品的第種可能出現(xiàn)的訂購量訂購時的概率17不滿意度18權重因子分別為1,10，20，30,60,10019第種意向簽約量20第種計劃外的銷售量五、模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)的預處理5.1.1.1利用spss處理數(shù)據(jù)：通過用spss軟件作散點圖發(fā)現(xiàn)與存在線性關系，再利用多種函數(shù)擬合，比較分析，三次函數(shù)擬合的精度最高， 能夠解釋絕大部分數(shù)據(jù)。函數(shù)關系式：其中，為常數(shù)，、分別為的參數(shù)。1）、每種家電產(chǎn)量（千件）與成本（萬元）的函數(shù)關系式的系數(shù)如表1所示：表1：產(chǎn)量與成本函數(shù)關系式系數(shù)系數(shù)家 電家電11.8547.79-0.07

11、40家電21.4078.709-0.0950家電32.0948.831-0.0830家電45.73220.381-0.2040家電58.0222.833-0.201-4.63E-05家電66.23624.174-0.2440家電7-3.4529.085-0.6370.006家電8-3.69731.163-0.6820.007家電9-3.92532.927-0.7210.007家電10-4.28233.797-0.7410.0082）、每種小家電的宣傳費（萬元）隨銷售量（千件）的函數(shù)關系式系數(shù)如表2所示：表2：宣傳費隨銷售量的函數(shù)關系式系數(shù)系數(shù)家 電家電10.3740.659-0.0073.25

12、E-05家電20.360.737-0.0095.40E-05家電30.4290.746-0.0083.50E-05家電41.0661.723-0.0196.58E-05家電51.3491.93-0.0193.75E-05家電61.2162.043-0.0238.17E-05家電70.4252.453-0.0560.001家電80.452.63-0.060.001家電90.4822.777-0.0630.001家電100.4612.853-0.0650.0013）、每種小家電的銷售額（萬元）隨訂購量（千件）的函數(shù)關系系數(shù)如表3所示：表3：銷售額隨訂購量的函數(shù)關系式系數(shù)系數(shù)家 電家電11.3581

13、1.443-0.2720家電21.21812.877-0.4140.008家電30.75613.941-0.560.017家電4-2.0836.01-1.9650.068家電5-0.59539.756-1.9020.058家電6-1.59441.966-2.240.078家電7-3.14444.648-2.7430.105家電8-2.68346.976-2.7240.099家電9-9.02955.79-4.3020.187家電10-2.7350.608-2.9050.1055.1.1.2利用excel處理數(shù)據(jù)通過用excel作出平滑線散點圖，發(fā)現(xiàn)其具有一定的線性關系，再添加多種函數(shù)趨勢線，分析

14、比較，三次函數(shù)的擬合優(yōu)度超過99%，解釋數(shù)據(jù)能力強。其函數(shù)關系式：其中，為常數(shù)，、分別為的參數(shù)。4）、企業(yè)向營銷部發(fā)放計劃內的銷售量（千件）和經(jīng)費（萬元）函數(shù)關系系數(shù)如表4所示：表4：銷售量和經(jīng)費的函數(shù)關系式系數(shù)系數(shù)家 電家電11.83980.8422-0.01360.0001家電21.94510.9403-0.01630.0002家電32.07660.9539-0.01530.0001家電44.97822.1923-0.03630.0003家電55.85762.4607-0.03850.0003家電65.77522.6104-0.04370.0004家電74.95063.1029-0.084

15、40.001家電85.28473.3277-0.09060.0011家電95.59893.5112-0.09540.0011家電105.67613.611-0.09840.00125)、計劃外營銷部向企業(yè)繳納利潤(萬元)和銷售量（千件）函數(shù)關系系數(shù)如表5所示:表5：計劃外繳納利潤和銷售量函數(shù)關系系數(shù)系數(shù)家 電家電1-0.0142.3288-0.20240.007家電2-0.03462.6463-0.25720.01家電3-0.49153.2644-0.39860.0189家電4-0.86327.0365-0.73390.0293家電5-0.8678.2061-0.88430.0367家電6-0

16、.53518.1944-0.86310.0354家電7-0.9018.5683-0.92690.0387家電8-1.3159.4151-1.03730.0435家電9-1.42949.9706-1.0910.0446家電10-1.651110.439-1.17720.04985.1.1.3意向客戶的需求量和計劃外的需求量按最大處理表6：10種小家電的“已簽約合同量”以及“意向簽約量”表序 號12345678910家電名稱1.5升熱水壺1.8升熱水壺2升熱水壺0.9升豆?jié){機1.1升豆?jié){機1.3升豆?jié){機2升電飯煲25升電飯煲3升電飯煲3.5升電飯煲已簽約量（萬個）0.82.01.01.02.01.

17、51.11.71.00.5意向簽約量（萬個）0.30.30.20.50.50.20.41.00.30.4計劃外最大簽約量（萬個）0.40.40.40.40.40.30.40.50.30.35.1.2模型一的建立及求解：根據(jù)題目分析企業(yè)的利潤構成如下所示：企業(yè)利潤=計劃內銷售額+計劃外上繳利潤-計劃內經(jīng)費-總成本由此，建立企業(yè)利潤最大的非線性規(guī)劃模型：其中，表示計劃內銷售總額，計劃外上繳利潤，表示生產(chǎn)總成本，計劃內發(fā)放經(jīng)費，熱水壺、豆?jié){機、電飯煲的各自生產(chǎn)總量不能超過最大生產(chǎn)能力，計劃內、計劃外的銷售量不能超過最大簽約量，生產(chǎn)量、銷售量、訂購量均為整數(shù)。運用lingo軟件編程求解得企業(yè)的最大利潤

18、為：1129.233（萬元），生產(chǎn)和銷售方案如下表所示：表7：企業(yè)最大利潤生產(chǎn)和銷售方案 產(chǎn)量家電計劃內已簽約客戶實際生產(chǎn)量（千件）意向簽約客戶實際生產(chǎn)量（千件）計劃外客戶實際生產(chǎn)量（千件）180022030310004100052050615207114081710091030105005.1.3模型二的建立及求解：根據(jù)題目分析企業(yè)的利潤構成如下所示：銷售部總收入=計劃外的銷售額-計劃外上繳利潤-計劃外的宣傳費由此，建立銷售部總收入極大化規(guī)劃模型：其中，表示計劃外的銷售額，是銷售總額，是計劃內銷售額，計劃外上繳利潤，表示計劃外宣傳費，是總的宣傳費，計劃內的宣傳費，熱水壺、豆?jié){機、電飯煲的各自

19、生產(chǎn)總量不能超過最大生產(chǎn)能力，計劃內、計劃外的銷售量不能超過最大簽約量，生產(chǎn)量、銷售量、訂購量均為整數(shù)。運用lingo軟件編程（附件二）求解得銷售部極大利潤為：953.2921（萬元），生產(chǎn)和銷售方案如下表所示：表8：營銷部總輸入極大化生產(chǎn)和銷售方案 產(chǎn)量家電計劃內已簽約客戶實際生產(chǎn)量（千件）意向簽約客戶實際生產(chǎn)量（千件）計劃外客戶實際生產(chǎn)量（千件）實際生產(chǎn)總量（千件）1804122200424310041441024165205429615232071100118171053291003131050165.1.4模型三的建立及求解：根據(jù)模型一、二中企業(yè)利潤和銷售利潤，為了兼顧二者的利益分配，

20、建立二者利益平衡的規(guī)劃模型：其中，表示銷售總額，表示計劃內發(fā)放經(jīng)費，表示計劃外宣傳費，表示總的宣傳費，表示計劃內的宣傳費，熱水壺、豆?jié){機、電飯煲的各自生產(chǎn)總量不能超過最大生產(chǎn)能力，計劃內、計劃外的銷售量不能超過最大簽約量，生產(chǎn)量、銷售量、訂購量均為整數(shù)。運用lingo軟件編程（附件三）求解得企業(yè)和銷售部總和的最大利潤為：1633.415（萬元），生產(chǎn)和銷售方案如下表所示：表9：兼顧企業(yè)和營銷部二者利益的生產(chǎn)銷售方案 產(chǎn)量家電計劃內已簽約客戶實際生產(chǎn)量（千件）意向簽約客戶實際生產(chǎn)量（千件）計劃外客戶實際生產(chǎn)量（千件）實際生產(chǎn)總量（千件）180082203427310041441000105205

21、429615232071104158171053291000101050055.1.5模型四的建立及求解：為了兼顧公司、營銷部的利益及客戶的需求，盡量做到均衡銷售。1）、首先將計劃外可能訂購合同作為意向客戶6處理，如下表10所示：表10：意向客戶6簽訂訂購合同量的概率表產(chǎn)品合同量1234567891000.10.10.20.10.10.40.10.050.20.20.10.40.30.10.30.30.30.10.10.50.20.20.20.40.20.30.40.20.30.250.20.50.30.20.10.40.20.10.10.40.30.10.10.40.10.10.10.10.

22、10.10.20.50.12）、再次定義客戶的不滿意度為：其中，表示6個客戶所能得到的第種產(chǎn)品的生產(chǎn)量之和，表示第個客戶對第種產(chǎn)品的訂購量期望，表示6個客戶對第種產(chǎn)品訂購量的期望之和，表示第個客戶對第種可能出現(xiàn)的訂購量，表示第個客戶對第種產(chǎn)品的第種可能出現(xiàn)的訂購量訂購時的概率。3）、由此建立以下規(guī)劃模型:其中，為不滿意度的權重因子，表示銷售總額，表示計劃內發(fā)放經(jīng)費，表示計劃外宣傳費，表示總的宣傳費，表示計劃內的宣傳費，熱水壺、豆?jié){機、電飯煲的各自生產(chǎn)總量不能超過最大生產(chǎn)能力，計劃內、計劃外的銷售量不能超過最大簽約量，生產(chǎn)量、銷售量、訂購量均為整數(shù)。運用lingo軟件編程求解得到滿足企業(yè)和銷售部

23、總以及客戶需求的均衡生產(chǎn)、銷售方案。當時，生產(chǎn)和銷售方案如下表11所示：表11：權重因子為1時的生產(chǎn)、銷售方案 產(chǎn)量家電意向簽約客戶生產(chǎn)量（千件）計劃外生產(chǎn)量（千件）實際生產(chǎn)總量（千件）108.80E-028.08798200.874499320.8745300.184750110.18475400105542962320700118105329131410005當分別賦予時，求解的生產(chǎn)和銷售方案見附錄五。通過對賦不同的值，來均衡公司、營銷部的利益及客戶的需求，通過觀察分析比較不同的賦值對計算結果的影響，認為賦值為20時能較為恰當?shù)木夤?、營銷部的利益及客戶的需求。5.1.6模型五的建立及求

24、解：為了調動營銷部門的積極性，且保證為公司多創(chuàng)造利潤，根據(jù)每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降6，則三類小家電的可能銷售量相應的減少或增加11的規(guī)律，建立營銷部確立商品價格與公司利益，營銷部門利益的平衡規(guī)劃模型：其中，為計劃外的銷售總額，則有，為第二問中求得的銷售價格未改變時的銷售量，計劃外上繳利潤，表示計劃外宣傳費，為該問所需求得的定價，為根據(jù)題意計算所得的銷售量。運用LINGO軟件編程（附件5），最大利潤為：2122.570（萬元）。生產(chǎn)和銷售方案如下表12所示：表12：營銷部最大定價、生產(chǎn)及銷售方案 類型家電最大定價（萬元）生產(chǎn)量（千件）銷售量（千件）130.244332.0658612.06

25、58612141.03240.0000000.000000335.307712.0441842.044184486.464541.9738261.9738265246.00771.9876071.9876076147.76571.4744141.47441470.0000000.0000000.0000008309.92382.4900892.490089939.612501.3441381.3441381061.181650.44866020.4486602六、模型的評價與改進本文在對企業(yè)各種數(shù)據(jù)進行初步分析并假設后，建立此模型，運用lingo軟件編程求解出符合實際的結果。6.1.1模型的優(yōu)

26、點如下：1）、本題模型實用性很強，模型中應用文字以及表格表示解釋了較為抽象的數(shù)學語言，使求解過程簡單、易懂，容易推廣應用到不同的公司的利潤分配計算問題。2）、本題模型中數(shù)據(jù)分析和求解都經(jīng)過充分的考慮，擬合函數(shù)的精度較高，從而提高結果的準確度；3)、本題模型思路清晰明了，逐步進行分析假設，有層次感，便于理解。6.1.2本模型的不足之處：本模型對實際問題的考慮略有不足，對市場中存在的不穩(wěn)定因素沒有考慮， 意向用戶的概率以及價格變化對周圍人群的影響變化不能予以更好的考慮，在實際問題中還有待改進，在函數(shù)擬合上本題采用三階擬合以達到精度，實際問題中可能有更精確的擬合函數(shù)，還有待改進。七、參考文獻1鄧維斌

27、 唐興艷 胡大權等,SPSS19(中文版)統(tǒng)計分析實用教程M，北京：電子工業(yè)出版社，2012.32莊君 蔣敏杰 李秀霞,EXCEL統(tǒng)計分析與應用M，北京：電子工業(yè)出版社，2013.13劉煥彬 庫在強 廖小勇等.數(shù)學模型與實驗M，北京：科學出版社，2008八、附錄8.1.1模型一程序：model:sets:s1/1.4/;s2/1.10/;dd/1.10/:x;b(s2,s1):b11,b22,b33,b44,b55;endsetsdata:x=8 20101020151117105;b11=1.358 11.443-0.27201.218 12.877-0.4140.0080.756 13.9

28、41-0.56 0.017-2.08 36.01 -1.9650.068-0.59539.756-1.9020.058-1.59441.966-2.24 0.078-3.14444.648-2.7430.105-2.68346.976-2.7240.099-9.02955.79 -4.3020.187-2.73 50.608-2.9050.105;b22=-0.0142.3288-0.20240.007-0.03462.6463-0.25720.01-0.49153.2644-0.39860.0189-0.86327.0365-0.73390.0293-0.8678.2061-0.88430.

29、0367-0.53518.1944-0.86310.0354-0.9018.5683-0.92690.0387-1.3159.4151-1.03730.0435-1.42949.9706-1.0910.0446-1.651110.439-1.17720.0498;b33=1.854 7.79 -0.07401.407 8.709 -0.09502.094 8.831 -0.08305.732 20.381-0.20408.02 22.833-0.201-0.00004636.236 24.174-0.2440-3.45 29.085-0.6370.006-3.69731.163-0.6820.

30、007-3.92532.927-0.7210.007-4.28233.797-0.7410.008;b44=1.83980.8422-0.01360.00011.94510.9403-0.01630.00022.07660.9539-0.01530.00014.97822.1923-0.03630.00035.85762.4607-0.03850.00035.77522.6104-0.04370.00044.95063.1029-0.08440.0015.28473.3277-0.09060.00115.59893.5112-0.09540.00115.67613.611 -0.09840.0

31、012;enddatamax=(b11(1,1)+b11(1,2)*k1+b11(1,3)*k12+b11(1,4)*k13)+(b11(2,1)+b11(2,2)*k2+b11(2,3)*k22+b11(2,4)*k23)+(b11(3,1)+b11(3,2)*k3+b11(3,3)*k32+b11(3,4)*k33)+(b11(4,1)+b11(4,2)*k4+b11(4,3)*k42+b11(4,4)*k43)+(b11(5,1)+b11(5,2)*k5+b11(5,3)*k52+b11(5,4)*k53)+(b11(6,1)+b11(6,2)*k6+b11(6,3)*k62+b11(6

32、,4)*k63)+(b11(7,1)+b11(7,2)*k7+b11(7,3)*k72+b11(7,4)*k73)+(b11(8,1)+b11(8,2)*k8+b11(8,3)*k82+b11(8,4)*k83)+(b11(9,1)+b11(9,2)*k9+b11(9,3)*k92+b11(9,4)*k93)+(b11(10,1)+b11(10,2)*k10+b11(10,3)*k102+b11(10,4)*k103)+(b22(1,1)+b22(1,2)*c1+b22(1,3)*c12+b22(1,4)*c13)+(b22(2,1)+b22(2,2)*c2+b22(2,3)*c22+b22(

33、2,4)*c23)+(b22(3,1)+b22(3,2)*c3+b22(3,3)*c32+b22(3,4)*c33)+(b22(4,1)+b22(4,2)*c4+b22(4,3)*c42+b22(4,4)*c43)+(b22(5,1)+b22(5,2)*c5+b22(5,3)*c52+b22(5,4)*c53)+(b22(6,1)+b22(6,2)*c6+b22(6,3)*c62+b22(6,4)*c63)+(b22(7,1)+b22(7,2)*c7+b22(7,3)*c72+b22(7,4)*c73)+(b22(8,1)+b22(8,2)*c8+b22(8,3)*c82+b22(8,4)*c

34、83)+(b22(9,1)+b22(9,2)*c9+b22(9,3)*c92+b22(9,4)*c93)+(b22(10,1)+b22(10,2)*c10+b22(10,3)*c102+b22(10,4)*c103)-(b33(1,1)+b33(1,2)*n1+b33(1,3)*n12+b33(1,4)*n13)+(b33(2,1)+b33(2,2)*n2+b33(2,3)*n22+b33(2,4)*n23)+(b33(3,1)+b33(3,2)*n3+b33(3,3)*n32+b33(3,4)*n33)+(b33(4,1)+b33(4,2)*n4+b33(4,3)*n42+b33(4,4)*

35、n43)+(b33(5,1)+b33(5,2)*n5+b33(5,3)*n52+b33(5,4)*n53)+(b33(6,1)+b33(6,2)*n6+b33(6,3)*n62+b33(6,4)*n63)+(b33(7,1)+b33(7,2)*n7+b33(7,3)*n72+b33(7,4)*n73)+(b33(8,1)+b33(8,2)*n8+b33(8,3)*n82+b33(8,4)*n83)+(b33(9,1)+b33(9,2)*n9+b33(9,3)*n92+b33(9,4)*n93)+(b33(10,1)+b33(10,2)*n10+b33(10,3)*n102+b33(10,4)*

36、n103)-(b44(1,1)+b44(1,2)*k1+b44(1,3)*k12+b44(1,4)*k13)+(b44(2,1)+b44(2,2)*k2+b44(2,3)*k22+b44(2,4)*k23)+(b44(3,1)+b44(3,2)*k3+b44(3,3)*k32+b44(3,4)*k33)+(b44(4,1)+b44(4,2)*k4+b44(4,3)*k42+b44(4,4)*k43)+(b44(5,1)+b44(5,2)*k5+b44(5,3)*k52+b44(5,4)*k53)+(b44(6,1)+b44(6,2)*k6+b44(6,3)*k62+b44(6,4)*k63)+

37、(b44(7,1)+b44(7,2)*k7+b44(7,3)*k72+b44(7,4)*k73)+(b44(8,1)+b44(8,2)*k8+b44(8,3)*k82+b44(8,4)*k83)+(b44(9,1)+b44(9,2)*k9+b44(9,3)*k92+b44(9,4)*k93)+(b44(10,1)+b44(10,2)*k10+b44(10,3)*k102+b44(10,4)*k103);a13;a23;a32;a45;a55;a62;a74;a810;a93;a104;c14;c24;c34;c44;c54;c63;c74;c85;c93;c10=0;n1+n2+n3=0;n4

38、+n5+n6=0;n7+n8+n9+n10=62;end8.1.2模型二程序：model:sets:s1/1.4/;s2/1.10/;dd/1.10/:x;b(s2,s1):b11,b22,b33,b44,b55,b66;endsetsdata:x=8 20101020151117105;b11=1.358 11.443-0.27201.218 12.877-0.4140.0080.756 13.941-0.56 0.017-2.08 36.01 -1.9650.068-0.59539.756-1.9020.058-1.59441.966-2.24 0.078-3.14444.648-2.74

39、30.105-2.68346.976-2.7240.099-9.02955.79 -4.3020.187-2.73 50.608-2.9050.105;!t;b22=-0.0142.3288-0.20240.007-0.03462.6463-0.25720.01-0.49153.2644-0.39860.0189-0.86327.0365-0.73390.0293-0.8678.2061-0.88430.0367-0.53518.1944-0.86310.0354-0.9018.5683-0.92690.0387-1.3159.4151-1.03730.0435-1.42949.9706-1.

40、0910.0446-1.651110.439-1.17720.0498;!p;b33=1.854 7.79 -0.07401.407 8.709 -0.09502.094 8.831 -0.08305.732 20.381-0.20408.02 22.833-0.201-0.00004636.236 24.174-0.2440-3.45 29.085-0.6370.006-3.69731.163-0.6820.007-3.92532.927-0.7210.007-4.28233.797-0.7410.008;!f;b44=1.83980.8422-0.01360.00011.94510.940

41、3-0.01630.00022.07660.9539-0.01530.00014.97822.1923-0.03630.00035.85762.4607-0.03850.00035.77522.6104-0.04370.00044.95063.1029-0.08440.0015.28473.3277-0.09060.00115.59893.5112-0.09540.00115.67613.611 -0.09840.0012;!q;b55=-0.0142.3288-0.20240.007-0.03462.6463-0.25720.01-0.49153.2644-0.39860.0189-0.86

42、327.0365-0.73390.0293-0.8678.2061-0.88430.0367-0.53518.1944-0.86310.0354-0.9018.5683-0.92690.0387-1.3159.4151-1.03730.0435-1.42949.9706-1.0910.0446-1.651110.439-1.17720.0498;!p;b66=0.3740.659-0.0073.25E-050.360.737-0.0095.40E-050.4290.746-0.0083.50E-051.0661.723-0.0196.58E-051.3491.93-0.0193.75E-051

43、.2162.043-0.0238.17E-050.4252.453-0.0560.0010.452.63-0.060.0010.4822.777-0.0630.0010.4612.853-0.0650.001;!g;enddatamax=(b11(1,1)+b11(1,2)*n1+b11(1,3)*n12+b11(1,4)*n13)+(b11(2,1)+b11(2,2)*n2+b11(2,3)*n22+b11(2,4)*n23)+(b11(3,1)+b11(3,2)*n3+b11(3,3)*n32+b11(3,4)*n33)+(b11(4,1)+b11(4,2)*n4+b11(4,3)*n42

44、+b11(4,4)*n43)+(b11(5,1)+b11(5,2)*n5+b11(5,3)*n52+b11(5,4)*n53)+(b11(6,1)+b11(6,2)*n6+b11(6,3)*n62+b11(6,4)*n63)+(b11(7,1)+b11(7,2)*n7+b11(7,3)*n72+b11(7,4)*n73)+(b11(8,1)+b11(8,2)*n8+b11(8,3)*n82+b11(8,4)*n83)+(b11(9,1)+b11(9,2)*n9+b11(9,3)*n92+b11(9,4)*n93)+(b11(10,1)+b11(10,2)*n10+b11(10,3)*n102+

45、b11(10,4)*n103)-(b11(1,1)+b11(1,2)*k1+b11(1,3)*k12+b11(1,4)*k13)+(b11(2,1)+b11(2,2)*k2+b11(2,3)*k22+b11(2,4)*k23)+(b11(3,1)+b11(3,2)*k3+b11(3,3)*k32+b11(3,4)*k33)+(b11(4,1)+b11(4,2)*k4+b11(4,3)*k42+b11(4,4)*k43)+(b11(5,1)+b11(5,2)*k5+b11(5,3)*k52+b11(5,4)*k53)+(b11(6,1)+b11(6,2)*k6+b11(6,3)*k62+b11(

46、6,4)*k63)+(b11(7,1)+b11(7,2)*k7+b11(7,3)*k72+b11(7,4)*k73)+(b11(8,1)+b11(8,2)*k8+b11(8,3)*k82+b11(8,4)*k83)+(b11(9,1)+b11(9,2)*k9+b11(9,3)*k92+b11(9,4)*k93)+(b11(10,1)+b11(10,2)*k10+b11(10,3)*k102+b11(10,4)*k103)-(b55(1,1)+b55(1,2)*c1+b55(1,3)*c12+b55(1,4)*c13)+(b55(2,1)+b55(2,2)*c2+b55(2,3)*c22+b55

47、(2,4)*c23)+(b55(3,1)+b55(3,2)*c3+b55(3,3)*c32+b55(3,4)*c33)+(b55(4,1)+b55(4,2)*c4+b55(4,3)*c42+b55(4,4)*c43)+(b55(5,1)+b55(5,2)*c5+b55(5,3)*c52+b55(5,4)*c53)+(b55(6,1)+b55(6,2)*c6+b55(6,3)*c62+b55(6,4)*c63)+(b55(7,1)+b55(7,2)*c7+b55(7,3)*c72+b55(7,4)*c73)+(b55(8,1)+b55(8,2)*c8+b55(8,3)*c82+b55(8,4)*

48、c83)+(b55(9,1)+b55(9,2)*c9+b55(9,3)*c92+b55(9,4)*c93)+(b55(10,1)+b55(10,2)*c10+b55(10,3)*c102+b55(10,4)*c103)-(b66(1,1)+b66(1,2)*c1+b66(1,3)*c12+b66(1,4)*c13)+(b66(2,1)+b66(2,2)*c2+b66(2,3)*c22+b66(2,4)*c23)+(b66(3,1)+b66(3,2)*c3+b66(3,3)*c32+b66(3,4)*c33)+(b66(4,1)+b66(4,2)*c4+b66(4,3)*c42+b66(4,4)

49、*c43)+(b66(5,1)+b66(5,2)*c5+b66(5,3)*c52+b66(5,4)*c53)+(b66(6,1)+b66(6,2)*c6+b66(6,3)*c62+b66(6,4)*c63)+(b66(7,1)+b66(7,2)*c7+b66(7,3)*c72+b66(7,4)*c73)+(b66(8,1)+b66(8,2)*c8+b66(8,3)*c82+b66(8,4)*c83)+(b66(9,1)+b66(9,2)*c9+b66(9,3)*c92+b66(9,4)*c93)+(b66(10,1)+b66(10,2)*c10+b66(10,3)*c102+b66(10,4)

50、*c103)-(b66(1,1)+b66(1,2)*n1+b66(1,3)*n12+b66(1,4)*n13)+(b66(2,1)+b66(2,2)*n2+b66(2,3)*n22+b66(2,4)*n23)+(b66(3,1)+b66(3,2)*n3+b66(3,3)*n32+b66(3,4)*n33)+(b66(4,1)+b66(4,2)*n4+b66(4,3)*n42+b66(4,4)*n43)+(b66(5,1)+b66(5,2)*n5+b66(5,3)*n52+b66(5,4)*n53)+(b66(6,1)+b66(6,2)*n6+b66(6,3)*n62+b66(6,4)*n63)

51、+(b66(7,1)+b66(7,2)*n7+b66(7,3)*n72+b66(7,4)*n73)+(b66(8,1)+b66(8,2)*n8+b66(8,3)*n82+b66(8,4)*n83)+(b66(9,1)+b66(9,2)*n9+b66(9,3)*n92+b66(9,4)*n93)+(b66(10,1)+b66(10,2)*n10+b66(10,3)*n102+b66(10,4)*n103);a13;a23;a32;a45;a55;a62;a74;a810;a93;a104;c14;c24;c34;c44;c54;c63;c74;c85;c93;c10=0;n1+n2+n3=0;n

52、4+n5+n6=0;n7+n8+n9+n10=62;end8.1.3模型三程序：model:sets:s1/1.4/;s2/1.10/;dd/1.10/:x;b(s2,s1):b11,b22,b33,b44,b55,b66;endsetsdata:x=8 20101020151117105;b11=1.358 11.443-0.27201.218 12.877-0.4140.0080.756 13.941-0.56 0.017-2.08 36.01 -1.9650.068-0.59539.756-1.9020.058-1.59441.966-2.24 0.078-3.14444.648-2.7

53、430.105-2.68346.976-2.7240.099-9.02955.79 -4.3020.187-2.73 50.608-2.9050.105;!t;b22=-0.0142.3288-0.20240.007-0.03462.6463-0.25720.01-0.49153.2644-0.39860.0189-0.86327.0365-0.73390.0293-0.8678.2061-0.88430.0367-0.53518.1944-0.86310.0354-0.9018.5683-0.92690.0387-1.3159.4151-1.03730.0435-1.42949.9706-1

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58、2+b11(4,4)*n43)+(b11(5,1)+b11(5,2)*n5+b11(5,3)*n52+b11(5,4)*n53)+(b11(6,1)+b11(6,2)*n6+b11(6,3)*n62+b11(6,4)*n63)+(b11(7,1)+b11(7,2)*n7+b11(7,3)*n72+b11(7,4)*n73)+(b11(8,1)+b11(8,2)*n8+b11(8,3)*n82+b11(8,4)*n83)+(b11(9,1)+b11(9,2)*n9+b11(9,3)*n92+b11(9,4)*n93)+(b11(10,1)+b11(10,2)*n10+b11(10,3)*n102

59、+b11(10,4)*n103)-(b44(1,1)+b44(1,2)*k1+b44(1,3)*k12+b44(1,4)*k13)+(b44(2,1)+b44(2,2)*k2+b44(2,3)*k22+b44(2,4)*k23)+(b44(3,1)+b44(3,2)*k3+b44(3,3)*k32+b44(3,4)*k33)+(b44(4,1)+b44(4,2)*k4+b44(4,3)*k42+b44(4,4)*k43)+(b44(5,1)+b44(5,2)*k5+b44(5,3)*k52+b44(5,4)*k53)+(b44(6,1)+b44(6,2)*k6+b44(6,3)*k62+b44

60、(6,4)*k63)+(b44(7,1)+b44(7,2)*k7+b44(7,3)*k72+b44(7,4)*k73)+(b44(8,1)+b44(8,2)*k8+b44(8,3)*k82+b44(8,4)*k83)+(b44(9,1)+b44(9,2)*k9+b44(9,3)*k92+b44(9,4)*k93)+(b44(10,1)+b44(10,2)*k10+b44(10,3)*k102+b44(10,4)*k103)-(b66(1,1)+b66(1,2)*n1+b66(1,3)*n12+b66(1,4)*n13)+(b66(2,1)+b66(2,2)*n2+b66(2,3)*n22+b6