二次函數(shù)的提高培優(yōu)訓(xùn)練

1、 二次函數(shù)的提高培優(yōu)訓(xùn)練【例題精講】一、關(guān)于二次函數(shù)的圖像例題1、（2011隨州）已知函數(shù)y= ，若使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）【變式練習(xí)】（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y= 的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_。例題2、（2012西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（-1，1）、（2，-1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個二次函數(shù)的敘述正確的是（）A當(dāng)x=0時，y的值大于1 B當(dāng)x=3時，y的值小于0 C當(dāng)x=1時，y的值大于1 Dy的最大值小于0【變式練習(xí)】（2012濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)

2、的說法正確的是（）Ay的最大值小于0 B當(dāng)x=0時，y的值大于1 C當(dāng)x=-1時，y的值大于1 D當(dāng)x=-3時，y的值小于0例題3、（2012菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）【變式練習(xí)】（2011昭通）函數(shù)y=ax2+a與y= （a0），在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）例題4、（2010樂山）設(shè)a、b是常數(shù)，且b0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個圖象之一，則a的值為（）【變式練習(xí)】1、（2008仙桃潛江江漢）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過

3、點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（） A0 B-1 C1 D22、（2010新疆）拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_【課堂練習(xí)】1、（2011威海）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（）A-1x3 Bx-1 Cx3 Dx-3或x32、（2010濰坊）已知函數(shù)y1=x2與函數(shù)y2= 的圖象大致如圖若y1y2，則自變量x的取值范圍是（）3（2010攀枝花）如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2-bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過（）二、關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)例題1、（2012宜賓）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有

4、一個公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線有下列命題：直線y=0是拋物線y=的切線； 直線x=-2與拋物線y= 相切于點(diǎn)（-2，1）；直線y=x+b與拋物線y=相切，則相切于點(diǎn)（2，1）； 若直線y=kx-2與拋物線y=相切，則實(shí)數(shù)k= 其中正確命題的是（）A B C D【變式練習(xí)】（2012南寧）如變式練習(xí)1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（）Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0例題2、（2012南寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1，一次函數(shù)y=k（x-1）- ，若它們的圖象對于任

5、意的非零實(shí)數(shù)k都只有一個公共點(diǎn)，則a，b的值分別為（）Aa=1，b=2 Ba=1，b=-2 Ca=-1，b=2 Da=-1，b=-2【變式練習(xí)】（2012河北）如變式練習(xí)2圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C則以下結(jié)論：無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1；當(dāng)x=0時，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）A B C D例題3、（2012德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x1時，總有y0，當(dāng)1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3【變式練習(xí)】（2011

6、廣安）若二次函數(shù)y=（x-m）2-1，當(dāng)xl時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Am=1 Bml Cm1 Dm1【課堂練習(xí)】1、（2012咸寧）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)； 如果當(dāng)x1時y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，則m=-1；如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時的函數(shù)值為-3其中正確的說法是 _（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）2、（2012長春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且ABx軸，則以AB為邊的

7、等邊三角形ABC的周長為_3、（2010株洲）已知二次函數(shù)y=（x-2a）2+（a-1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a=-1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是y=_ 二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系例題1、（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=- 下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b【變式練習(xí)1】、（2012衡陽）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)-1x3時，y0，

8、其中正確的個數(shù)為（）A1 B2 C3 D4例題2、（2012仙桃天門潛江江漢）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）對于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個 B2個 C1個 D0個【變式練習(xí)2】（2011雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，則正確的結(jié)論是（）A B C D例題3、（2012樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（-1，0）設(shè)t=a+b

9、+1，則t值的變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t1【變式練習(xí)】（2011孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【課堂練習(xí)】1、（2011山西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）Aac0 B方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 C2a-b=0 D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小2、（2011瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖

10、象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D43、（2011廣西）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）；（a+c）2b2；a1其中正確的項(xiàng)是（）A B C D4、（2010昭通）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a0，b0，c0，b2-4ac0 Ba0，b0，c0，b2-4ac0 Ca0，b0，c0，b2-4ac0 Da0，b0，c0，b2-4ac05、（2010鐵嶺）已知二次函數(shù)y=ax2+

11、bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）Aabc0 Bba+c C2a-b=0 Db2-4ac06、（2010廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A1個 B2個 C3個 D4個7、（2008鄂州）小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；c-4b0，你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）A2個 B3個 C4個 D5個8、（2012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，

12、c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：abc0；a-b+c0；3a+c0；當(dāng)-1x3時，y0其中正確的是 _（把正確的序號都填上）9、（2011日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是_（只要求填寫正確命題的序號）10、（2010棗莊）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且頂點(diǎn)在第一象限有下列三個結(jié)論：a0；a+b+c0；- 0把正確結(jié)論的序號填在橫線上_。四、二次函數(shù)與幾何變換例題1、（2012宿

13、遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3）【變式練習(xí)】（2012揚(yáng)州）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-2例題2（2012陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）A1 B2 C3 D6【變式

14、練習(xí)】、（2012桂林）如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移 個單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1例題3（2011廣元）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是（）Ay=3（x-3）2+3 By=3（x-3）2-3 Cy=3（x+3）2+3 Dy=3（x+3）2-3【變式練習(xí)】、（2010陜西）將拋物線C：y=x2+3x-10，將拋物線C平移到C若兩條拋物線C，C關(guān)于直線x=1對稱，則下列平移方法

15、中正確的是（）A將拋物線C向右平移 個單位。 B將拋物線C向右平移3個單位C將拋物線C向右平移5個單位。 D將拋物線C向右平移6個單位例題4（2010徐州）平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y=（x-2009）（x-2010）+4的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個單位，則平移方式為（）A向上平移4個單位 B向下平移4個單位C向左平移4個單位 D向右平移4個單位【變式練習(xí)】（2012泰安）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-3例題5、（

16、2008株洲）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x2的圖象為l1（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）；（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l2，如圖2，求拋物線l2的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且SABC=SABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）請?jiān)趫D2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點(diǎn)Q，使QAB為等腰三角形？若存在，請判斷點(diǎn)Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由【變式練習(xí)】如圖已知拋物線y=mx2

17、+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）【課堂練習(xí)】1、（2010畢節(jié)地區(qū)）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的關(guān)系式為y=x2-3x+5，則有（）Ab=3，c=7 Bb=-9，c=25 Cb=3，c=3 Db=-9，c=212、（2009寧波）如圖拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式3、如圖，四邊形ABCD是菱形