中考專題幾何綜合旋轉(zhuǎn)專題2

1、適用標(biāo)準(zhǔn)文案第四講旋轉(zhuǎn)專題例題1.點(diǎn)B、C、E在同向來線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，直線AE、BD交于點(diǎn)F.DBDAAFFAFBCEDCEBCE圖圖圖DDAFFQQBACEEBC圖圖（1）如圖，若BAC60，則AFB；如圖，若BAC90，則AFB_；（2）如圖，若BAC，則AFB_（用含的式子表示）；（3）將圖中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合），得圖或圖.在圖中，AFB與的數(shù)目關(guān)系是_；在圖中，AFB與的數(shù)目關(guān)系是_.請(qǐng)你任選此中一個(gè)結(jié)論證明.思路點(diǎn)撥從特別到一般，在動(dòng)向的旋轉(zhuǎn)過程中，有兩組不變的關(guān)系：ABCEDC，BCDACE，這是解本例的重點(diǎn).出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例2.如圖1，

2、ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BDCF，BDCF建立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BDCF建立嗎？若建立，請(qǐng)證明；若不建立，請(qǐng)說明原因2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延伸BD交CF于點(diǎn)G求證：BDCF；當(dāng)AB4，AD2時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例3.在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG，如圖，易證EGCG且EGCG.（1）將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖，則線段EG和CG有如何的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.2）將B

3、EF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，如圖，則線段EG和CG有如何的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明.AGDADADGEFFGBBCCCEB圖圖FE圖(第8題)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例4.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），連結(jié)BP.將ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0180），獲得A1B1P，連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F.（1）如圖，當(dāng)060時(shí)，在角變化過程中，BEF與AEP一直存在_關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明原因；（2）如圖，設(shè)ABP.當(dāng)60180時(shí)，有角變化過程中，能否存在BEF與AEP全等？若存

4、在，求出與之間的數(shù)目關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理.（3）如圖，當(dāng)60時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合.已知AB4，設(shè)DPx，A1BB1的面積為S，求S對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式.EBBA1FBFA1B1EB1A1CDPADPADPCAC圖B1圖圖(第16題)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例5.將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一同，此中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，將DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)1）如圖1，假如EDF的邊DE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊DF與邊AC交于點(diǎn)G，求GC的長(zhǎng)；2）如圖2，假如EDF的邊DF、DE分別交邊BC于點(diǎn)M、N，設(shè)CN=x、BM=y，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并

5、求它的定義域；3）如圖3，假如EDF的邊DF、DE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，假如DMN是等腰三角形，求AN的值出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例6.已知，直角三角形ABC中，C=90，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，BC=6（1）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿直線DE方向向右運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)EP=時(shí)，四邊形BCDP是矩形；（2）將點(diǎn)B繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖2，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F處，連結(jié)AF、BF、EF設(shè)BEF=，求證：ABF是直角三角形；如圖3，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G處，連結(jié)DG、EG已知BEG=90，求DEG的面積出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例7.如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心（1）將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F

6、，連結(jié)EF，AE，BF，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖1；（2）依據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明AE與BF的關(guān)系；（3）如圖2，點(diǎn)G是OA中點(diǎn)，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點(diǎn)，EGF=90AB=2，GE=2，EGF繞G點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中BH的最大值出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例8.如圖1，在ABC中，CA=CB，ACB=90D，是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，ADC=135，將線CD段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲得線段CE，連結(jié)DE（1）依題意補(bǔ)全圖形；請(qǐng)判斷ADC和CDE之間的數(shù)目關(guān)系，并直接寫出答案（2）在（1）的條件下，連結(jié)BE，過點(diǎn)C作CMDE，請(qǐng)判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原因

7、（3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=，假如PD=1，BPD=90，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例9.如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在地點(diǎn)開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180）（1）當(dāng)BAC=60時(shí)，BP將旋轉(zhuǎn)到圖2地點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BP上若CDP=120，則ACDABD（填“”、“=”、“”，）線段BD、CD與AD之間的數(shù)目關(guān)系是；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)將，BP旋轉(zhuǎn)到圖3地點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BP上，若CDP=60求，證：BDCD=AD；3）將圖3中的BP持續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30180時(shí)，點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn)P不在線段BD上），若CDP=120，請(qǐng)直接寫出線段

8、BD、CD與AD之間的數(shù)目關(guān)系（不用證明）出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例10.已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連結(jié)AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90獲得線段AE，連結(jié)CE求證：BD=CE，BDCE2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延伸線上時(shí)，研究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)目關(guān)系，寫出結(jié)論并說明原因；（3）若BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例11.如圖1，在ABC中，ACB=90AC=BC，EAC=90，點(diǎn)M為射線AE上隨意一點(diǎn)（不與A重合），連結(jié)CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90獲得線段CN，直

9、線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D1）直接寫出NDE的度數(shù)；2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時(shí)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論能否發(fā)生變化？假如不變，選用此中一種狀況加以證明；假如變化，請(qǐng)說明原因；（3）如圖4，若EAC=15，ACM=60，CM直線與AB交于G，BD=，其余條件不變，求線段AM的長(zhǎng)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例12.已知正方形ABCD和正方形EBGF共極點(diǎn)B，連AF，H為AF的中點(diǎn)，連EH，正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)1）如圖1，當(dāng)F點(diǎn)落在BC上時(shí)，求證：EH=FC；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，連BH，若AB=5，BG=2，求BH的長(zhǎng)；（3）當(dāng)正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖

10、3的地點(diǎn)時(shí)，求的值出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例13.已知正方形ABCD和等腰RtBEF，EFBE，BEF90，按圖甲擱置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG研究EG、CG的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系，并說明原因；將圖甲中BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得圖乙，連結(jié)DF，取DF的中點(diǎn)G，問中的結(jié)論能否建立？并說明原因；將圖甲中BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)隨意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間）得圖丙，連結(jié)DF，取DF的中點(diǎn)G，問中的結(jié)論能否建立，請(qǐng)說明原因ADADADGGEGEBCBECBCF甲F乙F丙出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例14.如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)到CDE（使BCE，連結(jié)180AD）、E在BC上，且DEAB，

11、將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得BE，設(shè)直BE線與AC、AD分別交于點(diǎn)O、E（1）若ABC為等邊三角形，則的值為1，求AFB的度數(shù)；（2）若ABC知足ACB=60AC=，BC=，求的值和AFB的度數(shù)；若E為BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例15.已知，在ABC中，ABAC過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的地點(diǎn)開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），BMN的邊MN一直在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BMBN，連結(jié)CN（1）當(dāng)BACMBN90時(shí)，如圖a，當(dāng)45時(shí)，ANC的度數(shù)為；如圖b，當(dāng)45時(shí)，中的結(jié)論能否發(fā)生變化？說明原因；（2）如圖c，

12、當(dāng)BACMBN90時(shí)，請(qǐng)直接寫出ANC與BAC之間的數(shù)目關(guān)系，不用證明出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例16.兩個(gè)大小同樣且含30角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角極點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30獲得圖，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)（1）不增添協(xié)助線，寫出圖中全部與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得，點(diǎn)F、G、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，D1E1CHF1G1H1如圖研究線段D1F1與AH1之間的數(shù)目關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1ICI出色文檔PN還建立嗎？不用說明原因適用標(biāo)準(zhǔn)文案例17.如圖1

13、，在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞極點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)MCN直線a于點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN1）延伸MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）求證：BPMCPE；求證：PMPN；（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的地點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其余條件不變，此時(shí)PMPN還建立嗎？若建立，請(qǐng)賜予證明；若不建立，請(qǐng)說明原因；（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的地點(diǎn)時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例18.已知ABC是等腰直角三角形，ACBC2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角獲得CEF，此中點(diǎn)E是

14、點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)90時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BGAD，連結(jié)GF求證：GFAC；（2）如圖2，當(dāng)90180時(shí)，AE與DF訂交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連結(jié)CM，求CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)從90變化到180時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例19.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為極點(diǎn)的45角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延伸線交于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF設(shè)CE=a，CF=b1）如圖1，當(dāng)EAF被對(duì)角線AC均分時(shí)，求a、b的值；2）當(dāng)AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值；3）如圖3，研究EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b知足的關(guān)系式，

15、并說明原因出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例20.已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，易證OE=OF（不需證明）.（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OFE=30時(shí)，如圖2、圖3的地點(diǎn)，猜想線段CF、AE、OE之間有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)圖2、圖3的猜想，并選擇一種狀況賜予證明.出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例21.在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB訂交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延伸線）訂交于點(diǎn)F1）如圖1

16、，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)必定的角度，DF仍與線段AC訂交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF持續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)必定的角度，使DF與線段AC的延伸線訂交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例22.在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD180）獲得EFD，此中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)目關(guān)系：為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)FBE與FC訂交于點(diǎn)H；（2）如圖2，M

17、、N分別為EF、BC的中點(diǎn)求證：MN=；（3）連結(jié)BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)目關(guān)系：出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例23.如圖1，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，AC，BD訂交于點(diǎn)O1）求邊AB的長(zhǎng)；2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60角的極點(diǎn)放在菱形ABCD的極點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，此中三角板60角的兩邊分別于邊BC，CD訂交于E，F(xiàn)，連結(jié)EF與AC訂交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特別三角形，并說明原因；旋轉(zhuǎn)過程中能否存在線段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明原因出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例24.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，

18、E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲得等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180，）記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于；（直接填寫結(jié)果）2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例25.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)目關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度

19、（045）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依舊建立嗎？若建立，請(qǐng)證明；若不建立，請(qǐng)說明原因；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DOM=15時(shí)，連結(jié)EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的極點(diǎn)P在線段OB上挪動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)目關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)目關(guān)系出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例26.如圖，QPN的極點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90

20、時(shí)，DE，DF，AD之間知足的數(shù)目關(guān)系是；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其余條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變成DE+DF=AD，請(qǐng)給出證明；3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其余條件不變，研究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD之間知足的數(shù)目關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例27.如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC若ABC=BEF=60（1）請(qǐng)直接寫出線段PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系及的值（2）若將圖1中的菱形BEFG饒點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形B

21、EFG的對(duì)角線BF恰巧與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其余條件不變，如圖2那么你在（1）中獲得的結(jié)論能否發(fā)生變化？若沒變化，直接寫出結(jié)論，如有變化，寫出變化的結(jié)果（3）在圖1中，若ABC=BEF=2（090，）將菱形BEFG饒點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)隨意角度，原問題中的其余條件不變，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示）出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例28.如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE,BACDAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連結(jié)BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)1）求證：BE=CD；AMN是等腰三角形；2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其余條件不變

22、，獲得圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論能否仍舊建立；3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延伸ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例29.如圖1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上（1）請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：；（2）如圖2，將圖1中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360），（1）中的結(jié)論能否建立？若建立，請(qǐng)利用圖2證明；若不建立，請(qǐng)說明原因；當(dāng)AC1，使以A、B、C、D四點(diǎn)ED時(shí)，研究在ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，能否存在這樣的角2為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明原因出色文檔

23、適用標(biāo)準(zhǔn)文案例30.如圖，在RtABC中，ABAC2，BAC90.EPF的直角極點(diǎn)P放在線段將直角三角板BC的中點(diǎn)上，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板并使三角板的兩直角邊PE、PF分別與AC、AB訂交于點(diǎn)N、M，連MN、AP，交于D點(diǎn).CPNEDAMBF1）求證：PNPM；2）設(shè)線段AM的長(zhǎng)為x，PMN的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；DM4（3）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到時(shí)，求AM的長(zhǎng).AM5出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例31.如圖，ABC中，ABC45，AHBC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DHCH，連結(jié)BD1）求證：BDAC；2）將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，獲得EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連結(jié)AE如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在A

24、C上時(shí)，（F不與C重合），若BC4，tanC3，求AE的長(zhǎng)；如圖，當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30獲得時(shí)，設(shè)射線CF與AE訂交于點(diǎn)G，連結(jié)GH，嘗試究線段GH與EF之間知足的等量關(guān)系，并說明原因出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例32.如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求證：ADBC；（2）求證：AGDEGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線相互垂直，求AD的值EF出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例33.已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，CD1BC，DECE，DECE，2連結(jié)A

25、E，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連結(jié)CM，當(dāng)AB4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在ABC的內(nèi)部，連結(jié)BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連結(jié)MN，NE，求證：MNAE；（3）如圖3，將圖2中的CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BCD30，連結(jié)BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連結(jié)MN，研究MN的值并直接寫出結(jié)果AC出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例34.已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連結(jié)DF，G為DF中點(diǎn)，連結(jié)EG，CG1）求證：EG=CG；2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連結(jié)EG，CG問（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？若建立，請(qǐng)給出證明；若不建

26、立，請(qǐng)說明原因；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)隨意角度，如圖所示，再連結(jié)相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？經(jīng)過察看你還可以得出什么結(jié)論（均不要求證明）出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例35.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上隨意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60獲得BN，連結(jié)EN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在哪處時(shí)，AM+CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在哪處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說明原因；（3）當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例36.如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以A

27、D為一邊且在AD的右邊作正方形ADEF解答以下問題：1）假如AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的地點(diǎn)關(guān)系為，數(shù)目關(guān)系為當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延伸線時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論能否仍舊建立，為何？（2）假如ABAC，BAC90，D點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)嘗試究：當(dāng)ABC知足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說明原因（繪圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF訂交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例37.已知：在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD

28、研究以下問題：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的雙側(cè)時(shí)，a=b=3，且ACB=60，則CD=；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6，且ACB=90，則CD=；3）如圖3，當(dāng)ACB變化，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的雙側(cè)時(shí)，求CD的最大值及相應(yīng)的ACB的度數(shù)出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例38.在ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得CDE（使BCE180，連）接AD、BE，設(shè)直線BE與AC交于點(diǎn)O（1）如圖1，當(dāng)AC=BC時(shí)，AD：BE的值為；2）如圖2，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求AD：BE的值；3）在（2）的條件下，若ACB=60E

29、，為且BC的中點(diǎn)，求OAB面積的最小值出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例39.將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變成本來的n倍，得ABC，即如圖，BAB,ABBCACn.我們將這類變換記為，n.ABBCAC(1)如圖，對(duì)ABC作變換，得ABC，則SABC:SABC_；直線BC與直線BC603所夾的銳角為度AACACBCBCCBBBB圖圖圖(2)如圖，ABC中，BAC30，ACB90，對(duì)ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B，C，C在同向來線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值。(3)如圖，ABC中，ABAC，BAC36，1，對(duì)ABC作變換，n得ABC，BC使點(diǎn)B，C，B在同向來線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求和n的值。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例40.已知：將一副三角板（RtABC和RtDEF）如圖擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點(diǎn)，將RtDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(090)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE，AC訂交與點(diǎn)M，直線DF、BC訂交與點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H。（1）當(dāng)30時(shí)（如圖），求證：AGDH；2）當(dāng)60時(shí)（如圖），(1)中的結(jié)論能否建立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明原因；3）當(dāng)090時(shí)（1）中的結(jié)論能否建立？請(qǐng)寫