2021-2022學(xué)年浙江省金華市蘭溪第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市蘭溪第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正四棱柱中, 為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（ ） A.1 B. C. D.2參考答案：A略2. “m=1”是“直線mx+（2m1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時(shí)直線mx+（2m1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂

2、直是否成立，再探究直線mx+（2m1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案【解答】解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時(shí)，兩直線為y=2與x=1，此時(shí)兩直線垂直當(dāng)2m1=0，即m=時(shí)，兩直線為x=4與3x+y+3=0，此時(shí)兩直線相交不垂直當(dāng)m0且m時(shí)，兩直線的斜截式方程為y=x與y=兩直線的斜率為與，所以由得m=1，所以m=1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A3. 直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于 ()A2B2 C. D1 參考答案：B略4. 已知都是實(shí)數(shù)，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要條件 B必要而

3、不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略5. 已知圓C：（x+3）2 +y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（ ）。A. . B. C. D. 參考答案：B略6. 已知拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，則的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是( )A. B. C. D.參考答案：B8. 復(fù)數(shù)（1i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B2CD參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)為

4、純虛數(shù)的條件：實(shí)部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（2+ai）=2+a+（a2）i，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a20，解得a=2故選：A9. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 參考答案：C10. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A B2C D1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（4，0），漸近線方程為y=x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線

5、的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為 .參考答案：3612. 在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為 參考答案：13. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為 . 參考答案：14. 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是_.參考答案：【分析】根據(jù)，可得【詳解】，且在第四象限，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題15. 復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），化簡(jiǎn)后z=參考答案：1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化即

6、可【解答】解：復(fù)數(shù)=1+i，（i為虛數(shù)單位）故答案為：1+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題16. 橢圓的焦距是 .參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：橢圓 .即答案為2點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題17. 若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為_ ；參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分10分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面

7、的面積。參考答案：解：取AB、C1D1的中點(diǎn)M、N，連結(jié)A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四邊形A1MCN是平行四邊形。又，平面平面PBC1因此，過(guò)A1點(diǎn)作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形。又連結(jié)MN，作于H，由于，則。故 19. 在中， （1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)參考答案：解：（1） 可得 （2） 略20. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見詳解；(2) .【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.

8、【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充.21. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大??； (2)若a1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍參考答案：(1)由acos Ccb得sin Acos Csin Csin B又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因?yàn)閟in C0，所以cos A，又因?yàn)?A，所以A. 5分(2)由正弦定理得b sin B，c sin C，labc1 (sin Bsin C)1 sin Bsin(AB)12 12sin.因