2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市新河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市新河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 垂直于同一平面的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能參考答案：A略2. 設(shè)集合，則（ ） A. B . C. D. 參考答案：A3. 將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為（ ）A B 參考答案：A4. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）AB2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1

2、的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個(gè)圓的面積和一個(gè)矩形的面積，寫出表示式，得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積是2+2=，故選A5. 分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)，且，求證：”“索”的“因”應(yīng)是A. B. C. D. 參考答案：C因,即,故應(yīng)選C6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為（）A1B2CD2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線=1（a0，b0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，可得a=

3、1，c=，b=2，從而得到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與一條漸近線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，a=1，c=，b=2，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線的方程為y=2x，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，確定雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與一條漸近線的方程是關(guān)鍵7. 已知等比數(shù)列的公比是2，則的值是A B C4 D16參考答案：C8. 已知向量，若與的夾角為，則（ ） 參考答案：C略9. 函數(shù) 的最大值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知如右程序框圖，

4、則輸出的是（ ）A9 B11 C13 D15 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是_參考答案：4考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個(gè)不行，因?yàn)榈冗吶切蔚倪吪c高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個(gè)圖都可以做俯視圖。故答案為：412. 若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是_； 參考答案：13. 在等差數(shù)列中，若是，則 參考答案：4814. 如果復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= .參考答案：2復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)， =2故答案為：21

5、5. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率為 參考答案：2/5略16. （cosxsinx）dx=_參考答案：-217. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則m= 參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線的方程，求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=3代入拋物線方程，即可求得m的值【解答】解：由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px，（p0），焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點(diǎn)的距離與M到準(zhǔn)線的距離相等，則丨3丨=5，解得：p

6、=4，則拋物線方程y2=8x，當(dāng)x=3時(shí)，y=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 在等差數(shù)列an中，已知a610，S55，求a8和S8參考答案： a15，d3 a816 ； S8=44 略19. （本題滿分12分）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸和軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（）過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A， B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，Q（-x，y），設(shè)A（a，0

7、），B（0，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），=3且，解得點(diǎn)P的軌跡M的方程為（）設(shè)過F（2，0）的直線方程為y=kx-2k，聯(lián)立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，=（x1-2，y1），=（x2-2，y2），=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）x1x2-2（x1+x2）+4=（1+k2）（+4）=，當(dāng)k2的最小值；當(dāng)k=0時(shí)，的最大值為1的取值范圍是（，120. （本大題12分）分別指出下列各題構(gòu)成的“”，“”，“”形

8、式復(fù)合命題的真假。（1）p：3是13的約數(shù) q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 q：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。參考答案：（1）：3是13的約數(shù)或3是方程的解 ：3是13的約數(shù)且3是方程的解 ：3不是13的約數(shù)。因?yàn)閜是假命題，q是真命題。故分別為真命題、假命題、真命題。（2）：相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等。：相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等：相似三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等。因?yàn)閜為假命題，q為真命題，故分別為真命題、假命題、真命題。略21. (12分)當(dāng)nN*時(shí)，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明 參考答案：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，已證S1