2021-2022學(xué)年山西省晉城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ,則的值為 A.2 B.0 C. D. 參考答案：C2. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為( )A232 B252 C.472 D484參考答案：C3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為( )A7，3 B7， C8，3 D8， 參考答案：B略4. 已知點為圓上的點，直線為，為，到的距

2、離分別為，那么的最小值為A B C D 參考答案：C5. 點P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，可得直線AP與直線DC所成角的范圍【解答】解：由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，直線AP與直線DC所成角的范圍是，故選：C6. 如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則 （ ）A B C2 D0參考答案：C7. 下列曲線中離心率為的是（ ） A B C D 參考答案：C8

3、. 如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角 （ ） A B C D參考答案：A9. 在數(shù)列an中，則( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知拋物線的焦點坐標(biāo)是(0， 3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a0且a1，關(guān)于x的方程|ax1|=5a4有兩個相異實根，則a的取值范圍是參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】先畫出a1和0a1時的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax1|（a0，a1）的圖象與直線y=5a4有兩個不同的交點當(dāng)a1時，05a41，所以a

4、（，1），舍去當(dāng)0a1時由圖知，05a41，所以a（，1），故答案為：12. 若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則F1PF2的面積是 (15)過拋物線y2=2px(p0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：13. 前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是 參考答案：765【考點】數(shù)列的求和【分析】前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出【解答】解：前10

5、0個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列令100=2+7（n1），解得n=15前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和=765故答案為：76514. 已知等差數(shù)列an的前n項和為，_；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15. 參考答案：16. 用等值算法求2

6、94和84的最大公約數(shù)時，需要做 次減法.參考答案：417. 在ABC中，a=2，cos C=，3sin A=2sin B，則c= 參考答案：4【考點】正弦定理【分析】由題意和正弦定理化簡后求出b的值，由余弦定理求出c的值【解答】解：由題意知，3sin A=2sin B，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，則b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+9223（）=16，所以c=4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z1z2=5+5i（其中i為虛數(shù)單位）（1）求復(fù)數(shù)z2；

7、（2）若復(fù)數(shù)z3=（3z2）所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（1）由復(fù)數(shù)z1=2+i，z1z2=5+5i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則復(fù)數(shù)z2可求；（2）直接把z2=3i代入z3進(jìn)行化簡，再由復(fù)數(shù)z3所對應(yīng)的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z1=2+i，z1z2=5+5i，=；（2）z3=（3z2）=i=（m1）+（m22m3）i，復(fù)數(shù)z3所對應(yīng)的點在第四象限，解得1m1實數(shù)m的取值范圍是1m1【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾

8、何意義，是基礎(chǔ)題19. 已知曲線y. （12分）(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程參考答案： 解析y，y.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點所以P為切點，所求切線斜率為函數(shù)y在P(1,1)點導(dǎo)數(shù)即kf(1)1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即為yx2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y上則可設(shè)過該點的切線的切點為A，那么該切線斜率為kf(a).則切線方程為y(xa)將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切線方程為y4x4.(3)設(shè)切點坐標(biāo)為A，則切線斜率為k，解得a，

9、那么A，略20. （本小題滿分12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDEE銷售額x(千萬元)356799利潤額y(百萬元)23345(1) 畫出散點圖觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2) 用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(3) 當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：（1）略3分（五個點中，有錯的，不能得3分，有兩個或兩個以上對的，至少得2分）兩個變量符合正相關(guān) 4分 （2）設(shè)回歸直線的方程是：， 6分 8分y對銷售額x的回歸直線方程為： 10分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：2.4(百萬元) 12分21. （12分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程； （）求的極值； （）當(dāng)是，若對，恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（） ， 且 又， 在點處的切線