2021-2022學(xué)年浙江省紹興市道墟鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市道墟鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象關(guān)于 ( )A直線對(duì)稱B直線對(duì)稱C軸對(duì)稱 D原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D略2. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）A36BC8D參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐PABCD，側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對(duì)角線ACBD=O，取AB的中點(diǎn)E，OEAB，OE側(cè)面PAB，PE=2，AB=4則點(diǎn)O為其外接球的球心，半徑R=2即可得出【解答】解

2、：如圖所示，該幾何體為四棱錐PABCD，側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對(duì)角線ACBD=O，取AB的中點(diǎn)E，OEAB，OE側(cè)面PAB，PE=2，AB=4則點(diǎn)O為其外接球的球心，半徑R=2這個(gè)幾何體外接球的體積V=故選：B3. 設(shè)，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-80 B80 C-40 D40參考答案：D，通項(xiàng)公式，令，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，故選擇D。4. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，則A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）參考答案：C5. 在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)， ，若 ，則BD等于 (A) (B)4

3、 (C) (D)參考答案：C6. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測(cè)度為面積，已知，求使得的概率，即為，選D.考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這

4、些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率7. i是虛數(shù)單位，若集合S=1，0，1，則（ ）AiS Bi2S Ci3S D參考答案：B略8. 已知圓C的方程為，點(diǎn)M在直線上，則圓心C到點(diǎn)M的最小距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的方程為，所以其圓心坐標(biāo)為，又在直線上，所以求圓心到點(diǎn)的最小距離，即是求圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心到直線上一點(diǎn)距離的最值問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式即可，屬于?？碱}

5、型.9. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H6 解析：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=ab，b2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0，a=b，c=b，e=故選：B【思路點(diǎn)撥】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，結(jié)合條件可得a=b，從而c=b，即可求出雙曲線的離心率10. 某超市

6、有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種, 現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行安全檢測(cè)，若果蔬類抽取4種，則n為A. 3 B. 2 C. 5 D. 9參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則 參考答案：1展開式中的常數(shù)項(xiàng)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項(xiàng)與1的積；又展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，令解得（不合題意，舍去），所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得。12. 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)0,設(shè)不等式解集。參考答案：（2，）略13.

7、 的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為， 若，且則_ _ 參考答案：3略14. 過點(diǎn)A（1，1）作曲線y=x2（x0）的切線，設(shè)該切線與曲線及x軸所圍圖形的面積為S，則S=參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出直線方程，利用定積分的幾何意義求S【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A的切線的斜率為k=y|x=1=2，故過點(diǎn)A的切線l的方程為y1=2（x1），即y=2x1，令y=0，得x=，則S=；故答案為：15. 已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函

8、數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)，求出函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求補(bǔ)集【解答】解：函數(shù)f（x）=+a6若函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上單調(diào)遞增，則f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函數(shù)g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a2；若函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上單調(diào)遞減，則f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函數(shù)g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a0則函數(shù)f（x 在（0，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）故答案

9、為（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于參數(shù)問題要注意進(jìn)行分類討論屬于中檔題16. 如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成兩個(gè)區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香紫龍臥雪、朱砂紅霜，預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于 .參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則 ,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，函數(shù)遞減，既有，即由時(shí)，預(yù)計(jì)日收益最大，所以的余弦值為17. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，

10、有如下運(yùn)算和結(jié)論：；數(shù)列，是等比數(shù)列；數(shù)列，的前n項(xiàng)和為；若存在正整數(shù)，使，則.其中正確的結(jié)論是_.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：【分析】根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項(xiàng)即可判定正確.根據(jù)數(shù)列，是，1，2，即可得到等差數(shù)列，故不正確.利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定正確.通過列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算，即可判定正確.【詳解】前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，所以，故正確.數(shù)列，是，1，2，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，是等差數(shù)列，故不正確.因?yàn)閿?shù)列，是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：，故正確.由知：，是，1，2，.因?yàn)?，所以存在，使，?故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同

11、時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知：滿足：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2位(縱坐標(biāo)保持不變)，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。參考答案：19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。參

12、考答案：（1）直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)） M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0， 4） 圓C半徑 圖C方程 得 代入 得圓C極坐標(biāo)方程 5分（2）直線的普通方程為 圓心M到的距離為 直線與圓C相離。 10分20. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求參考答案：解：（）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得 設(shè)，則.略21. 三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，M為三角形ABC的重心，D為AB的中點(diǎn)，作

13、與SC平行的直線DP證明：(1)DP與SM相交；(2)設(shè)DP與SM的交點(diǎn)為，則為三棱錐SABC的外接球球心參考答案： 證明： DPSC，故DP、CS共面 DC面DPC， MDC，TM面DPC，SM面DPC 在面DPC內(nèi)SM與SC相交，故直線SM與DP相交 SA、SB、SC兩兩互相垂直， SC面SAB，SCSD DPSC， DPSDDDMCSM， M為ABC的重心， DMMC=12 DDSC=12取SC中點(diǎn)Q，連DQ則SQ=DD，T平面四邊形DDQS是矩形 DQSC，由三線合一定理，知DC=PS同理，DA= DB= DB= DS即以D為球心DS為半徑作球D則A、B、C均在此球上即D為三棱錐SAB

14、C的外接球球心22. 已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，并且過點(diǎn)P（2，1）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過p點(diǎn)作兩條直線分別交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若直線PQ平分APB，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【分析】（1）由題意的離心率可得a，b的關(guān)系，化橢圓方程為x2+4y2=4b2結(jié)合C過點(diǎn)P（2，1），可得b2的值，進(jìn)一步求得a2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)直線PA的方程為y+1=k（x2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標(biāo)，同理求得B的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得A、B的縱坐標(biāo)的差，代入向量公式得答案【解答】