交會法和小三角測量

1、第九章 交會法和小三角測量9.1 概 述 一、控制點的布設形式1測角交會 1）前方交會 如圖，A、B為已知點，P為待定點，在兩個已知點上安置儀器，觀測水平角，求出P點坐標。 9/20/2022 1 2）側方交會 如圖，A、B為已知點，P為待定點，B點不能安置儀器，所以在已知點A及待定點P上安置儀器，觀測水平角，求出P點坐標。 9/20/2022 2 3）后方交會如圖，A、B、C為已知點，P為待定點，在待定點P上安置儀器，觀測水平角，求出P點坐標。9/20/2022 34）其它交會 旁點交會圖形 雙點后方交會圖形 9/20/2022 42測邊交會如圖，A、B為已知點，P為待定點，測量兩待定邊的距

2、離，求出P點坐標。由測角交會和測邊交會知道： 確定一個點的平面位置，需要兩個觀測量。9/20/2022 53、小三角網(wǎng)的布設形式單三角鎖中點多邊形ABCEDAF大地四邊形ABCD線型鎖CDEFBCDEFBA9/20/2022 6二、作業(yè)步驟1外業(yè) 選點（圖上選點、實地勘察）、造標、埋石、觀測（測角、測邊）2內(nèi)業(yè) 檢查手簿、抄錄起算數(shù)據(jù)（核對）、坐標反算、歸心投影計算、求各點坐標、評定精度。 9/20/2022 7一.前方交會的計算一. 計算公式（余切公式、戎格公式） ABP 已知點： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定點： P 觀測數(shù)據(jù)：、,( =180-)9.2 前方交會9/20/20

3、22 8前方交會計算公式直接計算待定點坐標的公式：ABP余切公式正切公式9/20/2022 9 1）計算公式是根據(jù)A、B、P為逆時針組成的圖形導出的，實際計算時必須按這樣的順序編號； 2）為了檢核計算，以求出的P點坐標和A點計算B點，與B點已知值相比較。這種檢核只能檢核計算是否正確，不能發(fā)現(xiàn)角度測錯、用錯，已知點坐標用錯，也不能提高計算精度。 9/20/2022 10二、檢核 1兩組前方交會 雙點前方交會，不能發(fā)現(xiàn)觀測錯誤及用錯起算數(shù)據(jù)的錯誤。為了檢核，通常是布設成兩組前方交會，比較兩組計算結果，其差異是否在允許范圍之內(nèi)。 2限差規(guī)定9/20/2022 11三、圖形要求1交會角：在測角交會圖形

4、中，由未知點至相鄰兩起始點間方向的夾角。交會角太小或太大，相同的測角誤差將使待定點的點位誤差增大，如右圖所示。2要求：301509/20/2022 12四、變形圖形 為了滿足交會角的要求，有時需要改變前方交會的基本圖形。 四點前方交會 折迭圖形 基線邊不通視的情況9/20/2022 13基線邊不通視的情況的計算可以把它轉換成典型的兩點前方交會，另外，也可以按下式計算： 它省去了坐標反算的步驟。 注意圖形編號順序，對地形控制點，坐標取至cm，三角函數(shù)要取6位小數(shù)。 9/20/2022 14前方交會計算實例野外點位略圖 已知數(shù)據(jù) 點號 x/m y/m D6116.942683.295D7522.9

5、09794.647D8781.305435.018觀測數(shù)據(jù) 組1=591042 1=563254 組2=534845 2=573333 計算結果 (1)由I組計算得： XP=398.151m YP=413.249m(2)由組計算得：XP= 398127m YP=413.215m (3)兩組坐標較差： 0.042m限差 (4)P點最后坐標為：XP= 398.139m YP=413.232m9/20/2022 159.3 側方交會 一、適應條件一個已知點不能設站，而未知點上可以設站。 二、計算公式把側方交會轉化為前方交會， =180- 9/20/2022 16 三、檢核 在待定點觀測另一個已知點C

6、得檢查角，計算出P點坐標后，反算PC、PB的方位角，其差值為計，兩者的差異應滿足下式規(guī)定： 允 = Spc不能太短，否則允可以允許很大。四、圖形要求：同前方交會 9/20/2022 17 五、變形圖形 A與B不通視，但可以觀測到另一個已知點D，如何求出角？9/20/2022 189.4 后方交會一、適應條件適應已知點不能安置儀器或不易到達的情況。二、基本圖形及計算公式1余切公式 1）求9/20/2022 192）求N3）求坐標9/20/2022 202仿權公式（安謝麥特公式） ：ABCPRaRbRcA、B、C為三個已知點構成的三角形的三個內(nèi)角。即后方交會基本圖形中的CAB、ABC、BCA。、為

7、后方交會基本圖形中A、B、C所對的角。 9/20/2022 21三、后方交會的危險圓1定義：過三個已知點構成的外接圓稱為危險圓。2影響：當待定點位于危險圓上任一位置時，、角不變，無法求解。3注意：待定點不要在危險圓附近，否則誤差很大。 9/20/2022 22四、后方交會的檢核1觀測檢查角（同側方交會）2分兩組計算 9/20/2022 239.5 交會點的精度概 述待定點坐標XP、YP是已知點坐標和觀測角的函數(shù)。 XP =f（XA，YA，） YP =（XA，YA，） 對上面兩式求全微分，忽略已知點坐標的誤差，應用誤差傳播定律，得，則交會點的點位中誤差為： 下面只簡要介紹前方交會的幾個結論。 9

8、/20/2022 24一、兩點前方交會 若s、m不變，則與、有關，即與交會點相對于A點位置有關。對上兩式求極值，分析點位誤差與交會點位置的關系。9/20/2022 251交會點P位于A、B、P三點的圓周上此時，交會角不變，即上兩式的分母不變，變量只有和。令上式對、求偏導，在=條件下對U求二階導數(shù)，可見：90，U“0，U有極大值；90，U“0，U無極值；（中誤差處處相等）90，U“0，U有極小值； 9/20/2022 26結論：1）當交會角90時，前方交會點宜選在與已知點構成等腰三角形的位置，最佳位置為=1092816；2）當交會角90時，則以靠近已知點的位置為好。 9/20/2022 279.

9、6 單三角形一、特點及適應條件1由兩個已知點和一個待定點組成三角形，觀測三角形的三個內(nèi)角。2適應于控制點少或不通視，而且已知點和待定點都能設站的情況。9/20/2022 28二、計算1計算并分配三角形內(nèi)角和閉合差。2用改正后的角度按前方交會公式計算點的坐標。3已知點坐標抄錯或角度搞反，計算時發(fā)現(xiàn)不了，要特別注意。 9/20/2022 29三、精度分析1點位中誤差 式中，s以km為單位，m以秒為單位，mp以mm為單位。2點位中誤差與圖形的關系1）因為有一個多余觀測，對觀測角進行了改正，所以精度比前方交會更高。2）當= 393810.7，=1004338.6時精度最高。 9/20/2022 309.7 其它交會方法這里在就只介紹雙點后方交會的幾種圖形布設。適應于測區(qū)控制點較少的情況 待定點在已知點兩側 待定點在已知點同側 9/20/2022 31檢核圖形9/20/2022 329.8 測邊交會一、圖形布設 三邊交會 四邊交會 9/20/2022 33二、計算公式 1推導思路 求坐標不但要知道邊長，還要知道方位角，要設法用邊長來表示角度。如圖，過P點作已知邊的垂線，得輔助邊h、l、g，用h、l