（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)上冊(cè)-同步練習(xí)-21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系-九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上）（解析版）

1、第二十一章 一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20【答案】AC、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、x1x2=2，x1，x2異號(hào)，結(jié)論D錯(cuò)誤故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+m4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2若1x1+1x2

2、A2 B1 C2或1 D不存在【答案】Ax1+x2=m+2m，x1x2=11x1+m+2m14m=2或1，m1，m=2，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0，找出關(guān)于m的不等式組；（2）牢記兩根之和等于ba、兩根之積等于ca3一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為A2 B1 C2 D0【答案】D【解析】一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，x1x2=0故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于ca是解題的關(guān)鍵4已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)

3、數(shù)根，則k的取值范圍是Ak1 Bk1 Ck1且k0 Dk0，m34m=1不合題意舍去，m=3.【名師點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合1+16關(guān)于x的方程x2+(kA2 B2 C2 D3【答案】C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式x1+x二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上7一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x【答案】2【解析】由題意得：x12-4x12-4x1故答案為：2. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8設(shè)x1、x2是一元二次方程x

4、2-mx-6=0的兩個(gè)根，且x1【答案】-2，3【名師點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=9方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根為x1、x2【答案】3【解析】根據(jù)題意得x1+x2=-32，x1【名師點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，10若x1,x2是一元二次方程 x6【答案】6【解析】x1+x2=ba，x1+x2【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=ba，x1x2=ca11已知方

5、程x2mx3m0的兩根是x1、x2，若x1x21，則 x1x2_【答案】3【解析】x1+x2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型理解根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 12已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).（1）試證明：無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2滿足x1【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【名師點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x(chóng)12+x22x1x2=3p2+1，求出p值13已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m1）x2m2m0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1