任意角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義

1、4.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦 函數(shù)的定義1. 正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). （重點(diǎn)）2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào).（重點(diǎn)）3.借助單位圓理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義.(難點(diǎn))思考：銳角三角函數(shù)是怎么定義的？對(duì)邊鄰邊斜邊你能把銳角的正弦、余弦坐標(biāo)化嗎？(u,0)OP(u,v)yMx 以原點(diǎn)為O圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓A(1,0)OP(u,v)yMx 下面我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，利用單位圓來進(jìn)一步研究銳角 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。 當(dāng)點(diǎn)P(u,v) 就是 的終邊與單位圓的交點(diǎn)時(shí),銳角三角函數(shù)會(huì)有什么結(jié)果？探究新知 設(shè)是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)在第一、二、

2、三、四象限時(shí)，sin的取值符號(hào)分別如何？cos的取值符號(hào)分別如何？一、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義：xyOP(u,v)A(1,0) 如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v)，那么：（1）v叫做的正弦，記作sin， 即 sin= = v （2）u叫做的余弦，記作 cos，即 cos= =u探究新知任意角，即可以用角度制表示，也可以用弧度制表示。例如：給定一個(gè)090的角（不包括0和90 ）就可以得到一個(gè)正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).如圖所示：1230由上一節(jié)引入的弧度的概念，我們可以將sin30寫成 ，以后若不做特殊說明，角的單位均為弧度.正弦、余弦函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)

3、角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)三角函數(shù)定義域值域y=sinxR-1,1y=cosxR-1,1根據(jù)三角函數(shù)的定義，研究三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào).OxyOxy+_+_口訣： 全正，正弦，全負(fù)，余弦提升總結(jié)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值在各象限的符號(hào) 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 圖示 正弦函數(shù)符號(hào) 余弦函數(shù)符號(hào) +-+-正弦、余弦函數(shù)值符號(hào)的確定判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)(1)sin4cos4；(2)sin8cos8.思路分析確定4rad,8rad所在象限，則符號(hào)易定正弦、余弦函數(shù)值符號(hào)的確定判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)(1)sin4cos4；(2)sin8cos8.思路

4、分析確定4rad,8rad所在象限，則符號(hào)易定解：（1）如圖，以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，以 x軸非負(fù)半軸為始邊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，與單位圓交于點(diǎn)P， 即為所求作的角.例1 在直角坐標(biāo)系的單位圓中，(1) 畫出角；(2) 求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 求出角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.OyMx1P變式1：求 的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值。 xyOPA(1,0)M分析：如左圖所示，角在第四象限；隨堂演練回顧歸納總結(jié):求已知角的三角函數(shù)確定角的終邊是基礎(chǔ)，求出角終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵。例2 已知角 終邊上一點(diǎn)P 求角 的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.解: 因?yàn)辄c(diǎn)P 在角 的終邊上，所以 可知?jiǎng)tsin = cos =1.已知角的終邊經(jīng)過 ，求的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值解：xyOP1.任意角的