湖南省高中歷年學(xué)考數(shù)學(xué)試題

1、湖南省2009年一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.已知會合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2則AB=（）A=9A1B.2C.1，2D.-2，0，1，2A=A+132.若運(yùn)轉(zhuǎn)右圖的程序，則輸出的結(jié)果是（）PRINTAENDA.4，B.9C.13D.223.將一枚質(zhì)地均勻的子投擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是（）11C.11A.B.5D.3464.sincos的值為（）44122D.2A.B.C.2245.已知直線l過點(diǎn)（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量a(1,2),b(x,

2、1),若ab，則實數(shù)x的值為（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不停的，且有以下對應(yīng)值表：x12345f(x)-4-2147在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線l和圓C的地點(diǎn)關(guān)系為（）A.訂交B.相切C.相離D.不可以確立9.以下函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）1)xB.y=log3xC.y1D.y=cosxA.y(x3xy1,10.已知實數(shù)x,y知足拘束條件x0,則z=y-x的最大值為（）y0,1D.-2二、填空題11.x2x(x0)

3、已知函數(shù)f(x)=1(x則f(2)=_.x0),12.把二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)為_.13.在ABC中，角A、B的對邊分別為a,b,A=600,a=3,B=300,則b=_.14.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_.2223315.如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，若ABACAM,則實數(shù)=_.CMAB三、解答題16.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-),3(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；（2）將函數(shù)f(x)圖像上全部的點(diǎn)向左平移個單位，獲得函數(shù)g(x)的圖像，寫出函數(shù)g(x)3的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.217.某市為了節(jié)儉生活用水，計劃在本市試行居民生活用分組頻數(shù)頻次

4、水定額管理.為了較合理地確立居民平時用水量的標(biāo)準(zhǔn)，0,1)100.1有關(guān)部門抽樣檢查了100位居民.右表是這100位居民月1,2)a0.2均用水量（單位：噸）的頻次散布表，依據(jù)右表解答下2,3)300.3列問題：3,4)20b（1）求右表中a和b的值；4,5)100.1（2）請將下邊的頻次散布直方圖增補(bǔ)完好，并依據(jù)直方5,6)100.1圖預(yù)計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).共計1001頻次/組距0.40.30.20.10123456月均用水量18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.1）求證：BD平面PAC；2）求異面直線BC與PD所成的角.PADBC3

5、19.如圖，某動物園要建筑兩間完好同樣的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2x6）.用x表示墻AB的長；（2）假定所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度必定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為什么值時，墻壁的總造價最低？DFCxAEB20.在正項等比數(shù)列an中，a1=4,a3=64.(1)求數(shù)列an的通項公式an;(2)記b=loga,求數(shù)列b的前n項和S;n4nnn(3)記y=-2+4-m,對于（2）中的Sn,不等式y(tǒng)Sn對全部正整數(shù)n及隨意實數(shù)恒建立，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.4參照答案答案CDDACBBABA二、

6、填空題11.212.513.114.315.2三、解答題16.（1）22）g(x)=2sinx,奇函數(shù).17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5噸18.（1）略2）45019.（1）AB=24/x;16(2)y=3000(x+)x(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;n(n1)(2)Sn=2(3)m3.52010年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷包含選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘.滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1.已知會合M1,2,N2,3，則MUN().A.

7、1,2B.2,3C.1,3D.1,2,32.已知ab,cR，則（）.A.a+cbcB.acbcC.acbcD.acbc3.以下幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都同樣的是（）.A.圓柱B.圓錐C.球D.三菱柱4.已知圓C的方程為224，則圓C的圓心坐標(biāo)和半徑r分別為（）.x1y2A.1,2,r2B.1,2,r2C.1,2,r4D.1,2,r4以下函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）.A.f(x)xB.f(x)1C.f(x)x2D.f(x)sinxx以下圖的圓盤由八個全等的扇形組成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在暗影部分內(nèi)的概率為（）.1B.111A.24C.D.682（）.7.化簡：sinaco

8、saA.1sin2aB.1sinaC.1sin2aD.1sina8.在ABC中，若向量CA?CB=0，則ABC是（）.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9.已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，若f(1)2，則函數(shù)f(x)的分析式為（）.xxA.f(x)4xB.f(x)1C.f(x)2xD.f(x)14210.在ABC中，a,b,c分別是ABC的對邊，若A60o,b1,c2，則a等于（）.A.1B.3C.2D.7二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.直線y2x2的斜率k.612.已知以下圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y值為.13.已知點(diǎn)(x,y)

9、在以下圖的暗影部分內(nèi)運(yùn)動，則z2xy的最大開始值為.yC(0,3)B(1,2)輸入xy=x+1輸出yA(0,1)結(jié)束Oxrrrr14.已知向量a(4,2),b(x,3)，若a/b，則實數(shù)x的值為.張山同學(xué)家里開了一個小賣部，為了研究氣溫對某種冷飲銷售量的影響，他采集了一段時間內(nèi)這類冷飲每日的銷售量y（杯）與當(dāng)日最高氣溫xoC的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過描述散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈線性有關(guān)關(guān)系，并求得其回歸方程y2x60假如氣象預(yù)告某天的最高溫度氣溫為34oC，則能夠展望該天這類飲料的銷售量為.杯三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分6分)已知函數(shù)f(x)As

10、in2x(A0)的部分圖像以下圖.（1）判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間上是增函數(shù)仍是減函數(shù)，并指出函數(shù)yf(x)的最大值；y（2）求函數(shù)yf(x)的周期T.2O3x2-2717.(本小題滿分8分)如圖是一名籃球運(yùn)動員在某一賽季10場比賽得分原始記錄的莖葉圖.（1）計算該運(yùn)動員這10場比賽的均勻得分；（2）預(yù)計該運(yùn)動員在每場比賽中得分許多于40分的概率.16247334694146(本小題滿分8分)在等差數(shù)列an中，已知a22,a44.（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)bn2an，求數(shù)列bn前5項的和S5.819.(本小題滿分8分)D1C1如圖,ABCD-A1111為長方體.BCD1（1）求證：

11、B111A1D平面BCD；B（2）若BC=CC，求直線BC與平面ABCD所成角的大小.11DCAB(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)log2(x1).求函數(shù)yf(x)的定義域;(2)設(shè)g(x)f(x)a,若函數(shù)yg(x)在(2,3)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)h(x)f(x)myh(x)在3,9內(nèi)的最小，能否存在正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)值為4？若存在，求出m的值；若不存在，請說明原因.92011年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分.1已知會合Ma,b，Nb,c，則MIN等于（）Aa,bBb,cCa,cDb2已知一個幾何體

12、的三視圖以下圖，則該幾何體是（）.A.圓柱B.三棱柱C.球D.四棱柱3函數(shù)f(x)sinx,xR的最小正周期是（）正視圖側(cè)視圖AB2C4D俯視圖24已知向量a(2,1),b(1,x).若ab，則實數(shù)x的值為（）A2B1C0D15在區(qū)間(0,為增函數(shù)的是（）11xAf(x)xBf(x)Cf(x)lgxxDf(x)26某檢測箱中有10袋食品，此中由8袋切合國際衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)檢員從中任取1袋食品進(jìn)行檢測，則它切合國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的概率為（）111D1ABC68510uuuruuur(1,5),7在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，向量OA(3,3),OBuuur則向量OP（）A(1,2)B

13、(2,4)C(1,4)D(2,8)8以下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線B1D1與平面BC1D的地點(diǎn)關(guān)系是（）A平行B垂直D1C1A1C訂交但不垂直D直線BD在平面BC1DB1內(nèi)119函數(shù)f(x)2x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）DCABA(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若A60o,B45o,b6，則a（）A3B2C3D610二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分11樣本數(shù)據(jù)3,9,5,2,6的中位數(shù)是.12已知某程序框圖以下圖，若輸入的x的值為3，則輸出的值為.13已知x0,則函數(shù)y1x的最小值是x14如圖，

14、在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，PAAD，則異面直線PD與BC所成角的大小是.開始P輸入x否x0?是AD輸出x輸出-xBC結(jié)束第14題圖第15題圖第12題圖15已知點(diǎn)(x,y)在以下圖的暗影部分內(nèi)運(yùn)動，且Zx3ym的最大值為2，則實數(shù)m三、解答題：本大題共5小題，滿分40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分6分）已知sin1,(0,)22（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值.1117（本小題滿分8分）某中學(xué)有高一學(xué)生1200人，高二學(xué)生800人參加環(huán)保知識比賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取200名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計剖析，獲得

15、以以下圖所示的頻次散布直方圖.(1)求從該校高一、高二學(xué)生中各抽取的人數(shù)；(2)依據(jù)頻次散布直方圖，預(yù)計該校這2000名學(xué)生中比賽成績在60分（含60分）以上的人數(shù).頻次0.03組距0.0250.020.0150.010.005O405060708090100成績18（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)f(x)x2axb，知足f(0)6，f(1)5.（1）求函數(shù)yf(x)的分析式；（2）當(dāng)x2,2，求函數(shù)yf(x)的最小值與最大值.1219（本小題滿分8分）在數(shù)列an中，已知a12,an2an1(n2,nN*).（1）試寫出a2,a3，并求數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn

16、的前n項和Sn.20已知對于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0(kR)表示圓C.1）求圓心C的坐標(biāo)；2）務(wù)實數(shù)k的取值范圍3）能否存在實數(shù)k使直線坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，懇求出l:x2y40與圓C訂交于M,N兩點(diǎn)，且OMON（O為k的值；若不存在，說明原因.13三、解答題：16、（1）Q(0,),cos0，進(jìn)而cos1sin2322（2）sin2cos22sincos12sin23122001200120（人）；高二有20012080（人）17、（1）高一有：2000（2）Q頻次為0.015100.03100.025100.005100.75人數(shù)為0.7520001500（人）18、（1）Q

17、f(0)b65a62f(x)x22x6f(1)ab1b（2）Qf(x)x22x6(x1)25,x2,2x1時，f(x)的最小值為5，x2時，f(x)的最大值為14.19、(1)Qa12,an2an1,a24,a38Qan2(n2,nN*)，an為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，an22n12nan1(2)Qbnlog2anlog22nn，Sn123Lnn(n1)220、（1）QeC:(x1)2(y2)25k，C(1,2)（2）由5k0k5（3）由x2y405y216y8k0(x1)2(y2)25k設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y216,y1y28k，16220(8k)0k24555

18、Qx12y14,x22y24,x1x2(2y14)(2y24)4y1y22(y1y2)44k165QOMON,x1x2y1y20,即4k168k0k8(知足k24)5555142012年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷16選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1、已知等差數(shù)列an的前3項分別為2，4，6，則數(shù)列an的第4項為（）A、7B、8C、10D、122、如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（）A、球B、圓柱C、圓臺D、圓錐3、函數(shù)fxx1x2的零點(diǎn)個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、34、已知會合A1,0,2,Bx,3，若AB2，則x的值為（）A、3B、2C、0D、-15、已知直線l

19、1:y2x1，l2:y2x5，則直線l1與l2的地點(diǎn)關(guān)系是（）A、重合B、垂直C、訂交但不垂直D、平行6、以下坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式xy10表示的平面地區(qū)內(nèi)的是（）A、0,0B、2,4C、1,4D、1,87、某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、50號，并按編號從小到大均勻分紅5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，C從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項檢查，若第1組抽取的學(xué)生編號為3，第二組抽取的學(xué)生編號為13，則第4組抽取的學(xué)生編號為（）AA、14B、23C、33D、43DB8、如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則以下等式恒建立的是（）A、CACB0B、CDAB0C、CACD0D、CDCB09、將函數(shù)y

20、sinx的圖象向左平移個單位長度，獲得的圖象對應(yīng)的函數(shù)分析式為（）3A、ysinxB、ysinxC、y2D、sinx3332ysinx31510、如圖，長方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長方形內(nèi)，此中恰巧有開始60顆豆子落在暗影部分內(nèi)，輸入a,b,c則用隨機(jī)模擬的方法能夠預(yù)計圖中暗影部分的面積為（）yabc24643A、B、C、D、3553輸出y二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分）結(jié)束11、比較大?。簂og25log23（填“”或“0)，若直l與C相切，C的半徑r_三、解答：本大共5小，分40分解答寫出文字明、明程或演算步16（本小分6分）學(xué)校行班球，某名運(yùn)每比得分的莖葉以下：

21、31(1)求該運(yùn)動員得分的中位數(shù)和均勻數(shù)；(2)預(yù)計該運(yùn)動員每場得分超出10分的概率3217（本小分8分）已知函數(shù)f(x)(xm)22.(1)若函數(shù)f(x)的像點(diǎn)(2，2)，求函數(shù)yf(x)的增區(qū)；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求m的18（本小分8分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1.明：D1A平面C1BD；(2)求異面直D1A與BD所成的角19（本小分8分）已知向量a(2sinx，1)，b(2cosx，1)，xR.，求向量ab的坐；(1)當(dāng)x4(2)函數(shù)f(x)ab，將函數(shù)f(x)像上的全部點(diǎn)向左平移個位度獲得g(x)的像，4當(dāng)x0，求函數(shù)g(x)的最小220（本小分10分）已知數(shù)列n1

22、2，an1n*.a足aa2，此中nN(1)寫出a，a及a.23n(2)數(shù)列an的前n和Sn，Tn111，判斷Tn與1的大小關(guān)系；12n(3)于(2)中的Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10隨意大于1的整數(shù)n恒成立，求數(shù)的取范332016年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試一試卷數(shù)學(xué)本試卷包含選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是A三角形B梯形C矩形D圓2.函數(shù)ycosx,xR的最小正周期是A2BCD24函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)為A2

23、11D2BC224.履行如圖2所示的程序框圖，若輸入a,b分別為4,3，則輸出的SA7B8C10D125.已知會合Mx|1x3,Nx|2x5，MINAx|1x2Bx|3x5Cx|2x3Dxy4,6.已知不等式組x0,表示的平面地區(qū)為，則以下坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)落在地區(qū)內(nèi)y0的是A(1,1)B(3,1)C(0,5)D(5,1)rrrr7.已知向量a(1,m)，b(3,1)，若ab，則m34A3B1C1D38.已知函數(shù)yx(xa)的圖象如圖3所示，則不等式x(xa)0的解集為Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|x0或x2Dx|x0或x29.已知兩直線x2y0和xy30的交點(diǎn)為M，則以點(diǎn)M為圓心，半徑長為1的

24、圓的方程是A(x1)2(y2)21BC(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21(x2)2(y1)21某社區(qū)有300戶居民，為認(rèn)識該社區(qū)居民的用水狀況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每個月的用水量(單位：t)進(jìn)行剖析，獲得這些住戶月均用水量的頻次散布直方圖（如圖4），由此能夠預(yù)計該社區(qū)居民月均用水量4,6)的住戶數(shù)為A50B80C120D150二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分2，0分.11.若sin5cos，則tan_.12.已知直線l1:3xy20，l2:mxy10.若l1/l2，則m_.13.已知冪函數(shù)yx（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,2)，則_.14.在ABC中，角A,B,C的

25、對邊分別為a,b,c.若a2，b3，cosC1，則4_.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確立加工部件所花銷的時間，為此采集若干數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行剖析，獲得加工時間y(min)與部件數(shù)x（個）的回歸方程為$y0.67x51.由此能夠展望，當(dāng)部件數(shù)為100個時，加工時間為_.35三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分6分)從一個裝有3個紅球A1,A2,A3和2個白球B1,B2的盒子中，隨機(jī)拿出2個球.1）用球的標(biāo)號列出全部可能的拿出結(jié)果；2）求拿出的2個球都是紅球的概率.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)2,xR.1）求f()4

26、2）求f(x)的值；的最小值，并寫出f(x)取最小值時自變量x的會合.(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列an的公差d2，且a1a26.（1）求a1及an；（2）若等比數(shù)列bn知足b1a1，b2a2，求數(shù)列anbn的前n項的和Sn.19.(本小題滿分8分)如圖5，四棱錐PABCD的底面是邊長為2的菱形，PD底面ABCD.（1）求證：AC平面PBD；36（2）若PD2，直PB與平面ABCD所成的角45o，求四棱PABCD的體.(本小分10分)已知函數(shù)f(x)logax(a0，且a1)，且f(3)1.(1)求a的，并寫出函數(shù)f(x)的定域；(2)g(x)f(1x)f(1x)，判斷g(x)的奇偶性，并明原因；(3)若不等式f(t4x)f(2xt)隨意x1,2恒建立，求數(shù)的取范.2016年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、(每小4分，分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空(每小4分，分20分)11.512.3114.415.11813.2三、解答(