2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣普濟(jì)鎮(zhèn)普濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣普濟(jì)鎮(zhèn)普濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是第二象限角，且cos=，得tan=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】根據(jù)是第二象限角，以及cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，即可求出tan的值【解答】解：是第二象限角，且cos=，sin=，則tan=故選C2. 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，B中的元素20對應(yīng)A中的元素是 A

2、.2B.3C.4D.5參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)的是（）ABCD參考答案：B項的定義域為，故錯誤；項在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；項，在上單調(diào)遞減，故錯誤；項，在上單調(diào)遞減，故錯誤綜上所述故選4. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知，則等于（ ）A81 B17 C24 D73參考答案：D數(shù)列an為等比數(shù)列， 成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，故選D5. 設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則( ) Af(-2) c f() Bf() c f(-2) Cf() f(-2) c Dc f() f(-2)參考答案：B6. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個

3、題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長度相等時，莞的長度為（ ）A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項與公比，再設(shè)日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長度和相等，則有

4、，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.7. 等于（）. . . .參考答案：D略8. 若集合M=1，0，1，2，N=x|x（x1）=0，則MN=（）A1，0，1，2B0，1，2C1，0，1D0，1參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個集合的交集的定義求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，2，N=x|x（x1）=0=0，1，MN=1，0，1，20，1=0，1，故選D9. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A

5、向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照函數(shù)圖象的平移法則，直接求出所求函數(shù)的表達(dá)式，可得結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)，橫坐標(biāo)向右平移單位，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x）的圖象故選：D10. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A BC. D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則 。（用表示）參考答案： 12. 如果一扇形的弧長為2cm，半徑等于2cm，則扇形所對圓心角為參

6、考答案：【考點(diǎn)】弧長公式【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值【分析】直接根據(jù)弧長公式解答即可【解答】解：一扇形的弧長為2cm，半徑等于2cm，所以扇形所對的圓心角為n=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用問題，熟記公式是解題的關(guān)鍵13. 設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是參考答案：2【考點(diǎn)】弧長公式【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角即可【解答】解：因為扇形的弧長l為4，面積S為4，所以扇形的半徑r為： r=4，r=2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=2故答案為：214. 已知定義在上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范

7、圍是 參考答案：15. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為a3，2a，則a= ，b= 參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域a3，2a關(guān)于原點(diǎn)對稱，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此時f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，故答案為：1，0【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱以及f（x）與f（x）之間的關(guān)系是解決

8、本題的關(guān)鍵16. 若函數(shù)=，則=_參考答案：117. （4分）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；f（x）在上的值域為，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗證四個函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可解答：f（x）=x2（x0）的倍值區(qū)間為，故正確；如圖，方程3x

9、=2x沒有解，故f（x）=3x （xR）沒有倍值區(qū)間；f（x）=（x0）的倍值區(qū)間為，故正確；方程|x|=2x僅有一個解0；故f（x）=|x|（xR）沒有倍值區(qū)間；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式，然后代入求數(shù)列的通項公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，故，故是以3為首項，3

10、為公比的等比數(shù)列，故（2）依題意，累加可得，故，（時也適合）；，故，當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，；綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及累加法求通項公式，最后得到，當(dāng)通項公式里出現(xiàn)時，需分是奇數(shù)和偶數(shù)討論求和.19. （本小題12分）已知函數(shù)對一切，都有，且時，。（1）求證：是奇函數(shù)。（2）判斷的單調(diào)性，并說明理由。（3）求在上的最大值和最小值。參考答案：20. （7分）已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12求：（1）AB；（2）（?UA）（?UB）參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計算題分析：（1）直接根據(jù)交集的定義求出結(jié)論即可；（2）先根據(jù)

11、補(bǔ)集的定義求出A和B的補(bǔ)集，再結(jié)合并集的定義求出結(jié)論即可解答：因為A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3（1）AB=x|1x3（2）CUA=x|4x1，CUB=x|x2或x3，（CUA）（CUB）=x|x1或x3點(diǎn)評：本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型21. 已知函數(shù)f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），解不等式：f（x）1參考答案：【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）由題意得，x24x+m0在R上恒成立，等價于=164m0，解得m（2）由f（x）的圖

12、象過點(diǎn)（0，1），得m=3，由f（x）1，得，解得0 x1，或3x4即可【解答】解：（1）由題意得，x24x+m0在R上恒成立，等價于=164m0，解得m4，所以實數(shù)m的取值范圍是（4，+）（2）由f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）1，得，解得0 x1，或3x4，所以原不等式的解集為0，1）（3，422. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0 x10），若不建隔熱層，

13、每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值【解答】解：（）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為再由C（0）=8，得k=40，因此而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為