2021-2022學(xué)年江西省上饒市文苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市文苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題中，正確的有兩個變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；命題：“，”的否定：“，”；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，若越大，則說明模型的擬合效果越好；若，則ABCD參考答案：C2. 已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（）x01234y4.86.7A8.4B8.3C8.2D8.1參考答案：B考點： 線性回歸方程專題： 應(yīng)用題；概率

2、與統(tǒng)計分析： 線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測值解答： 解：由已知可得=2，=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值=0.956+2.6=8.3故選：B點評： 本題考查線性回歸方程，是一個運算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運算時不要出錯3. 已知點，點的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是（ ）A B C. 1 D參考答案：B4. 函數(shù)的定義域為（ ）A.(0,1)B.0,1)C.(0,

3、1D.0,1參考答案：選B.要使函數(shù)有意義，則，解得.故函數(shù)的定義域為0,1).【解析】略5. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）A18 B36 C45 D60 參考答案：C6. 下列函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱的是（ ）ABCD參考答案：D驗證只有D選項，滿足是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于軸對稱.7. 某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個單選題，每題答對得20分，答錯、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對人數(shù)及總分分別為一二三四五

4、六答對人數(shù)每題得分所以六個題的總分為，所以平均分為。8. 設(shè)，則“”是“直線和直線平行”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C9. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的()A45 B35 C21 D15參考答案：D當(dāng)i1時，T1，S1；當(dāng)i2時，T3，S3；當(dāng)i3時，T5，S15；當(dāng)i4時，輸出S，故輸出的S15，故選D.10. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是（ ）A1B2C4D7參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（xa）2+（ya+2）2=1

5、，點A（0，3），若圓C上存在點M，滿足|AM|=2|MO|，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：0，3【考點】J5：點與圓的位置關(guān)系；IR：兩點間的距離公式【分析】設(shè)點M（x，y），由題意得x2+（y2）2+x2+y2=10，若圓C上存在點M滿足MA2+MO2=10也就等價于圓E與圓C有公共點，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：設(shè)點M（x，y），由題意得點A（0，2），O（0，0）及MA2+MO2=10，即x2+（y2）2+x2+y2=10，整理得x2+（y1）2=4，即點M在圓E：x2+（y1）2=4上若圓C上存在點M滿足MA2+MO2=10也就等價于圓E與圓C有公共點，所以|21|CE2+

6、1，即|21|2+1，整理得12a26a+99，解得0a3，即實數(shù)a的取值范圍是0，3故答案為：0，312. 若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_. 參考答案：13. 已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內(nèi)點的情況，即可得到的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：表示可行域內(nèi)任一點與原點的連線的低利率故當(dāng)x=3，y=1時，有最小值；故當(dāng)x=1，y=2時，有最大值2；故的取值范圍為：，2；故答案為：，2【點評】平面區(qū)域

7、的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案14. 已知，則 ，= .參考答案： 15. 已知不等式組的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，916. 已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_；參考答案：9，+17. （5分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則=參考答案：【考點】： 平面向量數(shù)量積的運算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 連接DF，BF，利用正六邊形

8、的性質(zhì)和余弦定理即可得出（）與的夾角為120，AC=3，再利用數(shù)量積的定義即可得出解：連接DF，BF，則BDF是等邊三角形，與的夾角為120，即與的夾角為120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案為【點評】： 熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和余弦定理、數(shù)量積的定義、向量的夾角是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍參考答案：(1)（i）, 在單調(diào)增加.(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加. (iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增. （2） . （2）由題

9、意得恒成立.設(shè)， -8分則 所以在區(qū)間上是增函數(shù)， -10分只需即 -12分考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.略19. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2lnx，aR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）x21參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f（x）=0，當(dāng)0，當(dāng)0，a1時，若a0，若a0，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)0a1時，（2）求出函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，等價于方程x

10、22x+a=0在（0，+），直接推出結(jié)果（3）通過（1），（2），推出0a1，構(gòu)造新函數(shù)g（t）=t2lnt1，1t2，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明求解即可【解答】（本小題滿分14分）（1）解：函數(shù)的定義域為（0，+），（1分）令f（x）=0，得x22x+a=0，其判別式=44a，當(dāng)0，即a1時，x22x+a0，f（x）0，此時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2分）當(dāng)0，即a1時，方程x22x+a=0的兩根為，（3分）若a0，則x10，則x（0，x2）時，f（x）0，x（x2，+）時，f（x）0，此時，f（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增；（4分）若a0，則x10，則x（0

11、，x1）時，f（x）0，x（x1，x2）時，f（x）0，x（x2，+）時，f（x）0，此時，f（x）在（0，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）在（0，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（6分）（2）解：由（1）可知，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，等價于方程x22x+a=0在（0，+）有兩不等實根，故0a1（7分）（3）證明：由（1），（2）得0a1，且1x22，（8

12、分），（9分）令g（t）=t2lnt1，1t2，則，（10分）由于1t2，則g（t）0，故g（t）在（1，2）上單調(diào)遞減（11分）故g（t）g（1）=12ln11=0（12分）f（x2）x2+1=g（x2）0（13分）f（x2）x21（14分）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)判斷的單調(diào)性；()求函數(shù)的零點的個數(shù)；(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)與方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上單調(diào)遞增. (II) 在內(nèi)有且僅

13、有2個零點.(III) 解析：解：(I)設(shè)，其中在上單調(diào)遞增.(II)因為，又因為在上單調(diào)遞增.故在內(nèi)有唯一的零點.又因為為函數(shù)的一個零點，因此在內(nèi)有且僅有2個零點.(III) 設(shè)，則有兩個不同的根，且一根在內(nèi),不妨設(shè)，由于，所以,12分由于,則只需，即13分解得:14分【思路點撥】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)與值的正負(fù)可求出零點的個數(shù)，最后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.21. (本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若y=f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（）當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點x1，x2(x1x2)，證明：x1+x22參考答案：（）因為,由題意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減, 所以, 所以.4分()函數(shù)有兩個極值點,即有兩個不同的零點,且均為正，令,由可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，6分且，構(gòu)造， 7分構(gòu)造函數(shù)，8分則,故在區(qū)間上單調(diào)減，又由于,則,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是減函數(shù), 所以，11分所以成立.12分22. 已知雙曲線,(0，0)左右兩焦點為、，P是右支上一點，于H，（1）當(dāng)時，求雙曲線的漸近線方程；（2）求雙曲線的離心率 HYPERLI