2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市東苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市東苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一個能被2整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是( )A. a，b都能被2整除 B. a，b都不能被2整除C. a，b不都能被2整除 D. a不能被2整除參考答案：B由反證法的定義結(jié)合題意否定題中的結(jié)論，則：用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個能被2整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是都不能被2整除.2. 已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為

2、（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的

3、真假是解題的關(guān)鍵.3. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D參考答案：D略4. 如果3個整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為

4、故選：D【點(diǎn)評】本題考查了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題5. 的值為( )A0 B C2 D參考答案：B略6. 已知ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 = ( )A B C D參考答案：C略7. 參考答案：B8. 經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為( ) A. B. C. D. 參考答案：B9. ABC中，若=，則該三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀【解

5、答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，則ABC為等腰三角形或直角三角形故選：D10. 兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20，燈塔B在觀測站C的南偏東70，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A akmB2akmC akmD akm參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意確定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm

6、，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_.參考答案：12. 如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于 。參考答案：略13. 已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1x2時，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10： 參考答案：當(dāng)29x210時，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)前3個結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答

7、】解：結(jié)論1：當(dāng)1x2時，即20 x21，f（x）=11=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時，即21x22，f（x）=21=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時，即22x23，f（x）=31=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29x210時，f（x）=101=9，故答案為：當(dāng)29x210時，f（x）=914. 已知函數(shù)，則f (4) = 參考答案：315. 的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)= .參考答案：216. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_參考答案：直三棱柱的所有棱長都是，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：17. 若命題“?x0R，x02+mx0+2m

8、30”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：2，6【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假【分析】由于命題P：“”為假命題，可得P：“?xR，x2+mx+2m30”為真命題，因此0，解出即可【解答】解：命題P：“”為假命題，P：“?xR，x2+mx+2m30”為真命題，0，即m24（2m3）0，解得2m6實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，6故答案為：2，6【點(diǎn)評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡。參考答案：由可知

9、，-2分即，滿足橢圓的定義。-4分令橢圓方程為，則，-8分則軌跡方程為（，-10分故軌跡為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）。-12分19. 已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S3=0，S5=5（1）求an的通項公式（2）求數(shù)列（2an）2n 的前n項和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)an的公差為d，由S3=0，S5=5可求得a1=1，d=1，從而可求an的通項公式；（2）令bn=（2an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n，利用錯位相減法求和可得數(shù)列（2an）2n 的前n項和【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，則Sn=na1+由已知

10、可得，解得a1=1，d=1故an的通項公式為an=2n（2）令bn=（2an）2n=n?2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n有2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1兩式相減得：Tn=21+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2+（1n）?2n+1則Tn=2+（n1）?2n+120. 學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？ 參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們設(shè)男生為A，

11、B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個“數(shù)對”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E. 女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個設(shè)女同學(xué)甲為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E).(1) .甲班的樣本方差s2 (158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2

12、(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)所以.21. 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)

13、當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案：略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）m0在0，e1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個解，求p的最小值（3）證明不等式：（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）依題意得f（x）maxm，x0，e1，求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而可得p的最小值；（3）先證明ln（1+x）x，令，則x（0，1）代入上面不等式得：，從而可得利用疊加法可得結(jié)論【解答】（1）解：依題意得f（x）maxm，x0，e1，而函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）在0，e1上為增函數(shù)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為me22（2）解：g（x）=f