梁的剛度校核

1、(95)y=許可撓度400,彈性模量丘=200GPa。試選擇工字鋼截面，許用應(yīng)力=140MPa，型號。(Cj15第五節(jié)梁的剛度校核提高梁彎曲剛度的措施一、梁的剛度條件在按強度條件選擇了梁的截面后，往往還需要進(jìn)一步按梁的剛度條件檢查梁的變形是否在設(shè)計條件所允許的范圍內(nèi)。因為當(dāng)梁的變形超過一定限度時，梁的正常工作條件就會得不到保證，為此還應(yīng)重新選擇截面以滿足剛度條件的要求。根據(jù)工程實際的需要，梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角不超過某一規(guī)定值。由此梁的剛度條件為Wwymax(96)桝w0max式中y為許可撓度，0為許可轉(zhuǎn)角。其數(shù)值可以從有關(guān)工程設(shè)計手冊中查到。例9-11圖9-18所示為一吊車梁，跨長=10m，

2、最大起重量Fw=30kN，梁為工字鋼l圖9-18解(1)按正應(yīng)力強度條件設(shè)計截面，選擇工字鋼型號30 x10由于截面尺寸未定，暫不考慮梁的自重影響。當(dāng)起吊重物在跨中點C時，C截面將產(chǎn)生最大彎矩和最大撓度。最大彎矩為maxW4W4kNm=75kNm1(M)=Fl=根據(jù)強度條件得(M)75x103maxIWW三bz140 x106m3=535.7x10-6m3二535.7cm3查附錄C型鋼表，初選32a號工字鋼，Wz=602cm3(2)剛度校核F13Wlylmax30 x103x10348EI48x200 x109x11100 x10-8z=28.2x10-3m=282mm由于lyl刃maxrrl

3、10000IyI=400400mm=25mm則32a號工字鋼不能滿足剛度要求，需根據(jù)剛度條件重新選擇型號，由y空481得F13lWz48Ey48x200 x109x25x10-3m41.25x10-4m412500cm4查型鋼表得36a號工字鋼【z15800cm4，Wz-875cm3，單位長度自重qu588N/m(3)按選得的工字鋼考慮自重影響，對梁的強度和剛度進(jìn)行校核如圖9T8(c)所示，自重引起梁跨中最大彎矩11(M)ql2x588x102maxq88Nm7.35kNm載荷和自重共同引起梁的最大彎矩為M(M)+(M)(7.35+75)kN-m82.4kN-mmaxmaxqmaxW故最大正應(yīng)

4、力為30X103X103M82.4門QmaxPmaxW875X10-6azx梁的最大撓度查表9-1,并用疊加法得F135cEj4+ywElcq48El384Elzz30X103X1031/4x1/4PF=94.2x106p=94.2MPVaEI1/4PF|y=yCmaxCW1=q48x200 x109x15800 x10-8A22.2X10-3m=22.2mmVyC故選用36a號工字鋼。v_?二、提高梁彎曲剛度的措施AeA=?梁的變形不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)，還與材料、截面形狀和跨度有關(guān)。要提高彎曲剛度，就應(yīng)該從以下幾個因素入手。acaq.提高梁的抗彎剛度El0_?v_?e_?A各類鋼材的

5、彈性模量E的數(shù)值非常接近，故采用高強度優(yōu)質(zhì)鋼來提高彎曲剛度是不經(jīng)濟的。而增大截面的慣性矩l則是提高抗彎剛度的主要途徑。與梁的強度問題一樣，可以采用槽形、工字形和空心圓等合理的截面形狀。cDaa2EIEI1/42EI1/41/4El1/41/45x588x104li384x200 x109x15800 x10Jmv=?e_?A1/2l/2q一變梁上的載荷作用位置、方向和作用形式a改變載荷的這些因素，其目的是減小梁的彎矩，這與提高梁的強度措施相同。A3.C減小梁的跨度或增加支承b(x)F_qa1qa在前面的例9-3中可以看到，梁受集中力FA乍用時，其撓度與跨度的三次方成正比，minhC若跨度減小一半，撓度減小到原來的18。所以減小梁的跨度，是提高彎曲剛度的有效措施。另一方面_繩加梁的支座也可以減小梁的撓度。例如在圖9-19(a?所示的簡支梁的跨度中點A增設(shè)一個支座C,如圖9-19(b)所示，就能使梁的撓度顯著減小。但采用這種措施后，原來a的靜定梁就變成靜不定梁了。這種增加支承提高彎曲剛度的措施在實際中被廣泛應(yīng)用。例如，在車床上用卡盤夾