福建省福州三牧中學(xué)2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、福建省福州三牧中學(xué)2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2測(cè)試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的周長(zhǎng)為（）A13B17C18D252如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，

2、圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D33如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G，H兩點(diǎn)，若O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（）A6B9C10D124已知拋物線yx2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+55下面計(jì)算中，正確的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a76的相反數(shù)是 （ ）ABC3D-37如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是

3、（）A10B20C50D708下列計(jì)算正確的是（）Ax2x3x6B（m+3）2m2+9Ca10a5a5D（xy2）3xy69以x為自變量的二次函數(shù)y=x22(b2)x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b210如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D75二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABC得到DEF的過程：_12如圖，在RtABC中，ACB=90，將邊BC沿斜邊上的中線

4、CD折疊到CB，若B=48，則ACB=_13如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_米.14如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則AOC的面積為 15計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果為_16在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，1），若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+AP的最小值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.18（

5、8分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率19（8分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形（為線段上一動(dòng)點(diǎn)）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？20（8分）如圖，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PBBC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長(zhǎng)21（8分）小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABC

6、D（陰影部分），做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）某種商品每天的銷售利潤(rùn)元，銷售單價(jià)元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？ 最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21 元？23（12分）解不等式：124如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AFBE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案

7、（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在RtABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周長(zhǎng)為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.2、D【答案解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可【題目詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【答案點(diǎn)睛】本題

8、考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵3、B【答案解析】首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出AOB=2ACB=60，進(jìn)而判斷出AOB為等邊三角形；然后根據(jù)O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB，ACB=30，AOB=2ACB=60，OA=OB，AOB為等邊三角形，O的半徑為6，AB=OA=OB=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+F

9、H+EF（弦GH）的最大值，當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：62=12，GE+FH的最大值為：123=1故選：B【答案點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.4、A【答案解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【題目詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位可得y(x2)23，故選A.【答案點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.5、D【答案解析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積

10、的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【題目詳解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3a+4a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(ab)3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2a5=a7，正確。故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.6、B【答案解析】先求的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以的絕對(duì)值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1因此的相反數(shù)是故選B7、B【答

11、案解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【題目詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當(dāng)1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉(zhuǎn)：70-50=20.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.8、C【答案解析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】x2x3x5，故選項(xiàng)A不合題意；（m+3）2m2+6m+9，故選項(xiàng)B不合題意；a10a5a5，故選項(xiàng)C符

12、合題意；（xy2）3x3y6，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運(yùn)算.9、A【答案解析】二次函數(shù)yx22(b2)xb21的圖象不經(jīng)過第三象限，a10，0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)0時(shí)，2(b2)24(b21)0，解得b.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1x22(b2)0，2(b2)24(b21)0，無解，此種情況不存在b.10、C【答案解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行

13、線的性質(zhì)可求解【題目詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、平移，軸對(duì)稱【答案解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程詳解：ABC向上平移5個(gè)單位，再沿y軸對(duì)折，得到DEF，故答案為：平移，軸對(duì)稱點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小12、6【答案解析】B=48，ACB=90，所以A=42

14、，DC是中線，所以BCD=B=48，DCA=A=48，因?yàn)锽CD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.13、1【答案解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，作EFC，樹高為CD，且ECF=90，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為114、2【答案解析】解：OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），D（1，2），雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D，k=12=6，BOC的面積=|k|=1又AOB的面積=64=12，AOC的面積=AOB的面積BO

15、C的面積=121=215、-1【答案解析】測(cè)試卷分析：利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得原式=（3+9）=1， 故答案為116、【答案解析】可以取一點(diǎn)D（0，1），連接AD，作CNAD于點(diǎn)N，PMAD于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理可得AD3，證明APMADO得，PMAP當(dāng)CPAD時(shí)，CP+APCP+PM的值最小，最小值為CN的長(zhǎng)【題目詳解】如圖，取一點(diǎn)D（0，1），連接AD，作CNAD于點(diǎn)N，PMAD于點(diǎn)M，在RtAOD中，OA2，OD1，AD3，PAMDAO，AMPAOD90，APMADO，即，PMAP，PC+APPC+PM，當(dāng)CPAD時(shí)，CP+APCP+PM的值最小，最小值為CN的長(zhǎng)CNDAOD，即C

16、N 所以CP+AP的最小值為故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) ，；（2）或.【答案解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可【題目詳解】（1）把代入得.反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得，解得一次函數(shù)的

17、表達(dá)式為.（2）由得當(dāng)或時(shí)，.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者無交點(diǎn)18、（1）；（2）【答案解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案【題目詳解】解:（1）垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀

18、圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=【答案點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、（1）；（1）時(shí)，取最大值，為.【答案解析】（1）分別延長(zhǎng)DE，F(xiàn)P，與BC的延長(zhǎng)線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即 可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；（1）將（1）中所得解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得【題目詳解】解：（1）分別延長(zhǎng)DE，F(xiàn)P，與BC的延長(zhǎng)

19、線相交于G，H，AF=x，CH=x-4，設(shè)AQ=z，PH=BQ=6-z，PHEG，即，化簡(jiǎn)得z=，y=x=-x1+x （4x10）；（1）y=-x1+x=-（x-）1+，當(dāng)x=dm時(shí)，y取最大值，最大值是dm1【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長(zhǎng)及二次函數(shù)的性質(zhì)20、 (1)見解析；(2)2.【答案解析】（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【題目詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求(2)設(shè)BPx，則CP1x，由(1)中作圖知APCP1x，在RtABP中，由AB2+BP2AP2可得42+x2(1x)2，解得：x2，

20、所以BP2【答案點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和線段垂直平分線.21、CD的長(zhǎng)度為1717cm【答案解析】在直角三角形中用三角函數(shù)求出FD，BE的長(zhǎng)，而FCAEABBE，而CDFCFD，從而得到答案.【題目詳解】解：由題意，在RtBEC中，E=90，EBC=60，BCE=30，tan30=，BE=ECtan30=51=17（cm）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，F(xiàn)AD=45，F(xiàn)DA=45，DF=AF=EC=51cm，則CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的長(zhǎng)度為1717cm【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，解本題的要點(diǎn)在于求出FC與FD的長(zhǎng)度，即可求出答案.22、（1）10，1；（2）【答案解析】（1）將點(diǎn)代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對(duì)