2021-2022學(xué)年河北省承德市北京鐵路分局平泉鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市北京鐵路分局平泉鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線過點(diǎn)(1,1)，則的最小值為（ ）A6 B8 C.9 D10參考答案：C2. “”是“函數(shù)存在零點(diǎn)的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A 3. 閱讀如下圖所示的程序框圖，則該算法的功能是A計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和 B計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和C計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和 D計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和參考答案：C【知識點(diǎn)】算法與程序框圖. L1解析：循環(huán)過程依次是：（1）A=1，i=2

2、;(2)A=3,i=3; (3)A=7,i=4; (4)=15,i=5;(5)A=31,i=6; (6)A=63,i=7.而76成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項(xiàng)的和，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能. 4. 已知正數(shù)x、y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為 A8 B4 C2 D0參考答案：A略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：B6. 某市有高中生3萬人，其中女生4千人為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150人的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為

3、A30 B25 C20 D15參考答案：C7. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A B C D 參考答案：A略8. 橢圓的離心率大于的充分必要條件是（ ）A. B. C. D.或參考答案：D9. 已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：若；若；若；若.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D.試題分析：對于，因?yàn)?，所以直線與平面所成的角為，又因?yàn)椋灾本€與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；對于，若，則經(jīng)過作平面，設(shè)，又因?yàn)?，所以在平面?nèi)，所以直線、是平行直線.因?yàn)?，所?經(jīng)過作平面，設(shè)，用同樣的方法可以證出.因?yàn)?、是平面?nèi)的相

4、交直線，所以，故正確；對于，因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，故正確；對于，因?yàn)椋?dāng)直線在平面內(nèi)時，成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是3個，應(yīng)選D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.10. F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F2作軸的垂線與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，G是，則雙曲線離心率（ ）A2BC3D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是參考答案：120【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】將已知等式平方得到的模的關(guān)系及，然后利用向量的數(shù)量積公式求出的夾角【解答】解：=，（+）?

5、（）=2|2，設(shè)的夾角為cos=0，180=120故答案為120【點(diǎn)評】求兩個向量的夾角，一般利用向量的數(shù)量積公式來求出夾角的余弦，進(jìn)一步求出夾角，但一定注意向量夾角的范圍為0，18012. 若向量與向量共線，則 參考答案： 13. “若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對稱”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題正確的個數(shù)是 。參考答案：114. 已知集合，則 （請用區(qū)間表示）參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福骸局R點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：16. 在平行四邊形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，則_，_.參考答案：(1,2)(0，1)17. 直

6、角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）見解析；（）；. （）試題分析：（），對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)時，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，令，得. 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（）因?yàn)?存在兩條直線，都是曲線的切線，所以 至少有兩個不等的正實(shí)根，令得，記

7、其兩個實(shí)根分別為.則 解得.再說明當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線分別為，是兩條不同的直線即可；（）只需分類討論.試題解析：（）. 1分 當(dāng)時，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. 2分當(dāng)時，令，得. 當(dāng)變化時，的變化情況如下：極小值所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 4分（）因?yàn)?存在兩條直線，都是曲線的切線，所以 至少有兩個不等的正實(shí)根. 5分令得，記其兩個實(shí)根分別為.則 解得. 7分當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線分別為，.令.由得（不妨設(shè)），且當(dāng)時，即在上是單調(diào)函數(shù).所以 .所以 ，是曲線的兩條不同的切線.所以 實(shí)數(shù)的取值范圍為. 9分（）當(dāng)時，函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù).因?yàn)?，而，不符合題意. 11分當(dāng)時，由（）知：

8、的最小值是.（）若，即時，所以，符合題意.（）若，即時，.所以，符合題意.（）若，即時，有.因?yàn)?，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以 當(dāng)時，.又因?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)椋?.所以 符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn). （）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時，求證：平面；（）求證：平面平面；參考答案：證明：（）連接，由條件可得. 因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面. -（6分）（）證明：由已知可得，,是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅问钦叫危?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平面平? -（12分

9、）略20. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面積為，四邊形的面積為 ，求的值（6分） 參考答案：21. 已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，證明：存在，使；（）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明參考答案：（）解：， 令. 當(dāng)x變化時，的變化情況如下表： +0-極大值所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：當(dāng) 由（）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.令由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故取所以存在即存在（）證明：由及（）的結(jié)論知，從而上的最小值為又由，知故從而22. （本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（1）求a的值；（2）若對于任意的恒成立，求m的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）=.1分由題設(shè)f（1）=1，a=0.3分（2），?x1，+），f（x）m（x1），即4lnxm（3x2）.4分設(shè)g（x）=4lnxm（3x2），即?x1，|+），g（x）0，g（x）=m（3+）=，g（1）=44m