《3.1.1-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》課件-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-2精品

1、33 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式： 復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：令復(fù)習(xí)回顧 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式： 復(fù)合函數(shù) (1)任取 x1 x2 ；(2)作差 f(x1)- f(x2)并變形 ；(3)判斷符號 ；(4)下結(jié)論。用 定義法 判斷函數(shù)單調(diào)性： 當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時，利用定義法判斷單調(diào)性是比較困難的。我們知道，函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值y 隨自變量x的變化而變化的情況， 而導(dǎo)數(shù)也正是研究函數(shù)值的增加量與自變量的增加量之間的關(guān)系，所以下面我們來研究一下導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。(1)任取 x1 x2 ；(2)作差 f(x1)- f(x 觀察下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，它們與函數(shù)的單調(diào)性是否有關(guān)系？ 引例 觀察下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，它們與函數(shù)的單調(diào)性是

2、引例yxy = xy = 2x + 5y = -3x + 4從圖中，可以觀察到： y = x 和y = 2x + 5 的導(dǎo)數(shù)分別是 1 和 2 ，都為正數(shù)，它們的圖像都是單調(diào)遞增； y = -3x + 4 的導(dǎo)數(shù)是-3 ，是負(fù)數(shù)，其圖像單調(diào)遞減。 再畫 ，的圖像，觀察規(guī)律。及y= -0.4x + 1yxy = xy = 2x + 5y = -3x + 4從圖再觀察指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性：yxyx(遞增)(遞減)再觀察指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性：yxyx(遞增)(遞減)3時，時，在 上在 上的導(dǎo)數(shù)與其單調(diào)性又如何？試描述其中關(guān)系。時，時，在 上在 上的導(dǎo)數(shù)與其單概括總結(jié) 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)

3、 的單調(diào)性之間的關(guān)系： 在某區(qū)間 I 內(nèi)， ，則 在 I 內(nèi)是遞增的； 在某區(qū)間 I 內(nèi)， ，則 在 I 內(nèi)是遞減的。概括總結(jié) 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù) 例1 求函數(shù) 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。 例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 例1 求函數(shù) 2. 在 內(nèi)是增函數(shù)的函數(shù)為( )1. 函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是_。3. 函數(shù) 是減函數(shù)，則 ( )BB即求 的x 范圍尋找 內(nèi) 的函數(shù)求使得 的a 值動手做一做2. 在 內(nèi)是增函數(shù)的函數(shù)為( 小結(jié) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)求 ，并判斷 的符號； (2)解不等式 得 的單調(diào)增區(qū)間；解 得 的單調(diào)減區(qū)間。 求函數(shù)的單調(diào)性：(1)定義法；(2)導(dǎo)數(shù)法。小結(jié) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)求 ，并分析：區(qū)間I內(nèi)，則則解：或時，則時，則可知：的增區(qū)間為和 ，減區(qū)間為 。分析：區(qū)間I內(nèi)，則則解：或時，則時，則可知：的增區(qū)間為和_時，單調(diào)遞增；_時，單調(diào)遞減。解: 在_上單調(diào)_。遞增(1)(2)(3) 的單調(diào)_區(qū)間是_。遞減_時，單調(diào)遞增；_時，單函數(shù)的單調(diào)性決定函數(shù)圖像的大致形狀。(-2，60)(3，-65)函數(shù)的單調(diào)性決定函數(shù)圖像的大致形狀。(-2，60)(3，-6你能根據(jù)單調(diào)性畫出它們的大致圖形么？試試看xy(1，4)xy(0，6)你能根據(jù)單調(diào)性畫出它們的大致圖形么？試試看xy(1，4)OxyOxy解題步驟：(1)求 ，