1.2空間向量基本定理 同步訓練-高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊

1、 .2 空間向量基本定理（同步訓練）一、選擇題1.已知a，b，c是空間的一個基底，則可以與向量pab，qab構(gòu)成基底的向量是()A.2a B.2b C.2a3b D.2a5c2.如圖，設OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG3GG1，若eq o(OG,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，則(x，y，z)為() A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(1,4)，f(1,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(3,4)，f(3,4) C.eq blc(

2、rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3)，f(1,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3)，f(2,3)3.已知向量a，b滿足|a|5，|b|6，ab6，則cosa，ab()A.eq f(31,35) B.eq f(19,35) C.eq f(17,35) D.eq f(19,35)4.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點，且BM2A1M，C1N2B1N設eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，eq o(AA1,sup6()c，用a，b，c表示向量eq o(MN,sup6()為() A

3、.eq f(1,3)aeq f(1,3)bc B.aeq f(1,3)beq f(1,3)c C.eq f(1,3)aeq f(1,3)beq f(1,3)c D.eq f(1,3)aeq f(1,3)beq f(1,3)c5.已知e1，e2，e3為空間向量的一個基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dabc，則，的值為()A.eq f(5,2)，1，eq f(1,2) B.1，eq f(5,2)，eq f(1,2)C.eq f(1,2)，eq f(5,2)，1 D.1，eq f(1,2)，eq f(5,2)6.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD

4、為平行四邊形，AC與BD交于點O，G為BD上一點，BG2GD，eq o(PA,sup6()a，eq o(PB,sup6()b，eq o(PC,sup6()c，用基底a，b，c表示向量eq o(PG,sup6()() A.eq f(2,3)aeq f(1,3)beq f(2,3)c B.eq f(2,3)aeq f(2,3)beq f(1,3)c C.eq f(1,3)aeq f(2,3)beq f(2,3)c D.abc7.已知點A在基底a，b，c下的坐標為(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，則點A在基底i，j，k下的坐標是()A.(12，14，10) B.(14，12，10)C.(1

5、0，12，14) D.(12，10，14)8.(多選)(2021年張家口期中)下列說法中正確的是()A.空間向量的一個基底e1，e2，e3中，e1，e2，e3一定都是非零向量B.在空間向量基本定理中，若a0，則1230C.若單位向量e1，e2的夾角為eq f(2,3)，則e1在e2方向上的投影向量是eq f(1,2)e2D.空間的基底是唯一的9.(多選)(2021年青島月考)已知M，A，B，C四點互不重合且任意三點不共線，則下列式子中能使eq blcrc(avs4alco1(o(MA,sup6()，o(MB,sup6()，o(MC,sup6()成為空間的一個基底的是()A.eq o(OM,su

6、p6()eq f(1,2)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,4)eq o(OC,sup6() B.eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()C.eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6() D.6eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()3eq o(OC,sup6()二、填空題10.從空間一點P引出三條射線PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分別取eq o(PQ,sup6()a，eq o

7、(PR,sup6()b，eq o(PS,sup6()c，點G在PQ上，且PG2GQ，H為RS的中點，則eq o(GH,sup6()_(用a，b，c表示)11.已知在四面體ABCD中，eq o(AB,sup6()a2c，eq o(CD,sup6()5a6b8c，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則eq o(EF,sup6()_12.若a，b，c是空間向量的一個基底，且存在實數(shù)x，y，z使得xaybzc0，則x，y，z滿足的條件是_13.已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若向量eq o(AE,sup6()在以eq o(AA1,sup6()，eq o(AB,sup6

8、()，eq o(AD,sup6()為單位正交基底下的坐標為(1，x，y)，則x_，y_三、解答題14.如圖，已知四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，M是PC的中點，問向量eq o(PA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MD,sup6()是否可以組成一個基底，并說明理由 15.如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AA1,sup6()c，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(1)用向量a，b，c表示eq o(D1B,sup6()，eq o(EF,sup6()；(2)若eq o(D1F,sup6()

9、xaybzc，求實數(shù)x，y，z的值 參考答案：一、選擇題1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.A 8.ABC 9.AC二、填空題10.答案：eq f(2,3)aeq f(1,2)beq f(1,2)c 11.答案：3a3b5c 12.答案：xyz0 13.答案：eq f(1,2)，eq f(1,2)三、解答題14.解：eq o(PA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MD,sup6()不可以組成一個基底理由如下：如圖，連接AC，BD相交于點O，連接OM因為ABCD是平行四邊形，所以O是AC，BD的中點在BDM中，eq o(MO,sup6()eq f(1,2)(

10、eq o(MD,sup6()eq o(MB,sup6()，在PAC中，M是PC的中點，O是AC的中點，則eq o(MO,sup6()eq f(1,2)eq o(PA,sup6()，即eq o(PA,sup6()eq o(MD,sup6()eq o(MB,sup6()，即eq o(PA,sup6()與eq o(MD,sup6()，eq o(MB,sup6()共面所以eq o(PA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MD,sup6()不可以組成一個基底15.解：(1)eq o(D1B,sup6()eq o(D1D,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(AA1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()abc，eq o(EF,sup6()eq o(EA,sup6()eq o(AF,sup6()eq f(1,2)eq o(D1A,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(ac)(2)eq o(D1F,sup6()eq f(1,2)(eq o(D1D,sup6()eq o(D1B,sup6()eq o(D1D,sup6()eq f(1,2)eq