2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)

1、2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)一、考點(diǎn)分布及分值設(shè)置一、考點(diǎn)分布及分值設(shè)置附：近三年中考數(shù)學(xué)壓軸題(二次函數(shù))2017年1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足DBA=CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC,y軸于點(diǎn)E,F,若PEB,CEF的面積分別為S1,S2,求S1-S2的最大值.附：近三年中考數(shù)學(xué)壓軸題(二次函數(shù))2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)20

2、20年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)二、考情分析與預(yù)測(cè)近三年的中考?jí)狠S題都與二次函數(shù)有關(guān)，是一個(gè)12分的綜合題，由易至難均設(shè)置3個(gè)

3、小問(wèn)，第一問(wèn)通常是求二次函數(shù)的解析式，大多數(shù)同學(xué)都能得分，第二、第三小問(wèn)較難，往往出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)與幾何圖形結(jié)合在一起，進(jìn)行條件或結(jié)論探索，有時(shí)也將相似三角形與線段長(zhǎng)或圖形面積的最值問(wèn)題結(jié)合在一起進(jìn)行考查，考生的得分率普遍不高.預(yù)計(jì)2020年中考?jí)狠S題仍然是與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題，設(shè)置3個(gè)小問(wèn)題，難度不會(huì)有太大變化，解題方法與思路常與高中銜接，在這個(gè)題中同學(xué)們?nèi)菀椎靡稽c(diǎn)分，但不容易得高分.二、考情分析與預(yù)測(cè)考法示例考法示例類型1拋物線與相似三角形示例1 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x-2交于B，C兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：ABC是直角三

4、角形；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.類型1拋物線與相似三角形示例1 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O1.(2019陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L:y=ax2+(c-a)x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)B（0,-6），L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L(zhǎng).（1）求拋物線L的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線L上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PDy軸，垂足為D，若POD與AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).變式訓(xùn)練1.(2019陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L:y=拋物線L的解析

5、式為y=x2-5x+6,A(-3,0),(0,-6),AO=3,OB=6,設(shè)P（m,m2-5m+6）(m0),PDy軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m2-5m+6),PD=m,OD=m2-5m+6,RtPOD與RtAOB相似，拋物線L的解析式為y=x2-5x+6,類型2圖形形狀探索問(wèn)題類型2圖形形狀探索問(wèn)題由點(diǎn)M在直線PD上，且P(-1，6)，可設(shè)M(-1，y)，則AM2=(-1+2)2+(y-6)2=1+(y-6)2，BM2=(1+1)2+y2=4+y2，AB2=(1+2)2+62=45.分三種情況：當(dāng)AMB=90時(shí)，有AM2+BM2=AB2，由點(diǎn)M在直線PD上，且P(-1，6)，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(3

6、)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問(wèn)：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形?若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)類型3最值問(wèn)題示例3 如圖1，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P

7、的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖2，連接BC、PB、PC，設(shè)PBC的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).類型3最值問(wèn)題示例3 如圖1，已知拋物線y=-x2+bx+當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形.拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，6)；當(dāng)t2時(shí)，不存在，理由如下：

8、若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=2.又t2，不存在.即滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）.當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次(二次)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；(2)分t=2和t2兩種情況考慮；(3)利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法

9、求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值.點(diǎn)評(píng)本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、平行四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4.(2019涼山)如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)、C(0，3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合)，使得SPAMSPAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.(2019涼山)如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(3，0),可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(x+1)(x3),把點(diǎn)C(0，3)代入,得3a3,a1,y(x+1)(x3)x2+2x+3,拋物線解析式為yx2+2x+3.(2)在