人教版高中數(shù)學(xué)全套教案數(shù)列

1、第三章 數(shù)列第一教時(shí) 一、從實(shí)例引入(P110)2 正整數(shù)的倒數(shù) 1, , , , 2 3 4 5 1 2 n n n1如 數(shù) 列 1 ： a = n + 3 數(shù) 列 2 ： a = 數(shù) 列 4 ：n n na(1)n , n = N *n 一 (P111 例一 略) HYPERLINK l _bookmark1 na =n l 1 例二 (P111 例二)略2 3 4 5 6 3 8 15 24 35 n 2 7n 9 n3 5 2 49 ， 第二教時(shí) 一、復(fù)習(xí)：數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義(從函數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)去刻劃) 1時(shí)n 1 2 n_1 1 2 n_1n n_1 nn lS12。當(dāng)a

2、(= S ) 時(shí) 滿足S _ S 時(shí)，則a = S1 1 n n_1 n nanSn nn_1_ Sn_1n n n求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式。n 1n1 n 1nn1 HYPERLINK l _bookmark2 n n_ HYPERLINK l _bookmark3 1“遞推公式”定義：已知數(shù)列a 的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)a 與它的前n n一項(xiàng)a (或前 n 項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫n_1例三 (P113 例三)略例四 已知a = 2 ， a = a _ 4 求a 1 n+1 n n1 2 3 4n n = 2an+1 na a = 4n n1a a = 4 n1 n2n2 n3

3、 +)a a = 4+)1 n 1an1)n例五 已知a = 2 ，a = 2a 求a 1 n+1 n naa2 a = 2 22 = 23 2 3nn+1 nn n1aa a a a n n1 n2 2 = 2n1a a a an1 n2 n3 1第三教時(shí)例題推薦 1、2課時(shí)練習(xí) 6、7、8 1 2 3 4 1 2 3 4n特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) “等差”1名稱： AP 首項(xiàng) (a ) 公差 (d) 1a = a + d2 13 2 1 1d4 3 1 1 由此歸納為 a = a + (n 1)d 當(dāng)n = 1時(shí) a = a (成立)n 1 1on2o 如果通項(xiàng)公式是

4、關(guān)于n 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成APn n 1 n 1 1 5差中項(xiàng)第四教時(shí) n +m n p q p qm n 1 1p q 1 1設(shè) 首 項(xiàng) 為 a ， 則1 1 1a + a = a + am n p qp 1q 1 1p q離 相 等 的 兩 項(xiàng) 和 等 于 首 末 兩 項(xiàng) 的 和 ， 即 ：a + a = a + a = a + a = 同樣：若m + n = 2p 則 a + a = 2am n pn1。若a = a a = b 求a 15 5 15 15 152。若a + a = m 求 a + a3 8 5 65 6 3 83。若 a = 6 a = 15 8求a8 5a + a

5、 + + a = 301 2 5a + a + + a = 80 求6 7 10 2a = a + a112a = a + a 7 2 12從 而(a + a + + a ) + (a + a + + a ) = 2 (a + a + + a ) 2 5 6 7 10 6 7 10 1 2 5列的常用方法n n n 1當(dāng) n 2 時(shí)n首項(xiàng)a = 11 n a b c a b c a b c b a c 2n n1 n(2a =n第五教時(shí) 一、引言： P119 著名的數(shù)學(xué)家 高斯(德國 1777-1855)十歲時(shí)計(jì)算 即S = n 2提出課題：等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和 n 2證明： S = a +

6、a + a + + a + a n 1 2 3 n1 nS = a + a + a + + a + a n n n1 n2 2 1+：2S = (a + a ) + (a + a ) + (a + a ) + + (a + a ) n 1 n 2 n1 3 n2 n n a + a = a + a = a + a = 1 n 2 n1 3 n2n 1 n n 2n 1 n n 1 n 1 2此公式要求S 必須具備三個(gè)條件： n, a , d (有時(shí)比較有用)n 1n 1 nn7 7n 2 n 2第六教時(shí) 前n 項(xiàng)和的公式 n 8 12 11 5 171 15 2 2n n 1nn 100 2

7、2 奇n n nn 2 n n+1兩 根 ， 求 證 此 數(shù) 列 的 和 是 方 程n n+1aaap1 2n n n+12n(a + a )S = 1 2n = np2n 2例六 (機(jī)動(dòng)，作了解)求和 2 1 1 第七教時(shí) 用題 222在等差數(shù)列a 中，若a _ a _ a _ +a = 2 求S n 8 12 15 15 15 8n 2nn+1 n+ 2 2n1 2 n 2n+1 2n|2 3n n+1 n+ 2 2n3n 1 2 n n+1 n+ 2 2n 2n+1 2n|2 3n 1 1 1 2 2 2 2n 21 n n n nnnn n n 一1 n n + 1 n一1112 3

8、3 4 33 2 1 4 5 4 34 3 2 1 5 6 5 4 3 nn n a n1n+1 n+1 n 2n一1 2n一2 n+1 2 n 2n將上式兩邊同乘以2 n得： 2n a = 2n一1 a + 1n+1 nn nn nnn n nnnnnn 2n 2n一1n 2n nn 1n n 2 n 22 2 n 2 2 n 2第八教時(shí) HYPERLINK l _bookmark4 HYPERLINK l _bookmark5 1 1 12 4 8na = a q )a4 = a3 q = a1 q 3 | n 1 n q J|n n1 1 n 2 2aqnn qn 2qa n n n 2

9、1q = n+1 = 一a 2n na na n + 1 a a nn 1 21 3以上各式相乘得： a = a = n n 1 nG = b 亭 G 2 = ab 亭 G = 士 ab (注意兩解且同號(hào)兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng))a G3 3 3 abc = 33 3 abc = 333定理第九教時(shí)教材：等比數(shù)列(二) m n p qn 9 10 181 18 9 10 18 a 51 n 41 2 3 4 5 6 7 1 7 2 6 3 5 44 1 7 2 6 3 5 n 2 5 82另解： a 是a 與a 的等比中項(xiàng)， 54 2 = a 25 2 8 8(2(2) n an-2 n+4 10 n

10、 10 n+580 1 2 n-1例二：已知無窮數(shù)列105 ,10 5 ,10 5 , 10 5 , ，(2)這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的 ，(3)這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。an-1(3) a a n-110 5n-1 1 110 5p-1 q-1 p+q-2p-1 q-1 p+q-2l J ( )b cb ca bP128- 129 課時(shí) 8 中 例一，例二，例三，練習(xí) 5 ，6 ，7 ，8。第十教時(shí)教材：等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和目的：要求學(xué)生掌握求等比數(shù)列前n 項(xiàng)的和的(公式)，并了解推導(dǎo)公式所用的方法。 程：一、復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，有關(guān)性質(zhì)，及等比中項(xiàng)等概念。二、引進(jìn)課

11、題，采用印度國際象棋發(fā)明者的故事，用錯(cuò)項(xiàng)相消法推導(dǎo)結(jié)果，兩邊同乘以公比：S 264 = 264 1 這是一個(gè)龐大的數(shù)字18410 19，三、一般公式推導(dǎo)：設(shè)S = a + a + a + + a + a n 1 2 3 n1 n乘以公比q ， qS = a + a + + a + a + qa n 2 3 n1 n n nqqq1 n 1 n n(2)注意求和公式中是qn ，通項(xiàng)公式中是qn1 不要混淆，(3)應(yīng)用求和公式時(shí)q 1 ，必要時(shí)應(yīng)討論q = 1 的情況。例 2 、(P131，例二略) 應(yīng)用題，且是公式逆用(求n )，要用對(duì)數(shù)算。 P簡單的“分項(xiàng)法”。例 4、設(shè)數(shù)列 a 為1,2x,

12、3x2 ,4x3 nx n1 (x 0)求此數(shù)列前n 項(xiàng)的和。nnnn n 1 (1 + n)xn + nxn+1 n 2五、小結(jié)： (1)等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的公式，及其注意點(diǎn)， (2)錯(cuò)項(xiàng)相消法。 ：設(shè)S = a + a + a + + an 1 2 3 n a 成 GP， a2 = a3 = a4 = = an = qn a a a a 2 3 n1a + a + a + + a a + a + a + + a1 2 3 n1aqn當(dāng)q 1 時(shí)， S = 1 n = 1n 1S an 1 = qS an nn 1 1 1 1 1 1a1 n1 1 n nn 1 n n 1 qnan 1習(xí)題

13、 3 5 ，第十一教時(shí) 2o 區(qū)別“計(jì)劃增產(chǎn)臺(tái)數(shù)”與“實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)”例三、 (P83)涉及字母比較多(5 個(gè))，要注意消去 a2, a411 a = 3 . ( )n一1n 2n 3n一2 3n一1 3n 2 2 2 2 2 4 4 2b 1bb 1n 1例二、(P85)考慮由前項(xiàng)求通項(xiàng)，得出數(shù)列an，再得出數(shù)列a ，再求和n1例三、(P85)應(yīng)用題：先弄清：資金數(shù)=上年資金(1+50%) 一消費(fèi)基金。 例五、(備用題)是否存在數(shù)列an，其前項(xiàng)和 Sn 組成的數(shù)列Sn也是等比 n 1 1aa n 1 1S na nn 1 n 1 1_ q所以，這樣的等比數(shù)列不存在。n第十二教時(shí) 3 、(例三)

14、略：作圖解決： A P P P Pn 1 1 2 2 3 3 4 n_1 n 2n n 1 3 2 4 n1 3 1 12 4 1 1 ( ) ( )1 n 1 _ q 21 n _ 4 n lan J a1 ( a1 )( ) 1 -1 ( )( ) 1 -1 ( )1 前1 1nn1 qn-11 n n 1 2 n+1 n n-1na nn1 1 2 2 1 a1 1 a 1 a 減2 26 389 9 9 n 2n 3n(63)3 6 n 7 第十三教時(shí) 和12 22 32 n 262323211 1 1 an n 2 2 ana6 6 6 66 6 6 66 1 16 1 1 1 n

15、1 2 n 2 2 3 n n + 1 1 1 n n 2 3 3 4 n + 1 n + 2 2 n + 2 n + 22nn 2 4 8 2n11 1 1 1 14 8 16 2n 2n+11 12 n 2 4 8 2n 2n+1 1 2n+1第十四教時(shí) n 2n 2n+1 2n-1 2nn 2n 21 2 1n 2 2 2n n nl 2n為奇數(shù))n為偶數(shù)()3n n 2n (1- a)2 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，取k = n + 1 S 達(dá)到最小值2當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，取k = n 或 n + 2 S 達(dá)到最大值2 2n m 7 11 qb32702000 年底該城市人均住房面積為： 5.98

16、 m 2546.8 12 2a1= 0.2 kg , a2= 0.2 kg , a3= ( )2 0.2 2 21 1 1由此可見： an= ( 2 )n一1 0.2 kg , a5= ( 2 )5一1 0.2= ( 2 )4 0.2=0.012512.由 1.得an是等比數(shù)列 a1=0.2 , q= 2 2第十五教時(shí) 公式。 n n n3例三 已知數(shù)列a 中， S 是它的前n 項(xiàng)和，并且S = 4a + 2 ，a = 1n n n+1 n 1n n+1 n nn 2n c c = n+1 n = n+1 n = n n+1 n 2n+1 2n 2n+1 2n+12o 設(shè)c = an ，求證數(shù)

17、列c 是等差數(shù)列。n 2n n1 1 2 2 1 2 1 2 1aSaaaan+1 n n+2 n+1 n+2 n+1 naaa 2a ) b = a 2an+2 n+1 n+1 n n n+1 nn+1 nn na a a 2a bbn入： c c = 3 c 成 APn n+1 n 4 n a 9 ,9 9 9第十六教時(shí)目的： 要求學(xué)生首先從實(shí)例(感性)去認(rèn)識(shí)數(shù)列極限的含義，體驗(yàn)什么叫無限地oxyxx 0 2 3 n“項(xiàng)”的正負(fù)交錯(cuò)地排列，并且隨n 的增大其絕對(duì)值減小n nn nn略十五、 有些數(shù)列為必存在極限，例如： a = (1)n . 或a = n 都沒有極限。n 2 n n 2 n

18、 nn 2 n( 3 )n n2 2 n n 2 4 數(shù)列a 的極限為 5n3 4 5 63 4 5 6 l n Jnl n Jn2 3 4 5第十七教時(shí)1n 2n 2 4 2n l n J1 1 1 n 2 3 41 0 觀察：隨n 的增大，點(diǎn)越來越接近 2n n n nn n n n給定的任意小的正數(shù)an110 n n n 10 n n a _ a c ，那么就說數(shù)列a 以a 為極限(或a 是數(shù)列a 的極限)n n nn)n)w注意：關(guān)于c ：c 不是常量，是任意給定的小正數(shù)由于c 的任意性，才體現(xiàn)了極限的本質(zhì)關(guān)于N ：N 是相對(duì)的，是相對(duì)于c 確定的，我們只要證明其存在n n這個(gè)常數(shù)本身

19、論n)w 2nnnnnn c兩邊取對(duì)數(shù) n 數(shù)介紹取整函 n)w 2n 4c 2第十八教時(shí) n)wn)wn)w n n)w n n)wn)w n)w n)wBn)w bn Bn)w3語言表達(dá)(見教材，略)情形解釋：如數(shù)列 , , , 解釋：如數(shù)列 , , , , , 它的極限為 HYPERLINK l _bookmark6 12 3 4 n + HYPERLINK l _bookmark7 1 HYPERLINK l _bookmark8 則 2 1 ,2 2 ,2 3 , ,2 + n , 它的極限為 HYPERLINK l _bookmark9 32 3 4 n + HYPERLINK l

20、 _bookmark10 1| 0|l| 0|ln)w n + 1 n)w n)w n + 1例三(機(jī)動(dòng)，作鞏固用)求下列數(shù)列的極限：n)w 3n + 2解： 原式= n)w 3 + 2 lim(3+ 2 ) lim3 + lim 2 3 + 0 3n n)w n n)w n)w nn)w 6n3 + n - 1 n)w 6 + 1 - 1 6n2 n3n)w 6n5 + n - 1 n)w 6 + 1 - 1 6n4 n5( a S例四、首項(xiàng)為 1，公比為 q 的等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和為 S ，又設(shè)T = n ，求n n SlimTn)w nn)w n(q )n)w n n)w (| 1

21、)|n -(q )當(dāng) 當(dāng) q = 1 時(shí)， lim T = lim = HYPERLINK l _bookmark3 1n ) w n n ) w n + HYPERLINK l _bookmark6 1nn)w)w第十九教時(shí) n)wn w2 n c c n)wn n)wn n 2n)wn0=0 是錯(cuò)誤的) n)wnnn解：原式=lim 6 2 n(n2 3)n= lim 2n3 + 6n2 + 4n = 1 6(n3 3n) 3n1 1 1 13 lim (1+ )(1+ )(1+ ) (1+ )2 22 24 22n 11 1 1 1解： 1 + 1 = 22n 1 22n 1 = 22n

22、 1 = 22n n 1 1 1 1 1 1 2 22 222 22n 1 24已知數(shù)列n1 1 1 1nnn 2) 2 n(n + 1) (n + 1)(n + 2)：原式 = lim 1 ( 1 1 ) + ( 1 1 ) + + 1 1 nm n n +1 + n1 1= lim= = limnnn + 2 + n 1= = limn解：原式 = lim( n(n +1) 2n(n 1) ) = lim2= lim = lim1 1(1+ )1 1(1+ ) + (1 )2 nnn(n +1)+ 222 3 4 5 1 1 1 12 lim + + + + = 1 1. 2 2 . 3

23、3 . 4 n(n +1)n1 1 1 2 4 2n1 4 7 3n 2 3 n 2 +1 n 2 +1 n 2 +1 n 2 +1 2n 33n2 +1 35 10 15 5n 1 2 3 n8已知數(shù)列,和, 3 4 5 n + 2 3 4 5 n + 2驗(yàn)證所得數(shù)列的極限等于這兩個(gè)數(shù)列的極限的和。第二十教時(shí)124124 2 4 8 2n n 1 q 1 1 2n 2：limS = lim(1 1 ) = 1 lim( 1 )n = 1 0 = 1n 2n 2n n n1 當(dāng)n 時(shí)，數(shù)列為無窮遞縮等比數(shù)列相對(duì)于以前求和是求有限項(xiàng)n( 2 當(dāng) | q | 1 時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故稱“遞縮”nSaqn1n 時(shí)，qqn n n n3 0.03 1解： a = 0.3 = , q = = 1 10 0.3 1031 9 31 99 99 (2) (2)( )3Sa 768( )30 a 1 1 2 0 4a 4a1 1 1 a 1 1 1 21 0 a 1且a 11 1 2 4n握；2n握；2培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)過程1 1 1 3 4 n + 2n)wn)w n一1 6 6 62 6n 2n)w f (n)2n)wn)w2冗 冗 冗4 4 6 ( )2第十一課時(shí)課