模型參考自適應(yīng)控制

1、第九章模型參考自適應(yīng)控制（ModelReferenceAdaptiveControl）簡稱MRAC介紹另一類比較成功的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，已有較完整的設(shè)計理論和豐富的應(yīng)用成果（駕駛儀、航天、電傳動、核反應(yīng)堆等等）。91MRAC的基本概念系統(tǒng)包含一個參考模型，模型動態(tài)表征了對系統(tǒng)動態(tài)性能的理想要求，MRAC力求使被控系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)與模型的響應(yīng)相一致。與STR不同之處是MRAC沒有明顯的辨識部分，而是通過與參考模型的比較，察覺被控對象特性的變化，具有跟蹤迅速的突出優(yōu)點。設(shè)參考模型的方程為式(9-1-1)式(9-1-2)式(9-1-3)式(9-1-4)X=AX式(9-1-1)式(9-1-2)式(9-1-

2、3)式(9-1-4)mmmy=CXmm被控系統(tǒng)的方程為X二A+BrSSSy=cxSS兩者動態(tài)響應(yīng)的比較結(jié)果稱為廣義誤差,定義輸出廣義誤差為e=ymye=ymys式(9-1-5)；狀態(tài)廣義誤差為&=XX式（9-1-6）。ms自適應(yīng)控制的目標(biāo)是使得某個與廣義誤差有關(guān)的自適應(yīng)控制性能指標(biāo)J達(dá)到最小。J可有不同的定義，例如單輸出系統(tǒng)的J=Ite2（t）dT0式（9-1-7）或多輸出系統(tǒng)的J=1reT（T）e（T）dT0式（9-1-8）MRAC的設(shè)計方法目的是得出自適應(yīng)控制率，即溝通廣義誤差與被控系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)間關(guān)系的算式。有兩類設(shè)計方法：一類是“局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法”目標(biāo)是使得性能指標(biāo)J達(dá)到最優(yōu)化；另

3、一類是使得自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠確保穩(wěn)定工作，稱之為“穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法。92局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法一、利用梯度法的局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法這里要用到非線性規(guī)劃最優(yōu)化算法中的一種最簡單的方法(2004年教案)辨識與自適應(yīng)第九章(2004年教案)辨識與自適應(yīng)第九章 實驗系統(tǒng)的簡化原理圖：實驗結(jié)果如下圖，被控系統(tǒng)開環(huán)增益K0=3.4Km，加入自適應(yīng)控制后，能夠自動調(diào)整KS使得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)與參考模h怙f尸韌fei廬+龍心録.型的一致。94基于超穩(wěn)定理論的MRAC設(shè)計方法超穩(wěn)定理論最初由波波夫在研究非線性系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性時提出的，該理論對研究非線性時變反饋的非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性很有用途，特別是I.D丄a

4、ndau等將超穩(wěn)定理論用于MRAC系統(tǒng)的設(shè)計，取得良好效果。本節(jié)僅就其基本概念和主要結(jié)果作一些簡要介紹。一、關(guān)于超穩(wěn)定性理論的基本概念1.直觀概念先從簡單的直觀概念出發(fā)，體會穩(wěn)定性的含義。討論一個由線性定常的正向通道和非線性時變的反饋通道組成的單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)(見下圖)。如果該閉環(huán)系統(tǒng)能夠滿足以下兩個條件：線性定常的正向通道動態(tài)性能等價于一個無源網(wǎng)絡(luò)；非線性反饋通道為正向通道提供的總能量(系統(tǒng)儲能)是有限的則該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。由網(wǎng)絡(luò)理論，以上的條件a)等價于傳遞函數(shù)Z(s)=y(s)/u(s)是正實函數(shù)；條件b)可以用以下積分不等式來表示：式(9-4-1)ju(t)y(t)dt0,5為某

5、一有限值的常數(shù)。2關(guān)于正實和嚴(yán)格正實函數(shù)函數(shù)的正實性概念是從網(wǎng)絡(luò)分析中引申來的，數(shù)學(xué)的正實函數(shù)概念上與物理的無源網(wǎng)絡(luò)相關(guān)。無源網(wǎng)絡(luò)能量的非負(fù)性，其傳遞函數(shù)是正實的。Z(s)是正實函數(shù)的定義是：(1)s為實數(shù)時Z(s)也為實數(shù);(2)Z(s)無右半開平面的極點；(3)對于任意實的o，(-go0。如果上述條件(2)改為Z(s)無右半閉平面的極點；(3)改為ReZ(jo)0,則函數(shù)Z(s)是嚴(yán)格正實函數(shù)。正實和嚴(yán)格正實傳遞函數(shù)有以下特點：嚴(yán)格正實傳遞函數(shù)對于o0的乃奎斯特圖的矢端曲線完全在第四象限內(nèi)(正實傳遞函數(shù)的乃氏圖可能與虛軸相切)，即輸出對輸入的相位滯后不超過900；女口果Z(s)正實，貝U1

6、/Z(s)、Z(1/s)和cZ(s)也正實(c為大于零的常數(shù))；如果Zi(s)和Zi(s)正實，貝U它們的串聯(lián)Zi(s)Zi(s).并聯(lián)Z1(s)+Z1(s)和反饋聯(lián)接如Zi(s)/(1+Z1(s)Z1(s)均也正實。3關(guān)于超穩(wěn)定(Hyperstable)和漸進(jìn)超穩(wěn)定(AsymptoticallyHyperstable)的定義：考慮一個多輸入多輸出系統(tǒng)X=AX+BU式(8-4-2)Y=CX式(8-4-3)其中U和Y分別為m維的輸入和輸出量，U為有界函數(shù)，且它的拉氏變換存在；X為n維狀態(tài)向量，假定該系統(tǒng)是某一傳遞函數(shù)矩陣Z(s)的最小實現(xiàn)Z(s)=C(sI-A)-1B超穩(wěn)定的定義是：如果對于任何

7、T0，輸入和輸出向量滿足:UT(t)-Y(t)-dt0的常數(shù))必有以X(0)為初始狀態(tài)的解X(t)滿足IIX(t)II0的常數(shù))，則稱平衡點X=0是超穩(wěn)定的，簡稱為系統(tǒng)是超穩(wěn)定的。式中的IIXII表示向量X的模(長度)。如果超穩(wěn)定的系統(tǒng)對于U(t)的任意解X(t)(在任意初始狀態(tài)下)都有l(wèi)imX(tlimX(t)=0式(8-4-6)則平衡點X=0稱為漸進(jìn)超穩(wěn)定的，或簡稱系統(tǒng)是漸進(jìn)超穩(wěn)定的。不等式T1u（t）-y（t）-dts2式（8-4-1）0被稱為波波夫不等式，其意義可理解為：系統(tǒng)從0到T時刻的儲能是有界的。這種情況下超穩(wěn)定意味著狀態(tài)的變化被局限在X=0附近。式（8-4-4）的積分與李雅普諾夫穩(wěn)定性理論中的李雅普諾夫函數(shù)V的作用相類似。4關(guān)于超穩(wěn)定性的定理定理系統(tǒng)式（8-4-2）和式（8-4-3）是（漸進(jìn)）超穩(wěn)定的充要條件是傳遞函數(shù)矩陣Z（s）是（嚴(yán)格）正實矩陣。二、用超穩(wěn)定理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)思路是先將自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個由線性定常的正向通道部分和非線性時變反饋通道部分。如果正向通道是嚴(yán)格正實的，而反饋通道滿足:VTWdt520則系統(tǒng)是漸進(jìn)超穩(wěn)定的，按照以上兩條件設(shè)計自適應(yīng)律，然后再返回到原系統(tǒng)去，完成了對MRAC的設(shè)計。仍然以二階可調(diào)增益系統(tǒng)為例。自適應(yīng)開環(huán)傳函為e(s)K-K-AK=msosr(s)1+as+as212令：W(t)=(Km-Ks0-AKs)r(