1.5-全稱量詞與存在量詞-人教A版高中數(shù)學(xué)必修(第一冊)課件(共38張PPT)

1、11課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法.(邏輯推理)3.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定;能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.(邏輯推理)22022/9/21課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量激趣誘思知識點撥在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自

2、己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題,如果我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題與存在量詞命題的知識,就可以通過邏輯進行分析了.32022/9/21激趣誘思知識點撥在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫激趣誘思知識點撥知識點一、全稱量詞與全稱量詞命題(1)概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)表示:全稱量詞命題“對M中任意一個

3、x,p(x)成立”可用符號簡記為xM,p(x).名師點析 對全稱量詞與全稱量詞命題的理解:從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“x,yR,x2+y20”.全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.42022/9/21激趣誘思知識點撥知識點一、全稱量詞與全稱量詞命題62022/激趣誘思知識點

4、撥(3)全稱量詞命題的真假判斷要判定全稱量詞命題“xM,r(x)”是真命題,需要對集合M中每個元素x,證明r(x)成立;要判定全稱量詞命題“xM,r(x)”是假命題,只需舉出一個反例,即在集合M中找到一個元素x0,使得r(x0)不成立,那么這個全稱量詞命題就是假命題.52022/9/21激趣誘思知識點撥(3)全稱量詞命題的真假判斷72022/9/激趣誘思知識點撥微思考給出下列命題:所有的矩形都是平行四邊形;對任意一個xR,都有x20;每一個菱形的對角線都垂直;自然數(shù)是正整數(shù).(1)上述命題中的“所有的”“任意一個”“每一個”都表示什么含義?如何定義這類命題?提示:這些短語一般在指定的范圍內(nèi)都表

5、示整體或全部,這樣的詞叫做全稱量詞.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)命題是全稱量詞命題嗎?它的量詞是什么?提示:是全稱量詞命題.它的量詞是“所有的”(“每一個”等).即所有的自然數(shù)都是正整數(shù).62022/9/21激趣誘思知識點撥微思考82022/9/21激趣誘思知識點撥微練習(xí)用量詞符號表示下列全稱量詞命題,并判斷其真假:(1)任意一個實數(shù)乘以0都等于0;(2)自然數(shù)的平方是正數(shù);(3)任意兩個有理數(shù)的和仍是有理數(shù).解:(1)xR,x0=0,是真命題.(2)xN,x20,當(dāng)x=0時,不成立,故是假命題.(3)x,yQ,x+yQ,是真命題.72022/9/21激趣誘思知識點撥微練習(xí)92

6、022/9/21激趣誘思知識點撥知識點二、存在量詞與存在量詞命題(1)概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(2)表示:存在量詞命題“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符號簡記為xM,p(x).名師點析 對存在量詞與存在量詞命題的理解:從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“a,bR,使(a+b)2=(a-b)2”.含有存

7、在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.82022/9/21激趣誘思知識點撥知識點二、存在量詞與存在量詞命題102022激趣誘思知識點撥(3)存在量詞命題的真假判斷要判斷存在量詞命題“xM,p(x)”是真命題,只需在集合M中找到一個元素x,使p(x)成立即可.要判斷一個存在量詞命題是假命題,需對集合M中的任意一個元素x,證明p(x)都不成立.92022/9/21激趣誘思知識點撥(3)存在量詞命題的真假判斷112022/9激趣誘思知識點撥微思考給出下列命題:有些矩形不是平行四邊形;存在一個xR,使得x20;至少有一個菱形

8、的對角線不垂直;有的自然數(shù)不是正整數(shù).上述命題中的“有些”“存在一個”“至少有一個”“有的”都表示什么含義?如何定義這類命題?提示:這些短語在陳述中表示所述事物的個體或部分,稱為存在量詞.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.102022/9/21激趣誘思知識點撥微思考122022/9/21激趣誘思知識點撥微判斷判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”.(1)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.()(2)全稱量詞命題一定含有全稱量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.()答案:(1)(2)112022/9/21激趣誘思知識點撥微判斷132022/9/21激

9、趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)下列存在量詞命題是假命題的是()A.存在xQ,使2x-x3=0B.存在xR,使x2+x+1=0C.有的素數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)(2)命題“有些長方形是正方形”含有的量詞是,該量詞是量詞(填“全稱”或“存在”).答案:(1)B(2)有些存在122022/9/21激趣誘思知識點撥微練習(xí)142022/9/21激趣誘思知識點撥知識點三、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定132022/9/21激趣誘思知識點撥知識點三、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1激趣誘思知識點撥名師點析 1.寫全稱量詞命題的否定的方法(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞.(2)將結(jié)論否定.2.寫存

10、在量詞命題的否定的方法(1)將存在量詞改寫為全稱量詞.(2)將結(jié)論否定.3.寫全稱量詞命題的否定和存在量詞命題的否定的注意點(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題,給出全稱量詞命題的否定時既要否定全稱量詞,又要否定性質(zhì),所以找出全稱量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵.(2)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題,給出存在量詞命題的否定時既要否定存在量詞,又要否定性質(zhì),所以找出存在量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵.142022/9/21激趣誘思知識點撥名師點析 1.寫全稱量詞命題的否定的方法16激趣誘思知識點撥微思考已知命題:所有的矩形都是平行四邊形;每一

11、個自然數(shù)都是正整數(shù);存在一個xR,使得x20;至少有一個菱形的對角線不垂直.這四個命題分別是什么命題?它的否定又是什么命題?提示:是全稱量詞命題,它們的否定是存在量詞命題.是存在量詞命題,它們的否定是全稱量詞命題.152022/9/21激趣誘思知識點撥微思考172022/9/21激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180”的否定為()A.存在一個三角形的內(nèi)角和等于180B.所有三角形的內(nèi)角和都等于180C.所有三角形的內(nèi)角和都不等于180D.很多三角形的內(nèi)角和不等于180(2)命題“xZ,4x-1是奇數(shù)”的否定是.答案:(1)B(2)xZ,4x-1不是奇數(shù)162022

12、/9/21激趣誘思知識點撥微練習(xí)182022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列語句是全稱量詞命題,還是存在量詞命題.(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(2)有些三角形不是等腰三角形;(3)有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);(4)所有的正方形都是矩形;分析有全稱量詞的是全稱量詞命題,有存在量詞的是存在量詞命題,當(dāng)沒有時,要結(jié)合命題的具體意義進行判斷.172022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)含有全稱量詞“任意”,故為全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些

13、”,故為存在量詞命題.(3)含有存在量詞“有的”,故為存在量詞命題.(4)含有全稱量詞“所有”,故為全稱量詞命題.(5)含有全稱量詞“任意”,故為全稱量詞命題.182022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)含有全稱量探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路 192022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 判斷一個探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列命題中,是全稱量詞命題的是,是存在量詞命題的是(填序號).正方形的四條邊相等;有兩個角是45的三角形是等腰直角三角形;正數(shù)的

14、平方根不等于0;至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).解析:是全稱量詞命題,是存在量詞命題.答案:202022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列命題中探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假.(1)xR,x2+1 ;(2),R,(-)2=(+)2;(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù);(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(5)存在一個實數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析對于全稱量詞命題,判斷為真,需要證明,判斷為假,舉出反例;對于存在量詞命題,判斷為真,舉出特例,判斷為假,需要證明.212022/9/21探究一探究

15、二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)真命題,因為x20,所以x2+11,x2+1 恒成立.(2)真命題,例如=0,=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)假命題,如邊長為1的正方形的對角線長為 ,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因為該方程的判別式=-310,故無實數(shù)解.222022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)真命題,因探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法(1)要判斷一個全稱量詞命題為真,必須對在給定集合的每一

16、個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱量詞命題為假時,只需在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假.(2)要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假.232022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 判斷全稱探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2指出下列命題中,哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷真假.(1)存在一個實數(shù),它的絕對值不是正數(shù);(2)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;(3)存在一個實數(shù)x,使得等式x2

17、+x+8=0成立.解:(2)是全稱量詞命題,(1)(3)是存在量詞命題.(1)真命題.存在一個實數(shù)0,它的絕對值不是正數(shù).(2)假命題,如邊長為1的正方形,其對角線的長度為 就不能用正有理數(shù)表示.(3)假命題,方程x2+x+8=0的判別式=-31x-1;(2)q:三角形有且僅有一個外接圓;(3)r:存在一個三角形,它的內(nèi)角和大于180;(4)s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).分析先判斷每個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,再寫出相應(yīng)的否定.252022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)p:存在正數(shù)x,使 x-1.(2)q

18、:存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓.(3)r:所有三角形的內(nèi)角和小于或等于180.(4)s:所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).反思感悟 1.一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論,即得其否定.2.對于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再寫出命題的否定.262022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)p:存在探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(2)

19、q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+3x+70;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.272022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列命探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測282022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測302022/9/2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例4已知命題“xR,x2+ax+10”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.分析若全稱量詞命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定形式存在量詞命題為真命題來解決;同理,若存在量詞命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定形式全稱量詞命題為真命題來解決.

20、解:因為全稱量詞命題“xR,x2+ax+10”的否定形式為“xR,x2+ax+10,解得a2.所以實數(shù)a的取值范圍是a|a2.292022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)命題的真假求參數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱量詞命題“xM,af(x)(或af(x)max(或af(x)(或af(x)min(或a0”,求實數(shù)a的取值范圍.312022/9/21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究 (1)若本探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)由題意知0,則a2-40,得-2a2.所以實數(shù)a的取值范