《歸納、類比、演繹推理》課件

1、歸納、類比、演繹推理課件歸納、類比、演繹推理課件復習回顧：1.推理：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程。推理前提結(jié)論推理所依據(jù)的命題.根據(jù)前提所得到的命題.類比推理歸納推理2.合情推理復習回顧：1.推理：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思3、歸納推理的定義:歸納推理：概括、推廣猜測一般性結(jié)論 簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。4、歸納推理的思維過程如下： 由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實推演出一般性的結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).實驗、觀察3、歸納推理的定義:歸納推理：概括、推廣猜測一般性結(jié)

2、論 5、歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P 檢驗猜想。 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；6、歸納推理的一般步驟:5、歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,Sn具有1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納推理是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐證明，因此它不能作為數(shù)學證明工具。3.歸納推理的前提是特殊的情況,因而歸納推理是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)

3、之上.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納得到的猜想可作為進一步研究得起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。7、歸納推理的幾個特點:1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得費馬猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)反例 歸納推理的結(jié)論不一定正確糾正典型錯誤費馬猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)反例 歸納推理的結(jié)論不一定1. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：(1)(2)11，1-4（1+2），1-4+91+2+3，1-4+9-16（1+2+3+4），數(shù)學鞏固：1. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：(1)(2)1凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9

4、條對角線，比凸五邊形多4條；猜想：凸n邊形的對角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對角線。由此，凸n邊形對角線條數(shù)為2+3+4+5+(n-2).凸n邊形有多少條對角線？2. 凸n邊形有多少條對角線？凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條3.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個交點；三條直線相交，最多有幾個交點？四條直線相交，最多有幾個交點？六條直線相交，最多有幾個交點？n條直線相交，最多有幾個交點？3.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個交點；三條直線相交，最歸納、類比、演繹推理課件2.1.1 合情推理（2）2.1 合情推理與演繹推理-2.1.1 合情推理（2）2.1 合情推理與

5、演繹推理- 從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？情景創(chuàng)設(shè)1： 從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人火星地球相似點:繞太陽運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個過程呢？（步驟）情景創(chuàng)設(shè)2：猜想火星地球相似點:繞太陽運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、3.仿照魚類的外型和它

6、們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.4.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.情景創(chuàng)設(shè)：3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.4. 類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同,像這樣的推理通常稱為類比推理.(簡稱：類比)構(gòu)建數(shù)學：類比推理的定義: 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理 類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同類比推理的特點:1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.即類

7、比推理是由特殊到特殊的推理3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的特點:1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測類比推理的一般步驟: 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；類比推理的一般步驟: 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等 式不等式(1) a=b a+c=b+cab a+cb+c(2) a=b ac=bcab acbcab a2b2(3) a=b a2=b2等等解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？猜想猜想猜想數(shù)學

8、應用：例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等 式不等式(1) 通過例1，你能得到類比推理的一般模式嗎？類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）構(gòu)建數(shù)學：通過例1，你能得到類比推理的一般模式嗎？類比推理的一般模式:直角三角形C903個邊的長度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊c例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想3個面兩兩垂直的四面體PDFPDEEDF90 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面” S1，S2，S3和1個“斜面” S直角三角形C90

9、例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,歸納推理：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測，是否正確是需要證明的。類比推理：類比就是在兩類不同的事物之間進行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類比推理是否正確是需要證明的。實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論歸納推理：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論 合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。 通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的應用 數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 證明一個數(shù)學結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向 合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的例2:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1