圓周運(yùn)動(dòng)專題市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)第1頁一.描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量v、T、 f、 n、 a向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向= v2 / r = r2 = r 42/T2二勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體在圓周上運(yùn)動(dòng)；任意相等時(shí) 間內(nèi)經(jīng)過圓弧長度相等。三.勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力：F = m a向= mv2 / r 四. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體，受到合外力方向一 定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2 / r .五. 做變速圓周運(yùn)動(dòng)物體，受到合外力沿半徑指 向圓心方向分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切線方向分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體速度 大小。第2頁六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定

2、義：線速度大小不變圓周運(yùn)動(dòng)(2)性質(zhì)：向心加速度大小_，方向_變加速曲線運(yùn)動(dòng)(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件：協(xié)力大小_，方向一直與速度方向_且指向圓心不變時(shí)刻改變不變垂直第3頁2非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均_圓周運(yùn)動(dòng)(2)協(xié)力作用：協(xié)力沿速度方向分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變線速度_協(xié)力沿半徑方向分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變線速度_不停改變大小方向第4頁七、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)1離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做逐步遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)物體，因?yàn)楸旧響T性，總有沿著圓周切線方向

3、飛出去傾向第5頁(3)受力特點(diǎn)：當(dāng)F_時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)Fmr2時(shí)，物體逐步向_如圖431所表示圓心靠近第7頁思索感悟2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體，當(dāng)合外力增大時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)將怎樣改變？提醒：2.當(dāng)合外力提供向心力增大時(shí)，大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，物體將離圓心越來越近，做近心運(yùn)動(dòng)第8頁八、圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題分析1向心力起源向心力是按力作用效果命名，能夠是重力、彈力、摩擦力等各種力，也能夠是幾個(gè)力協(xié)力或某個(gè)力分力，所以在受力分析中要防止再另外添加一個(gè)向心力2向心力確實(shí)定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)軌道所在平面，確定圓心位置(2)分析物體受力情況，找出全部力沿半徑方向指向圓

4、心協(xié)力就是向心力第9頁3處理圓周運(yùn)動(dòng)問題基本步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析物體運(yùn)動(dòng)情況，即物體線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力起源；(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論第10頁【名師點(diǎn)睛】(1)不論勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑指向圓心協(xié)力均為向心力(2)當(dāng)采取正交分解法分析向心力起源時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)物體在坐標(biāo)原點(diǎn)，一定有一個(gè)坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心第11頁經(jīng)典變速圓周運(yùn)動(dòng) 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1、模型一：細(xì)繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）ovovmgFN最高點(diǎn)：臨界條件：臨界速度：最高點(diǎn)：臨界條

5、件：臨界速度：mgT能經(jīng)過最高點(diǎn)條件是在最高點(diǎn)速度第12頁2、模型二：輕桿、圓管模型vvmgmg（1）輕桿提供向下拉力（圓管外壁受到擠壓提供向下支持力）輕桿提供向上支持力（圓管內(nèi)壁受到擠壓提供向上支持力）重力恰好提供作為向心力，輕桿（圓管）對(duì)球沒有力作用（2）（3）（4）輕桿（圓管內(nèi)壁）提供向上支持力恰能過最高點(diǎn)第13頁例1繩系著裝有水水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水質(zhì)量m0.5 kg，繩長l60 cm，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)水不流出最小速率；(2)水在最高點(diǎn)速率v3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底壓力 答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向豎直向上第14頁第15頁變式訓(xùn)練11如圖所表示，用長為

6、L細(xì)繩拴著質(zhì)量為m小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確是( )A小球在最高點(diǎn)所受向心力一定等于重力B小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力可能為零C小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力一定大于重力D若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)速率為BCD第16頁解析：在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)相比，因?yàn)橹亓壒识^為復(fù)雜，所以在分析該類問題時(shí)一定要結(jié)合詳細(xì)位置進(jìn)行分析小球在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力作用，另外繩子對(duì)小球拉力隨其位置和狀態(tài)改變而改變?cè)谧畹忘c(diǎn)，拉力既要平衡物體重力、又要提供物體向心力，所以它一定大于重力，在最高點(diǎn)，如小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，不需要繩子提供拉力，則該點(diǎn)小球只受重力作用，此時(shí)mgm ；若

7、小球速度增大，則其所需向心力亦伴隨增大，所以需要繩子提供拉力第17頁例2右圖為工廠中行車示意圖設(shè)鋼絲長3m，用它吊著質(zhì)量為2.7t鑄件，行車以2m/s速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎車時(shí)，鋼絲繩受到拉力為多少？(g取10m/s2) 分析：行車也叫天車，是吊在車間上部固定軌道上動(dòng)力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，方便在車間內(nèi)移動(dòng)物體本題中鑄件開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，行車突然停頓，鑄件速度在瞬間內(nèi)不變，鋼絲繩懸點(diǎn)固定，鑄件在豎直平面內(nèi)做小幅度圓周運(yùn)動(dòng)第18頁變式訓(xùn)練21如圖所表示，一根繩長l1m，上端系在滑輪軸上，下端拴一質(zhì)量為m1kg物體，滑輪與物體一起以2m/s速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑輪碰上

8、固定障礙物B突然停頓瞬間，細(xì)繩受到拉力為_N.(g取10m/s2)答案：14N第19頁例3如圖(甲)所表示，在光滑圓錐頂用長為L細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m小球，圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面，此時(shí)繩張力是多少？若要小球離開錐面，則小球角速度最少為多少？第20頁分析：小球以圓錐軸線為軸，在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要小球離開錐面臨界條件是錐面對(duì)小球彈力為零解析：(1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖(乙)所表示，依據(jù)牛頓第二定律，x方向上有TsinNcosm2r，y方向上有NsinTcosG0又因rLsin聯(lián)立可得:Tmgcos2Lsin2.第21頁變式訓(xùn)練31兩繩AC、BC系一質(zhì)量m0.1

9、kg小球，且AC繩長l2m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30和45，如圖所表示當(dāng)小球以4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上下兩繩拉力分別是多少？第22頁第23頁規(guī)律總結(jié)：臨界問題是在物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生突變，把要發(fā)生而還未發(fā)生時(shí)特殊條件稱為臨界條件，由臨界條件求臨界量，比較實(shí)際物理量與臨界物理量大小，確定狀態(tài)，分析受力，由牛頓定律列方程求解幾個(gè)臨界條件，舉比如下：1脫離：臨界條件為N0；2斷裂：臨界條件為TTm；3結(jié)構(gòu)改變：臨界條件為繩上張力T0等；4發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)：臨界條件接觸面摩擦力不能確保以共同加速度運(yùn)動(dòng)第24頁傳送帶模型：例1、如圖所表示，兩個(gè)輪經(jīng)過皮帶傳動(dòng)，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，A為半徑為RO

10、1輪緣上一點(diǎn)，B、C為半徑為2RO2輪緣和輪上點(diǎn)，O2C=2R/3，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)角度之比:A : B : C = ; A、B、C三點(diǎn)線速度之比vA : vB : vC = ;及三點(diǎn)向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮帶傳動(dòng)兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)線速度相等；同一個(gè)輪子上各點(diǎn)角速度相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 : 3 : 2 第25頁變式訓(xùn)練：如圖所表示，摩擦輪A和B經(jīng)過中介輪C進(jìn)行傳動(dòng)，A為主動(dòng)輪，A半徑為20cm，B半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上點(diǎn)，角速度之比_；向心加速度之比為_1：21：2第26頁同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題:例2、如圖所表示，

11、在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且m12m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸距離r1與r2之比為()D第27頁變式訓(xùn)練：如圖所表示，質(zhì)量相等小球A、B分別固定在輕桿中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿OA段及AB段對(duì)球拉力之比解析：隔離A、B受力分析如圖所表示因?yàn)锳、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B角速度相同，設(shè)角速度為，則由向心力公式可得對(duì)A：FOAFBAmr2 對(duì)B：FABm2r2聯(lián)立以上兩式得FOAFAB32.第28頁變式訓(xùn)練：如圖所表示，直徑為d紙制圓筒，正以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

12、，現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為，則子彈速度為 . abO解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）第29頁多值問題：例3、如圖所表示, 在半徑為R水平圓盤正上方高h(yuǎn)處水平拋出一個(gè)小球, 圓盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時(shí),小球開始拋出, 要使小球只與圓盤碰撞一次, 且落點(diǎn)為B, 求小球初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度. hv0BOR解：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 R=v0t h=1/2gt2t =2n/ （n= 1、2、3、4、）第30頁多值問題：例4. 圓桶底面半徑為R，在頂部有個(gè)入口A

13、，在A正下方h處有個(gè)出口B，在A處沿切線方向有一個(gè)斜槽，一個(gè)小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口A后，沿光滑桶壁運(yùn)動(dòng)，要使小球由出口B飛出桶外，則小球進(jìn)入A時(shí)速度v必須滿足什么條件？解：AB小球運(yùn)動(dòng)由兩種運(yùn)動(dòng)合成：a. 水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)；b. 豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng) h=1/2 gt2 圓周運(yùn)動(dòng)周期設(shè)為T，T=2R/v當(dāng)t=nT時(shí)，小球可由出口B飛出桶外（n= 1、2、3、4、）第31頁水平轉(zhuǎn)盤：例5、如圖所表示，光滑水平圓盤中心有一小孔，用細(xì)繩穿過小孔，兩端分別系有A、B物體，定滑輪摩擦不計(jì)，物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，懸掛B細(xì)線恰與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO重合，以下說法中正確是（ ）（A）使物

14、體A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑會(huì)自動(dòng)恢復(fù)原長（B）使物體A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑會(huì)越來越大（C）使物體A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑會(huì)隨時(shí)穩(wěn)定（D）以上說法都不正確ABOOB第32頁水平轉(zhuǎn)盤：例6、如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克物體，靜止在水平面，另一端經(jīng)過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克物體，M中點(diǎn)與圓孔距離為0.2米，并知M和水平面最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10米/秒2) mMOr解：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止。當(dāng)含有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最

15、大靜摩擦力2牛。隔離M有：Tfm=M12r0.3102=0.6120.21 =2.9(弧度/秒)當(dāng)含有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，大小也為2牛。隔離M有：Tfm=M22r0.3102=0.6220.22=6.5(弧度/秒)故范圍是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。 第33頁 一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置過程 ( ) A小球在水平方向速度逐步增大 B小球在豎直方向速度逐步增大 C抵達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大 D抵達(dá)最低位置時(shí)繩子拉力等于小球重力 上海mgT2mgT1分析小球釋放后水平方向受力為繩

16、拉力水平分力，該力與水平分速度同方向，所以在水平方向上速度逐步增大， A正確. 在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上小球顯然先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，B 錯(cuò)誤 線速度即小球運(yùn)動(dòng)合速度，小球位置越低，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能就越多，速度也就越大，C正確. 小球在最低位置時(shí)速度為水平速度，因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，繩拉力與球重力協(xié)力提供向心力，即 D錯(cuò)誤A C第34頁 繩桿圓管 m受力情況重力、繩拉力重力、桿拉力或支持力重力、外管壁支持力或內(nèi)管壁支持力最高點(diǎn)A速度 最低點(diǎn)B速度AOmBLAOmBLAOmBR豎直平面內(nèi)變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒第35頁細(xì)線模型：例7長度為0.5m輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一

17、質(zhì)量為3kg小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所表示，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時(shí)輕桿OA將（ ）A受到6.0N拉力 B受到6.0N壓力C受到24N拉力 D受到54N拉力AOm解：設(shè)球受到桿向上支持力N，受力如圖示：Nmg則 mg-N=mv2 /l得 N=6.0N由牛頓第三定律，此時(shí)輕桿OA將受到球?qū)U向下壓力，大小為6.0N.B第36頁細(xì)桿模型：例8桿長為L，球質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球彈力大小為F=1/2 mg，求這時(shí)小球即時(shí)速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中 F=1/2 mgmg，所以彈力方向可能向

18、上，也可能向下。若F 向上，則若F 向下，則第37頁例9.如圖所表示，在質(zhì)量為M物體內(nèi)有光滑圓形軌道，有一質(zhì)量為m小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，A與C兩點(diǎn)分別道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)與圓心O在同一水平面上。在小球運(yùn)動(dòng)過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對(duì)地面壓力N和地面對(duì)物體M摩擦力方向，以下正確說法是 ( )A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，NMg，摩擦力方向向左B.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N=(M+m)g，地面對(duì)M無摩擦D.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N=(M+m)g，摩擦力方向向右OABCDM點(diǎn)撥：畫出各點(diǎn)受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFB第38頁練習(xí)

19、1用鋼管做成半徑為R=0.5m光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求:小球經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)，以下兩種情況下球?qū)鼙谧饔昧? 取g=10m/s2(1) A速率為1.0m/s (2) A速率為4.0m/s 解：AOm先求出桿彈力為0 速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下支持力N2如圖示：AOmN2mg則 mg+N2=mv22/ l得 N2=4.4 N由牛頓第三定律，球?qū)鼙谧饔昧Ψ謩e 為 (1) 對(duì)內(nèi)壁1.6N向下壓力 (2)對(duì)外壁4.4N向上壓力.

20、第39頁練習(xí)2小球在半徑為R光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中（小球與半球球心連線跟豎直方向夾角）與線速度v 、周期T 關(guān)系。（小球半徑遠(yuǎn)小于R）解：RO小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓心在和小球等高水平面上（不在 半球球心），向心力F 是重力G 和支持力N 協(xié)力， 所以重力和支持力協(xié)力方向必定水平。如圖所表示：FGN由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：由此可得：（式中h 為小球軌道平面到球心高度）可見，越大,即h越小, v 越大,T 越小。 本題分析方法和結(jié)論一樣適合用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力協(xié)力提供向心力，向心力方向水平。第40頁練習(xí)3 長為2L輕桿AB兩端各固定有質(zhì)量為m1和m2小球，且m1m2 ，過桿中點(diǎn)O處有光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)桿抵達(dá)豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為, A球恰好位于上端,B球位于下端,則沿豎直方向,桿作用于固定軸力方向一定向上條件是什么?解：OBAm2m1由牛頓第三定律, 桿作用于固定軸力方向向上, 則桿受到軸作用力N一定向下, 如圖示: 對(duì)桿由平衡條件,桿受到A球作用力一定大于B球?qū)U作用力, F1 F