概率論與數(shù)理統(tǒng)計第八章假設(shè)檢驗

1、假設(shè)檢驗步驟(三部曲) 根據(jù)實際問題所關(guān)心的內(nèi)容,建立H0與H1。(原假設(shè)應(yīng)當(dāng)和已有的事實相悖) 假設(shè)H0為真時,選擇合適的統(tǒng)計量T, 并確定檢驗水平為 的拒絕域。 根據(jù)樣本值計算,并作出相應(yīng)的判斷.8.2 正態(tài)均值的假設(shè)檢驗( 已知)( 未知) 0 0 0 0 0正態(tài) 檢驗法 (2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域 0 0 0 0 0T 檢驗法 ( 2 未知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域 8.4 均值的比較的檢驗 設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為 。 設(shè)總體Y N

2、(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為 。假設(shè)X與Y 獨(dú)立。檢驗統(tǒng)計量檢驗水平為 拒絕域為當(dāng)H0成立時， 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。(1)A.已知12，22時， 的檢驗(2)檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。(3)檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。已知 均值的比較例1：甲乙兩家公司都是生產(chǎn)700MB的光盤，從甲的產(chǎn)品中抽查了7張光盤，從乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了9張光盤。分別測得它們的實際儲量如下：現(xiàn)已知甲的光盤儲量XN(

3、,2),乙的光盤儲量YN( ,3),在顯著性水平 =0.05下，甲乙兩家公司生產(chǎn)的光盤的平均儲量有無顯著性差異？解：作假設(shè)當(dāng)H0成立時，檢驗水平為 的拒絕域為由n=7, m=9, , 且 因此可以在水平0.05下認(rèn)為兩家公司光盤的平均儲量有顯著性差異。例2：能否在檢驗水平0.02下認(rèn)為甲光盤的平均儲量大于乙光盤的平均儲量？解: 由于于是作假設(shè)令檢驗水平為0.02的拒絕域為由抽樣數(shù)據(jù)因此拒絕原假設(shè)，在水平0.02下認(rèn)為甲的儲量大于乙。B.未知 ，但已知12 =22時， 的檢驗(1)檢驗水平為 拒絕域為當(dāng)H0成立時， 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。檢驗統(tǒng)計量(2)(

4、3)檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。未知 但已知 均值的比較例3：甲乙兩家公司用同型號的組裝線分別試生產(chǎn)128MB的閃盤，從甲的產(chǎn)品中抽查了7只，從乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了9只。分別測得它們的實際儲量如下：設(shè)甲和乙的閃盤儲量都服從正態(tài)分布，且有相同的標(biāo)準(zhǔn)差。(1)在顯著性水平0.05下，這兩家光盤的平均儲量 有無顯著性差異？(2)在顯著性水平0.05下，能否認(rèn)為EXEY?解: (1) 作假設(shè)當(dāng)H0成立時，檢驗水平為0.05的拒絕域為經(jīng)過計算得所以不能在水平0.05

5、下認(rèn)為有顯著性差異。(2) 由于于是作假設(shè)檢驗水平為0.05的拒絕域為經(jīng)過計算得所以拒絕原假設(shè)，在水平0.05下認(rèn)為甲的平均儲量大于乙。C.方差未知時成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(即n=m)(1)令設(shè)設(shè) 則要檢驗的假設(shè)轉(zhuǎn)化為即轉(zhuǎn)化成一個樣本的檢驗問題當(dāng)H0成立時，檢驗統(tǒng)計量檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。(2)(3)檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。例：考古學(xué)中，人們可以用碳14方法確定發(fā)掘物的年代?，F(xiàn)在考古學(xué)家們在某建

6、筑工地陸續(xù)發(fā)掘出了已經(jīng)碳化的谷物種子的12個樣本。X,Y兩個考古單位分別對這12個樣本用碳14方法進(jìn)行了年代測定（單位：萬年），結(jié)果如下。XY0.81 0.57 0.69 0.53 0.72 0.59 0.84 0.61 0.75 0.72 0.600.72 0.63 0.53 0.70 0.69 0.80 0.69 0.57 0.67 0.53 0.63(1) 在檢驗水平0.05下，這兩家的測量年代有無明顯差異?(2) 認(rèn)為有明顯差異時犯錯誤的概率是多少？解: (1)設(shè)設(shè) 則要檢驗的假設(shè)轉(zhuǎn)化為當(dāng)H0成立時，檢驗統(tǒng)計量檢驗水平為0.05 拒絕域為經(jīng)過計算得所以不能在水平0.05下認(rèn)為有顯著性差

7、異。(2)若有明顯差異，即否定H0時，拒絕域為因此犯錯誤的概率為D.未知 時， 的檢驗（要求大樣本）(1)檢驗水平為 拒絕域為當(dāng)H0成立時， 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.檢驗統(tǒng)計量(2)檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。(3)檢驗水平為 拒絕域為 如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的. 這時，否定犯錯誤的概率不超過。例4. X,Y兩個漁場在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 但是采用不同的方法喂養(yǎng)。入冬時第一漁場打撈出59 條鱖魚, 從第二漁場打撈出41條鱖魚。分別秤出他們的平均質(zhì)量和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下： 在顯著性水平=0.05下, 就平均質(zhì)量來講，兩個漁場有無顯著性差異

8、。解：對n=59,m=41, 容易計算出檢驗水平為 拒絕域為所以在水平0.05下不能認(rèn)為兩個漁場有顯著性差異。8.5 方差的假設(shè)檢驗例1. 漁場在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 入冬時漁場打撈出59 條鱖魚, 秤出他們重量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.2(單位:kg), 對02=0.182, 在顯著性水平=0.05下, 解決以下檢驗問題. (1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02， (2) H0: 2 02 vs H1: 2 02解: 設(shè)漁場入冬時漁場打撈出的鱖魚重量為X, 假設(shè)XN(, 2 ).設(shè)X1, X2, ., X50是來自總體X的樣本, 則 (1) 在H0下S2是 2 的無偏估計, 所以取值過大

9、和過小都是拒絕H0的依據(jù). 用2 (n-1) 表示 2 (n-1)的上 分位數(shù), 則可以構(gòu)造出假設(shè)(1)的水平 拒絕域 此時, 在H0下有H0: 2 = 02 H1: 2 02， 本例中, 查表得到 否定域是 本檢驗是用 2 分布完成的, 所以又稱為 2檢驗.現(xiàn)在所以在檢驗水平0.05下不能否定H0. (2) 在 H0: 2 02下， 2 是真參數(shù), 可得 于是水平為 的拒絕域為 所以 現(xiàn)在 所以在檢驗水平0.05下不能否定H0. 2 02 2 02 2 0.00040. H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計量拒絕域故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改革前

10、的方差, 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.經(jīng)計算例2. 新設(shè)計的某種化學(xué)天平，其測量的誤差服 從正態(tài)分布，現(xiàn)要求 3 0.1?，F(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009. 試問在 = 0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計要求？解:H0: 1/30 ；H1: 1/30拒絕域：選檢驗統(tǒng)計量經(jīng)計算故不拒絕原假設(shè)。即： 3 0.1不顯著。 設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為 . 設(shè)總體Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為假設(shè)X與Y 獨(dú)立。3. 關(guān)于方差比的假設(shè)檢驗由于當(dāng)H0成立時，按照控制第一類錯誤的原則，為了計算方便，取(1)因此，拒絕域為利用檢驗統(tǒng)計量 ，確定拒絕域的形式并控制第一類錯誤，(2)由于且所以取故而所以拒絕域為利用檢驗統(tǒng)計量 ，確定拒絕域的形式并控制第一類錯誤，(3)由于且所以取故而所以拒絕域為原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域關(guān)于方差的比較檢驗例4 為比較兩臺自動機(jī)床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本，測量某個指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：在 =0.1時， 問這兩臺機(jī)床是否有同樣的精度?車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.3