2021-2022學年江西省宜春市高安第五中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年江西省宜春市高安第五中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( )A，）B（0，）C（，1）D（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）為（，+）上的減函數(shù)，知（3a1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a1）1+4aloga1，從而得，解出即可【解答】解：因為f（x）為（，+）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題2. 設(shè)集合A=x|y=

2、log2（x2），B=x|x25x+40，則AB=（）A?B（2，4）C（2，1）D（4，+）參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】分別化簡集合A，B，容易計算集合AB【解答】解：A=x|y=log2（x2）=（2，+），B=x|x25x+40=（1，4），AB=（2，4）故選B3. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）A B CD參考答案：C4. 已知等比數(shù)列an中，a3=4，a6=，則公比q=（）AB2C2D參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值即可【解答】解：等比數(shù)列an中，a3=4，

3、a6=，a6=a3q3，即=4q3，q3=，解得：q=故選D【點評】此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)，那么f(5)的值為（ ）A32B16 C8 D64參考答案：Cf（x）= ，f（5）=f（4）=f（3）=23=8故選：C6. 氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 0C”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）： 甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為； 乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為； 丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為 則肯定進入夏季的地區(qū)有

4、( )A 0個 B 1個C 2個D 3個參考答案：C甲地肯定進入，因為眾數(shù)為22，所以22至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22 0C，則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進入，若，上式顯然不成立乙地不一定進入，如13，23，27，28，297. 已知點A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的坐標公式以及向量投影的定義進行求解即可【解答】解：點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影為=，故選：D8. 設(shè)向量

5、，且，則x的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】利用平面向量運算法則求出=（x1，3），再由，能求出x的值【解答】解：向量，=（x1，3），=x13=0，解得x=4故選：D9. 已知直線 a和平面?，=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是( ) A相交或平行 B相交或異面 C平行或異面 D相交平行或異面參考答案：10. 已知向量，且，則的值為_.A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 函數(shù)的圖像在點處的切線方程是

6、 .參考答案：（1）求切點，把帶入原函數(shù)，解得y=0，所以切點為（1，0）（2）求斜率。根據(jù)點斜式寫出方程：y-0=(x-1),即：13. 設(shè)O為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角參考答案：略14. 設(shè)為第二象限角，若，則 。參考答案：略15. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB= ，cosB=，則a+c的值為 參考答案：3【考點】余弦定理【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，sin

7、B=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案為：3【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知實數(shù)x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是參考答案：1，11【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里特殊點，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分

8、由圖得當虛線部分z=2|x|+y過點D（0，1）時，Z最小為1當z=2|x|+y過點A（6，1）時，Z最大為11故所求z=2|x|+y的取值范圍是1，11故答案為：1，1117. 如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+）+k據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為 參考答案：8【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象觀察可得：ymin=3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由題意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8三、 解答題：本大題

9、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分13分） 已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.（I）求點G的軌跡C的方程；（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.參考答案：（）Q為PN的中點且GQPN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是 6分（）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

10、存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 設(shè)l的方程為 9分 把、代入 存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.19. 在中,分別為內(nèi)角的對邊,且滿足.(1)若,求的面積;(2)求的取值范圍.參考答案：解:(1)由已知及正弦定理得:即,在中,2分,又為三角形的內(nèi)角. 4分由即得 6分所以的面積. 7分(2)= 9分又, 10分則即的取值范圍.略20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段

11、OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。參考答案：21. 某少兒電視節(jié)目組邀請了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動.已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至完成比賽.記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為.(I)若A、B、C、為前四名 , 求第二名為孩子的概率；(II)設(shè)孩子的成績是第名，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為：A、B、C、的成績進行了四步驟排序， 分類列舉（不考慮D、F）：若第2名，則A必在第一名，故有種. 若第3名，則A在前，故有種. 若第4名，則有種. 故第