23.直角三角形與勾股定理

1、直角三角形與勾股定理 選擇題 ）考點(diǎn)： 命題與定理分析： 直角三角形與勾股定理 選擇題 ）考點(diǎn)： 命題與定理分析： 解答： 解：A點(diǎn)評(píng)： 則D 的度數(shù)為（ ）解解答： 度數(shù)是）A 解答： 度數(shù)是）A 解答： 2（2014 ）A 100米米D50 答解答： BCM= BC=503（2014 CM= BC=503（2014 ）考點(diǎn) CE 解答： 點(diǎn)評(píng)： 30角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30 共有）A1B2 C 共有）A1B2 C3 D4 ，5(2014 ）A分析： RtABC= RtABC= 在RtCFB中有=6（201 考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： ） ）解答： 解：如圖，由勾股定理得 = BC

2、2= ACBD，即 22= = 則2的度數(shù)是）A 解答： ， 解答： ，9(2014黃石) ）1A30 B60 C90 D10（2014 ）2dm Ddm C考點(diǎn)： 平面展開-2AC2dm Ddm C考點(diǎn)： 平面展開-2AC，11（2014 ） 或，或 或，或，n2S= ）A AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可RtABC， ，（連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的A 答： 解：ADBC，DEBC， . ） . ）考點(diǎn)分析： AB進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行判斷解答： 解：A、平行四邊

3、形的對(duì)角線互相平分，所以A 確故選 C點(diǎn)評(píng)： ）ADBC=EC求出 EC 后根據(jù)勾股定理即可求解解答： 解：如圖，連接 EC=2利用勾股定= 1（2014 ） 1（2014 ）考點(diǎn)，2（2014 2（2014 ）考點(diǎn) 解答： AAEBCEDDFBCF= 解得 ACD， 3. ACD， 3. ） 解答： =，點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)： A 解答： ： ） = =SABC= ABCM= =， （2014）A 解答： a0=1（a0C、當(dāng)C=90，則由勾股定解答： a0=1（a0C、當(dāng)C=90，則由勾股定a2+b2=c2，故此選 解答： 解：在ABC ）A 考點(diǎn)專題解答： 解：A、1+2=3B）2，是等腰直角三

4、角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤= 點(diǎn)評(píng)： ）（4題圖A 考點(diǎn)30（4題圖A 考點(diǎn)30 解答： PPDOBOB= MD=ND= 點(diǎn)評(píng)： （）（5題圖專題： 計(jì)算題分析： （5題圖專題： 計(jì)算題分析： 解答： ，BAC=DAC= BC= AC2=BC2+AB2，即，=BC= AC2=BC2+AB2，即，=MN2NE2=MC2EC2，即 ，=，=，=點(diǎn)評(píng)： 6. （ D考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題BN=x 解答： BN=xDBC解答： BN=xDBC點(diǎn)評(píng)： 考點(diǎn)： 分析： = 解答： ACE中=，=點(diǎn)評(píng)： 直角三角形的是（ =，=點(diǎn)評(píng)： 直角三角形的是（ 考點(diǎn)解答： 解：A、42+52=4162B、1.52+22=

5、6.25=2.52，可直角三角形，故本選項(xiàng)正確C、22+32=1342，不可直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、）2=332，不可直角三角形，故本選 9（2014 （）A6 BD= = 解：如圖，ACB=90A6 BD= = 解：如圖，ACB=90，DAB的中點(diǎn)，AB=6，CD= AB=3CE= 10（201 ）A cm Ccm DBDC=BDC，CBD=ABD= BDE=ABD+ADE= BDC=BDC，CBD=ABD= BDE=ABD+ADE= = cm故選二 填空題1. （2014點(diǎn)，AB=10cm，則CD的長(zhǎng)為 CD= AB= 故2. （心O到AB的距離為 解答： OCABCOA解答： OCA

6、BCOAAC=BC= AB= =故3（2014分析： 解答： 解：RtABC=OA= AC= =故=OA= AC= =故點(diǎn)評(píng)： EA=30，AB=8DE的長(zhǎng)度是 2 考點(diǎn) 解答： 解：DABDE= 為AC的中點(diǎn)，則考點(diǎn)分析： 解答： AC的中點(diǎn)，則考點(diǎn)分析： 解答： 點(diǎn)評(píng)： 切O于A點(diǎn)，則PA= （2題圖考點(diǎn)解答： 解：PA切OA故點(diǎn)評(píng)： 1ABDD AC2CB第10長(zhǎng)為 18 長(zhǎng)為 18 考點(diǎn)長(zhǎng)解答： DEAC重，故 ） 考點(diǎn)解答： ：RtBCD從頂點(diǎn)AB的最短距離為為考點(diǎn)解答： ：RtBCD從頂點(diǎn)AB的最短距離為為3. （201418 3 分）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上

7、葛藤自點(diǎn) A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是考點(diǎn)：平面展開最短路徑問題；勾股定理的高）20故152202O2的半徑等 O2的半徑等 出 O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出 （7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3 或 故為：3 和與恰好經(jīng)過點(diǎn) AABB， ：如圖 =：如圖 = CBB=CAA（3 ，ODBC，OEAC的面積 AA ACtan60 BB ACED為三角形 ACED為三角形ABC的中位線，即可求出解答： 解：連接 ，=故 距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行 米“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹

8、的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程AB=12m，小樹高為 CD=6m，CCEABE，則四邊形EBDCE=6，E，=AE=1=（=10（故E=6，E，=AE=1=（=10（故 考點(diǎn)（4x）2，再解方程即可算解答： ，故 第三邊長(zhǎng)為 5況 解答： = 第三邊長(zhǎng)為 5況 解答： =； 考點(diǎn) 求解答： 連接AB，則AB 即為最短距離，=故11（2014 BC邊上的高11（2014 BC邊上的高考點(diǎn) 解答： 解：如圖，ADBC= =（cm故 =故為點(diǎn)評(píng)： 角平分線若CD=3，則ABD的面積為 解答： DEABADABD的面積為 故解答： DEABADABD的面積為 故 . DE=5，則CD的長(zhǎng)等于 分析：

9、解答： 解：如圖，ABC中，CDABD，EACDE= =是 CABCD等于 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用CABCD等于 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-，為3(201, AB=ACB ABCE=8cm，則ABC的周長(zhǎng)等于 1= BC2+36，依據(jù)這兩個(gè)解答： 解：AD BC邊上的高，CEAB ABCE= = =，1= BC2+36，依據(jù)這兩個(gè)解答： 解：AD BC邊上的高，CEAB ABCE= = =，BD=DC= AB2= =，AB= BC= =， +故 解答： DDEAB=即為4（201 為 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題分析： FMEAD 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題分析： FMEAD 解答： 即

10、； ，為點(diǎn)評(píng)： 的三 解答題 到解答： 解：BD=400160=240 到解答： 解：BD=400160=240 RtABD=480RtBCB2 中1328ABBC2. （2014青海西寧,24題，8分）厚度相等分析： 分析： （3a）2=252，再解即可解答： （1）在ADC和CEB，ADE（A 1 米考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用CD2+BC2=BD2，然后分析： 解答： （2題圖考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題分析： （2，m BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由 AQ=BQ，得到方程 1+m2=4+（3m）2，解方程求出 解答： A（1，B（，3 A1，0，B（0，3，（2，m Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2

11、（2，1=點(diǎn)評(píng)： S1、S2S=S1+S2，（3題圖考點(diǎn)： 相似形綜合題 中（3題圖考點(diǎn)： 相似形綜合題 中且 x 出S的最小值， 又由（1）知，在=， 又由（1）知，在=， 則， RtGBH中，BH= BN= PB= （10 x）=5 GN=BGBN= （ x1RtBMN中，BM2=MN2+BN2= ，+x（ +x（ 點(diǎn)評(píng)： 考點(diǎn)分析： （1）ABC（2b）4（+c（）0， 點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)： （AFBF分析： =；解答： （1）證明：AE是BAC，RERA（=，=，=；點(diǎn)評(píng)： O =，= A1B 所在的直線與 =，=，=點(diǎn)評(píng)： （7題圖 解答： （1） DG= BD= BH=DH= ， （8題

12、圖 考點(diǎn)： 圓的綜合題（1）CD，EA OMAB，直線的函數(shù)式為：y= OM所在的直線函數(shù)式為：y= 交點(diǎn)FM= OP所在的直線為：y= 又AB所在的直線為：y= 點(diǎn)評(píng)： （9題圖（9題圖段 專題分析： （1） （2）DP= DC= AB= AP及D=90，利用三角函數(shù)即可求出DAP = = DP= DP= = PE=EQ= PE=EQ= 在MFQ和NFBQF= F= PQ+ ：EF= 10（ 10（ 解答： ，點(diǎn)評(píng)： 11. （ 11. （ OB= = ，2= （2）BD=DEBE=4 = ，S= ，2= （2）BD=DEBE=4 = ，S陰影=SBDH= ，點(diǎn)評(píng)： 12（201 SADCB

13、=SACD+SABC= b2+ c2+ b2+ ab= c2+ SADCB=SACD+SABC= b2+ c2+ b2+ ab= c2+ 證明：連結(jié) BDEBF SACBED= ab+ b2+ 又SACBED= SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a（ba， ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba，考點(diǎn)： 勾股定理的證明 得ab+ b2+ 又SACBED=SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a（ba ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba1. （20142210分）RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn) A 作AECD，AE 分別與

14、 CD、CB 相交于點(diǎn) H、E，AH=2CH1. （20142210分）RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn) A 作AECD，AE 分別與 CD、CB 相交于點(diǎn) H、E，AH=2CH出BE出，再由解答： ；，點(diǎn)評(píng)： 形的邊長(zhǎng)與【和和點(diǎn)評(píng)： 形的邊長(zhǎng)與【和和和,又作中,=90 與 之和為E點(diǎn)作ON若,，,，.3.（( 2014若,，,，.3.（( 2014解2 , 解4 AC=BCCD=CEACB=DCB=DCEDCB, 即ACD6AD=BE,7 CM=DM=8 EDN60AEEED 33 或【提示】PD 或【提示】PD, 甲乙丙丁：度） （1）求表中C31 分析： （1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得C總 分析： （1）利用平均數(shù)求法