高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

1、一課題： 函數(shù)的概念其次章函數(shù)第 1 課時函數(shù)的概念二教學(xué)目標(biāo)：明白映射的概念,在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的懂得；能依據(jù)函數(shù)的三要素判定兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；懂得分段函數(shù)的意義三教學(xué)重點： 函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對應(yīng)；函數(shù)的三要素中對應(yīng)法就是核心,定義域是靈魂四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1對應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義；2函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義；3函數(shù)的三要素及表示法（二）主要方法：1對映射有兩個關(guān)鍵點：一是有象,二是象惟一,缺一不行；2對函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻懂得,這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵；3懂得函數(shù)和映射的關(guān)系,函數(shù)式和方程式的關(guān)系（三）例題分析：例 1（

2、1） A R ,B y y 0,f : x y | x ；* 2（2）A x x 2, x N ,B y y 0, y N,f : x y x 2 x 2；（3）A x x 0,B y y R ,f : x y x 上述三個對應(yīng)（2）是 A 到 B 的映射例 2已知集合 M , | x y 1,映射 f : M N ,在 f 作用下點 , x y 的象是 2 , 2 ,就集合 N（D） A , | x y 2, x 0, y 0 B , | xy 1, x 0, y 0 C , | xy 2, x 0, y 0 D , | xy 2, x 0, y 0解法要點：由于 x y 2,所以 2 x

3、2 y 2 x y 2例 3設(shè)集合 M 1,0,1,N 2, 1,0,1,2,假如從 M 到 N 的映射 f 滿意條件：對 M 中的每個元素 x 與它在 N 中的象 f x 的和都為奇數(shù),就映射 f 的個數(shù)是（D） A 8 個 B 12 個 C 16 個 D 18 個解法要點： x f x 為奇數(shù),當(dāng) x 為奇數(shù) 1、1時, 它們在N中的象只能為偶數(shù) 2、0或2,由分步計數(shù)原理和對應(yīng)方法有 3 29 種；而當(dāng) x 0 時,它在 N 中的象為奇數(shù) 1或1,共有 2 種對應(yīng)方法故映射 f 的個數(shù)是 9 2 18例 4矩形 ABCD 的長 AB 8,寬 AD 5,動點 E 、 F 分別在 BC 、

4、CD 上,且 CE CF x ,（1）將 AEF 的面積 S表示為 x 的函數(shù) f x ,求函數(shù) S f x 的解析式；（2）求 S 的最大值1 2 1 1解：（1）S f x S ABCD S CEF S ABE S ADF 40 x 8 5 x 5 8 x 2 2 2 CECB1 2 13x x2 2CD , 0 x1 25x1321692,28,函數(shù)Sf x 的解析式：Sf 1x1321690 x5；228（2）f x 在x0,5上單調(diào)遞增,S maxf520,即 S的最大值為 20 例 5函數(shù)f x 對一切實數(shù) x , y 均有fxyf y x2y1x 成立,且f10,（1）求f0的值

5、；（2）對任意的x 11 0, 2f x,x2f1 0,2 ,都有yf x 12log ax 成立時,求 a 的取值范疇解：（1）由已知等式y(tǒng)x21x ,令x1,y0得f1f02,又f10,f02（2）由f xyf x2y1x ,令y0得f x f0 x1x ,由（ 1）知f0f x 2x2x 3 4x 10,1,f x 122 x 1x 1x 11 221在x 10,1上單調(diào)遞增, f x 120,242要使任意x 10,1,x 20,1都有f x 12log ax 成立,22當(dāng)a1時,logax 2loga1, 明顯不成立2當(dāng) 0a1時,logax 2loga1,0a13,解得3 4a1a

6、1 22log4 a 的取值范疇是3 4 4,14（四）鞏固練習(xí)：1給定映射f: , x y2xy xy ,點1,1的原象是1 ,31或1 2 ,4 3y（log2C）6622以下函數(shù)中,與函數(shù)yx 相同的函數(shù)是Ayx2Byx2Cylg10 xD2xx3設(shè)函數(shù)f x x3,x10 x10,就f5 8 ff x5,五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點7,智能訓(xùn)練5, 7,9,10,13,14第 2 課時 函數(shù)的解析式及定義域一課題： 函數(shù)的解析式及定義域二教學(xué)目標(biāo)：把握求函數(shù)解析式的三種常用方法：待定系數(shù)法、配湊法、換元法,能將一些簡潔 實際問題中的函數(shù)的解析式表示出來；把握定義域的常見求法及其在實

7、際中的應(yīng)用三教學(xué)重點：能依據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或所滿意的一些關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式；含字母參數(shù) 的函數(shù),求其定義域要對字母參數(shù)分類爭論；實際問題確定的函數(shù),其定義域除滿 足函數(shù)有意義外,仍要符合實際問題的要求四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1函數(shù)解析式的求解；2函數(shù)定義域的求解（二）主要方法：1求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型,求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知 f x 求 f g x 或已知 f g x 求 f x ：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像,求函數(shù)解析式；（4）f x 滿意某個等式,這個等式除f x 外仍有其他未知量,需構(gòu)造另個等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常

8、用方法有待定系數(shù)法等2求函數(shù)定義域一般有三類問題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外,仍應(yīng)考慮使實際問題有意義；（3）已知 f x 的定義域求 f g x 的定義域或已知 f g x 的定義域求 f x 的定義域：把握基本初等函數(shù)（特殊是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；如已知f x 的定義域a b,其復(fù)合函數(shù)fg x 的定義域應(yīng)由ag x b 解出（三）例題分析：例 1已知函數(shù)f x 1x的定義域為 A ,函數(shù) yffx的定義域為 B ,就）1xAABBBABCABDABB （ D解

9、法要點：Ax x1,yff x f1xf 112x1,1xx令112x1且x1,故Bx x1x x0例 2（1）已知f x1x31,求f x ；xx3（2）已知2f 1 lg x,求 f x ；xf x 是一次函數(shù),且滿意 3 f x12fx12x17,求f x ；（3）已知（4）已知f x 滿意2 f1 x3x,求f x 解：（1）f x31 xx321xx2133x1,x3xxf x x3x （x1或）（2）令2 x1t（t1）,就xt21,f t lgt21,f x lgx21 x（3）設(shè)f x axb a0,4）就 3 x12f x13ax3a3 b2ax2a2baxb5 a2x17,

10、a2,b7,f 2x7（4）2f x f13x3,f x 把中的 x 換成1 x2 x 1x,得2f1 xf x 3,xx2得3 6x,x注：第（ 1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù),可用待定系數(shù)法；第（題用方程組法例 3設(shè)函數(shù) f x log 2 x 1 log x 1 log p x ,x 1（1）求函數(shù)的定義域；（2）問 f x 是否存在最大值與最小值？假如存在,請把它寫出來；假如不存在,請說明理由x 1 0 x 1 x 1解：（1）由 x 1 0,解得x p p x 0當(dāng) p 1 時,不等式解集為；當(dāng) p 1 時,不等式解集為 x |1 x p ,f x 的定義

11、域為 1, p 12（2）原函數(shù)即 f x log x 1 p x log x p 1 2 p 1,2 4當(dāng) p 1 1,即 1 p 3 時,函數(shù) f x 既無最大值又無最小值；2當(dāng) 1 p 1p ,即 p 3 時,函數(shù) f x 有最大值 2log 2 p 1 2,但無最小值2例 4高考 A 方案考點 8,智能訓(xùn)練 15：已知函數(shù) y f x 是定義在 R上的周期函數(shù), 周期 T 5,函數(shù) y f x 1 x 1 是奇函數(shù)又知 y f x 在 0,1 上是一次函數(shù),在 1,4 上是二次函數(shù),且在 x 2 時函數(shù)取得最小值 5 證明：f 1 f 4 0；求 y f x , x 1,4 的解析式；

12、求 y f x 在 4,9 上的解析式解：f x 是以 5為周期的周期函數(shù),f 4 f 4 5 f 1,又y f 1 x 1 是奇函數(shù),f 1 f 1 f 4,f 1 f 4 0當(dāng) x 1,4 時,由題意可設(shè) f a x 2 25 a 0,由 f 1 f 4 0 得 a 1 2 25 a 4 2 25 0,a 2,2f x 2 x 2 51 x 4y f x 1 x 1 是奇函數(shù),f 0 0,又知 y f x 在 0,1 上是一次函數(shù),可設(shè) f x kx 0 x 1,而 f 1 21 2 25 3,k 3,當(dāng) 0 x 1 時,f x 3 x ,從而當(dāng) 1 x 0 時,f x f x 3 x ,

13、故 1 x 1 時,f 3 x 當(dāng) 4x6時,有x1x51,f x fx5x3x553x1525f x f x525222x7當(dāng) 6x9時, 154,f x 3 x15,4x692x725,6x例 5我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地實行價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)省用水的目的,某地用水收費的方法是：水費基本費超額費損耗費如每月用水量不超過最低限量 a m 時,只 3付基本費 8 元和每月每戶的定額損耗費 c 元；如用水量超過 a m 時,除了付同上的基本費和定額損 3耗費外,超過部分每 m 付 b 元的超額費已知每戶每月的定額損耗費不超過 35 元該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示

14、：月份 用水量 m 3 水費（元）1 9 9 2 15 19 3 22 33 依據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求 a 、 b 、 c 解：設(shè)每月用水量為 x m ,支付費用為 3y 元,就有 y 8 c ,0 x a 18 b x a c x a 23 3 3由表知其次、第三月份的水費均大于 13 元,故用水量 15 m ,22 m 均大于最低限量 a m ,于是就有19 8 b 15 a c,解之得 b 2,從而 2 a c 19 333 8 b 22 a c再考慮一月份的用水量是否超過最低限量 a m ,不妨設(shè) 39 a ,將 x 9 代入（ 2）式,得9 8 29 a c ,即 2 a c 17,這與

15、（ 3）沖突 9 a 從而可知一月份的付款方式應(yīng)選（1）式,因此,就有 8 c 9,得 c 1故 a 10,b 2,c 1（四）鞏固練習(xí)：1已知fx2的定義域為 1,1,就fx 2 的定義域為 ,0 1 sin x2函數(shù) y 2 的定義域為 1 sin x2五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點x x k 1 k , k Z 68,智能訓(xùn)練 4, 5,10, 11,12,13第 3 課時 函數(shù)的值域一課題： 函數(shù)的值域二教學(xué)目標(biāo)：懂得函數(shù)值域的意義；把握常見題型求值域的方法,明白函數(shù)值域的一些應(yīng)用三教學(xué)重點：求函數(shù)的值域四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1函數(shù)的值域的定義；2確定函數(shù)的值域的原就；（二）主

16、要方法（范例分析以后由同學(xué)歸納）：3求函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法,配方法,判別式法,基本不等式法,逆求法（反函數(shù)法）,換元法,圖像法,利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等（三）例題分析：例 1求以下函數(shù)的值域：（1）y32 xx2；（2）yx26x5；（ 3）y3x1；4 |；dx2（4）yx4 1x ；（5）yx1x2；（6）y|x1|x（7）y2x2x2；（8）y2x2xx1x1； （ 9）y1 sinxx2x12122cosx解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法）y3x2x23x122323,61212y3x2x2的值域為23,12改題：求函數(shù)y3x2x2

17、,x1,3的值域解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)y3x2x2在x1,3上單調(diào)增,當(dāng)x1時,原函數(shù)有最小值為4 ；當(dāng)x3時,原函數(shù)有最大值為26函數(shù)y3x2x2,x1,3的值域為 4,26 （2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)x26x5（0 ）,就原函數(shù)可化為y又x26x5x3244, 04 ,故0,2 ,3,y2 x6x5的值域為 0,2 （3）（法一）反函數(shù)法：y3x1的反函數(shù)為y2x1,其定義域為 xR xx2x3原函數(shù)y3x1的值域為 yR y3x2（法二）分別變量法：y3x13xx273x72,x22bcxx720,3x723,函數(shù)y3x1的值域為 yR y3x2（4）換元法（代數(shù)換元法） ：設(shè)t1

18、x0,就x1t2,原函數(shù)可化為y1t24 tt225t0,y5,原函數(shù)值域為,5 說明：總結(jié)yaxbcxd 型值域,變形：y2 axb2 cxd 或yax2（5）三角換元法：1x201x1,設(shè)xcos,0, 1, 2,就ycossin2 sin40, ,44,5,sin42,1,2 sin442原函數(shù)的值域為 1, 2 2 x 3 x 4（6）數(shù)形結(jié)合法：y | x 1| | x 4 | 5 4 x 1,y 5,函數(shù)值域為 5, 2 x 3 x 1（7）判別式法：x 2x 1 0 恒成立,函數(shù)的定義域為 R2由 y 2 x2 x 2 得： y 2 x 2 y 1 x y 2 0 x x 1當(dāng)

19、y 2 0 即 y 2 時,即 3 x 0 0,x 0 R當(dāng) y 2 0 即 y 2 時, x R時方程 y 2 x 2 y 1 x y 2 0 恒有實根, y 1 24 y 2 20, 1 y 5 且 y 2,原函數(shù)的值域為 1,5 12（8）y 2 x2 x x1 1 x 22 xx 1 11 x2 x 11 x 12 x 21 12,21 1 1x 1,x 10,x 1 2 2 x 1 2 2,當(dāng)且僅當(dāng) x 1 2 時,2 2 2 x 1 2 x 1 2 x 12 2 21 2 1 1即 x 時等號成立y 2,原函數(shù)的值域為 2 , 2 2 2（9）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：sin

20、x y cos x 1 2 y ,1 y 2sin x 1 2 y （其中 cos 12 ,sin y2）,1 y 1 ysin x 11 2y y2 1,1,|1 2 | 1 y 2,3 y 24 y 0,0 y 43,原函數(shù)的值域為 0, 4 3（法二）數(shù)形結(jié)合法：可看作求點 2,1 與圓 x 2y 21 上的點的連線的斜率的范疇,解略例 2如關(guān)于 x 的方程 2 2 | x 3| 2 3 a 有實數(shù)根,求實數(shù) a 的取值范疇解：原方程可化為 a 2 2 | x 3| 2 3,| x 3| 2令 t 2,就 0 t 1,a f t t 2 3,又a f t 在區(qū)間 0,1 上是減函數(shù),f

21、1 f t f 0,即 2 f t 1,故實數(shù) a 的取值范疇為：2 a 1例 3（高考 A 方案考點 9,智能訓(xùn)練 16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在 2022年度進(jìn)行一系列的促銷活動經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量 x 萬件與年促銷費用 t 萬元 t 0 之間滿意： 3 x 與 t 1 成反比例；假如不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是 1 萬件已知 2022 年,生產(chǎn)化妝品的固定投入為 3 萬元,每生產(chǎn) 1 萬件化妝品需再投入 32 萬元當(dāng)將每件化妝品的售價定為“ 年平均每件成本的150” 與“ 年平均每件所占促銷費的一半” 之和,就當(dāng)年產(chǎn)銷量相等（1）將 2022 年的

22、年利潤 y 萬元表示為年促銷費t 萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè) 2022 年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大？（注：利潤收入生產(chǎn)成本促銷費）解：（1）由題設(shè)知： 3x2tk1,且t0時,x1,k2,即x32,42,t 1t1t2 1年生產(chǎn)成本為323t 13萬元,年收入為150%3233322年利潤y150%323t2 131t323t2 13t t0,2yt2298t35 t0t1t1（2）由（ 1）得yt2 1100 t16450t2132 t 15022 t12t1當(dāng)且僅當(dāng)t2132,即 t 7 時, y 有最大值 42 t 17 萬元時, 2022年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤當(dāng)促銷費

23、定為（四）鞏固練習(xí)：1函數(shù)y22x1的值域為 0,1 或2x2如函數(shù)f x log ax 在 2,4 上的最大值與最小值之差為2,就 a22五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點1,智能訓(xùn)練3, 4,9,12,13,14第 4 課時函數(shù)的奇偶性一課題： 函數(shù)的奇偶性二教學(xué)目標(biāo)：把握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特點,并能判定和證明函數(shù)的奇偶性,能利用函數(shù) 的奇偶性解決問題三教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1函數(shù)的奇偶性的定義；2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點對稱； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于3f x 為偶函數(shù)f x f|x|y 軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；4如奇函數(shù)f

24、 x 的定義域包含 0 ,就f00（二）主要方法：1判定函數(shù)的奇偶性,第一要爭論函數(shù)的定義域,有時仍要對函數(shù)式化簡整理,但必需留意使定 義域不受影響；2牢記奇偶函數(shù)的圖象特點,有助于判定函數(shù)的奇偶性；3判定函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：f x fx0,ff x 1奇=偶x 4設(shè)f x ,g x 的定義域分別是D 1,D ,那么在它們的公共定義域上：奇+奇 =奇,奇偶+偶 =偶,偶偶=偶,奇偶=奇5留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（三）例題分析：例 1判定以下各函數(shù)的奇偶性：（1）f x x 1 11 xx；（2）f x | lg1x 22 | 2 x 2；（3）f x x 2x 2 xx x x

25、 00解：（1）由1 x0,得定義域為 1,1,關(guān)于原點不對稱,f x 為非奇非偶函數(shù)1 x（2）由 1| x 2 x 22 | 2 00 得定義域為 1,0 0,1 ,f x lg1x 22 x 22 lg1x 2 x 2,2 2lg1 x lg1 x f x 2 2 f x f x 為偶函數(shù) x x（3）當(dāng) x 0 時,x 0,就 f x x 2x x 2x f x ,當(dāng) x 0 時,x 0,就 f x x 2x x 2x f x ,綜上所述,對任意的 x , ,都有 f x f x ,f x 為奇函數(shù)例 2已知函數(shù) f x 對一切 x y R ,都有 f x y f x f y ,（1）

26、求證：f x 是奇函數(shù)；（ 2）如 f 3 a ,用 a 表示 f 12解：（1）明顯 f x 的定義域是 R,它關(guān)于原點對稱在 f x y f x f y 中,令 y x ,得 f 0 f x f x ,令 x y 0,得 f 0 f 0 f 0,f 0 0,f x f x 0,即 f x f x , f x 是奇函數(shù)（2）由 f 3 a ,f x y f x f y 及 f x 是奇函數(shù),得 f 12 2 6 4 f 3 4 f 3 4 a 例 3（1）已知 f x 是 R 上的奇函數(shù),且當(dāng) x 0, 時,f x x 1 3 x ,x 1 3 x , x 0就 f x 的解析式為 f 3x

27、 1 x , x 0（2） （高考 A 方案 考點 3“ 智能訓(xùn)練第 4 題” ）已知 f x 是偶函數(shù), x R,當(dāng) x 0 時,f x 為增函數(shù),如 x 1 0, x 2 0,且 | x 1 | | x 2 |,就（B）A. f x 1 f x 2 B . f x 1 f x 2 C . f x 1 f x 2 D . f x 1 f x 2 例 4設(shè) a 為實數(shù),函數(shù) f x x 2| x a | 1, x R（1）爭論 f x 的奇偶性；（2）求 f x 的最小值解：（1）當(dāng) a 0 時,f x x 2 | x | 1 f x ,此時 f x 為偶函數(shù)；當(dāng)a0時,f a a21,faa

28、22|a| 1,faf a ,faf a ,a21；此時函數(shù)f x 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）當(dāng) xa時,函數(shù)f x x2xa1x12a3,24如a1,就函數(shù)f x 在 , a 上單調(diào)遞減, 函數(shù)f x 在 , a 上的最小值為f a 2如a1,函數(shù)f x 在 , a 上的最小值為f1 23a ,且f1f a 242當(dāng) xa時,函數(shù)f x x2xa1x1 2a3,24如a1,就函數(shù)f x 在 ,上的最小值為f13a ,且f1f a ；2242a21如a1,就函數(shù)f x 在 ,上單調(diào)遞增, 函數(shù)f x 在 ,上的最小值f a 2綜上,當(dāng)a1時,函數(shù)f x 的最小值是3 4a,當(dāng)1a1時,函數(shù)

29、f x 的最小值是a21,222當(dāng)a1,函數(shù)f x 的最小值是a324x2 x ,例 5（高考 A 方案考點3“ 智能訓(xùn)練第15 題” ）已知f x 是定義在實數(shù)集R 上的函數(shù), 滿意f x2f x ,且x0, 2時,f x 2（1）求x 2,0時,f x 的表達(dá)式；（2）證明f x 是 R 上的奇函數(shù)（參見高考A 方案老師用書P57）（四）鞏固練習(xí)： 高考 A方案考點10 智能訓(xùn)練 6五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點10,智能訓(xùn)練2,3, 8,9,10,11,13第 5 課時函數(shù)的單調(diào)性一課題： 函數(shù)的單調(diào)性二教學(xué)目標(biāo)：懂得函數(shù)單調(diào)性的定義,會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題三教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的

30、判定和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1函數(shù)單調(diào)性的定義；2判定函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定（二）主要方法：1爭論函數(shù)單調(diào)性必需在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要爭論函數(shù)單調(diào)性必需先求函數(shù)的定義域,函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2判定函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3留意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；4留意分類爭論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用（三）例題分析：2例 1（1）求函數(shù) y log 0.7 x 3 x 2 的單調(diào)區(qū)間；2 2（2）已知 f x 8 2 x x , 如 g x f 2 x 試確定 g x 的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性解

31、：（1）單調(diào)增區(qū)間為：2, , 單調(diào)減區(qū)間為 ,1 ,2 2 2 4 2 3（2）g x 8 22 x 2 x x 2 x 8,g x 4 x 4 x ,令 g 0,得 x 1 或 0 x 1,令 g x 0,x 1 或 1 x 0單調(diào)增區(qū)間為 , 1,0,1 ；單調(diào)減區(qū)間為 1, , 1,0 x例 2設(shè) a 0,f x e ax 是 R 上的偶函數(shù)a e（1）求 a 的值；（2）證明 f x 在 0, 上為增函數(shù)x解：（1）依題意,對一切 x R,有 f x f x ,即 1x ae x e axae a e a 1a e xe 1x 0 對一切 x R成立,就 a 1a 0,a 1,a 0

32、,a 1（2）設(shè) 0 x 1 x ,就 f x 1 f x 2 e x 1 e x 2 1x 1 1x 2e ex 2 x 1x 2 x 1 1 x 1 x 2 x 1 1 e e e x 1 x 2 1 e e 1 x 2 x 1,e e由 x 1 0, x 2 0, x 2 x 1 0,得 x 1 x 2 0, e x 2 x 1 1 0,1 e x 2 x 10,f x 1 f x 2 0,即 f x 1 f x 2 ,f x 在 0, 上為增函數(shù)例 3（1）（高考 A方案考點 11“ 智能訓(xùn)練第 9 題” ）如 f x 為奇函數(shù),且在 ,0 上是減函數(shù),又 f 2 0,就 x f x

33、0 的解集為 , 2 2, 例 4（高考 A 方案考點 10 智能訓(xùn)練 14）已知函數(shù) f x 的定義域是 x 0 的一切實數(shù),對定義域內(nèi)的任意 x x 都有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 ,且當(dāng) x 1 時 f x 0, f 2 1,（1）求證：f x 是偶函數(shù)；（ 2）f x 在 0, 上是增函數(shù)； （3）解不等式 f 2 x 21 2解：（1）令 x 1 x 2 1,得 f 1 2 f 1,f 1 0,令 x 1 x 2 1,得f 1 0,f x f 1 x f 1 f x f x ,f x 是偶函數(shù)（2）設(shè) x 2 x 1 0,就 f x 2 f x 1 f x 1 x

34、2 f x 1 f x 1 f x 2 f x 1 f x 2x 1 x 1 x 1x 2 x 1 0,x 21,f x 2 0 ,即 f x 2 f x 1 0,f x 2 f x 1 x 1 x 1f x 在 0, 上是增函數(shù)（3）f 2 1,f 4 f 2 f 2 2,f x 是偶函數(shù)不等式 f 2 x 21 2 可化為 f | 2 x 21| f 4,又函數(shù)在 0, 上是增函數(shù),| 2 x 21| 4,解得：10 x 10,2 2即不等式的解集為 10, 102 2例 5函數(shù) f x log x 8 a 在 1, 上是增函數(shù),求 a 的取值范疇x分析 ：由函數(shù) f x log x 8

35、a 在 1, 上是增函數(shù) 可以得到 兩個信息： 對任意 的xa1 x 1 x 2 , 總有 f x 1 f x 2 ；當(dāng) x 1 時,x 8 0 恒成立x解：函數(shù) f x log x 8 a 在 1, 上是增函數(shù), 對任意的 1 x 1 x 2 , 有 f x 1 f x 2 ,x即 log x 1 8 a log x 2 8 a,得 x 1 8 ax 2 8 a,即 x 1 x 2 1 a 0,x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2x 1 x 2 0,1 a0, a1, a x x ,x x 2 x x 2x 2 x 1 1,要使 a x x 恒成立,只要 a 1；又函數(shù) f x log

36、 x 8 a 在 1, 上是增函數(shù),1 8 a 0,x即 a 9,綜上 a 的取值范疇為 1,9 另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令 g x x 8 a,函數(shù) f x log x 8 a 在 1, 上是增函數(shù),x xg x x 8 a在 1, 上是增函數(shù),g x 1 a2,x x 1 8 a 0,且 1 a2 0 在 1, 上恒成立,得 1 a 9x（四）鞏固練習(xí)：1高考 A方案考點 11,智能訓(xùn)練 10；2已知 f x 是 R 上的奇函數(shù), 且在 0 , 上是增函數(shù), 就 f x 在 , 0 上的單調(diào)性為五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點 1,智能訓(xùn)練 4, 5, 7, 8,12,13,15第 6 課時

37、反函數(shù)一課題： 反函數(shù)二教學(xué)目標(biāo)： 懂得反函數(shù)的意義,會利用yfx與會求一些函數(shù)的反函數(shù)；把握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,y f 1 x 的性質(zhì)解決一些問題三教學(xué)重點：反函數(shù)的求法,反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)；2反函數(shù)的定義域、 值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域, 如yyf x 與yf1 x 互為反函數(shù),函數(shù)yf x 的定義域為 A 、值域為 B ,就ff1 x xB ,f1f x x xA ；3互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性,它們的圖象關(guān)于x 對稱（二）主要方法：1求反函數(shù)的一般方法： （ 1）由

38、yf x 解出xf1 y ,（2）將xf1 y 中的,x y 互換位置,f1 x 的定義域得yf1 x ,（3）求yf x 的值域得y（三）例題分析：例 1求以下函數(shù)的反函數(shù)：（1）f x x2x x1；（2）f x x 210 x1；（3）yx33x23x1與2 x 1x0解：（1）由yx2x x1得y2x121x1,x1y21 4y0,242所求函數(shù)的反函數(shù)為y1x21 4x02（2）當(dāng) 0 x1時,得xy1 1y0,當(dāng)1x0時,得xy0y1,所求函數(shù)的反函數(shù)為yx1 1xx0 x01（3）由yx33 x23 x1得yx3 12,x13y2yR ,所求反函數(shù)為f1 13x2xR 例 2函數(shù)

39、y1axx1,xR 的圖象關(guān)于 yx 對稱,求 a 的值1axa解：由y1axx1,xR得x1yy1,f1 1xx1,1axaa y1a x1由題知：f x f1 x ,1x1ax,a1a x11ax例 3如 2,1 既在f x mxn 的圖象上,又在它反函數(shù)圖象上,求m n 的值解： 2,1 既在f x mxn 的圖象上,又在它反函數(shù)圖象上,f12,mn2,m732mn1f21n例 4（高考 A 方案考點12“ 智能訓(xùn)練第5 題” ）設(shè)函數(shù)fx12 x,又函數(shù)g x 1xyf1x1的圖象關(guān)于 yx對稱,求g2 的值解法一：由y12x得x1y,f1 1x,f1x1xx,1xy2x23gx與yx

40、x互為反函數(shù),由2xx,得g2233解法二：由yf1x1得xf y 1,g x f 1,g2f212例 5已知函數(shù)yf x （定義域為 A、值域為 B ）有反函數(shù)yf1 x ,就方程f 0有解xa ,且f x x xA 的充要條件是yf1 x 滿意f1 x xB且f10a例 6（高考 A方案考點12“ 智能訓(xùn)練第15 題” ）已知f x a2x1aR,是R上的奇函2x1數(shù)（1）求 a 的值,（2）求f x 的反函數(shù),（3）對任意的k0,解不等式f1 log21kx解：（1）由題知f00,得a1,此時f x fx2x12x12x112x0,2x12x12x112x即f x 為奇函數(shù)（2）y2x1

41、1221,得2x1y 1y1,f1 log21x 1x12x1x1y1x（3）f1 log21kx,1x1x,x1k,1xxk1x111當(dāng) 0k2時,原不等式的解集x|1kx1,當(dāng)k2時,原不等式的解集x|1x1（四）鞏固練習(xí)：1設(shè)f x x210 x1,就f15 4ylog1（）x 2 1x02設(shè)a0,a1,函數(shù)ylog ax 的反函數(shù)和x的反函數(shù)的圖象關(guān)于a A x 軸對稱 B y 軸對稱 C y x軸對稱 D 原點對稱3已知函數(shù) f x 1 x1,就 f 1 x 的圖象只可能是（）2y y y y1O 1 x 1 O x 2 O x 2 1 O x A B C D 4如 y ax 6 與

42、 y 1 x b的圖象關(guān)于直線 y x 對稱,且點 , b a 在指數(shù)函數(shù) f x 的圖象上,3就 f x 五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點 12,智能訓(xùn)練 1,2,3, 6,10, 12,14第 7 課時 二次函數(shù)一課題： 二次函數(shù)二教學(xué)目標(biāo)：把握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)爭論一元二次方程的實根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值三教學(xué)重點：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的敏捷轉(zhuǎn)化四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式,頂點式,兩根式2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；3二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系（二）主要方法：1爭論二次函數(shù)的區(qū)間

43、最值問題：留意對稱軸與區(qū)間的相對位置；函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性；2爭論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情形一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；對稱軸與區(qū)間的相對位置（三）例題分析：2例 1函數(shù) y x bx c x 0, 是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A） A b 0 B b 0 C b 0 D b 0分析：對稱軸 x b,函數(shù) y x 2bx c x 0, 是單調(diào)函數(shù),對稱軸 x b在區(qū)間2 20, 的左邊,即 b0,得 b 02例 2已知二次函數(shù)的對稱軸為 x 2,截 x 軸上的弦長為 4 ,且過點 0, 1 ,求函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的對稱軸為 x 2,設(shè)所求函數(shù)為 f x a x 2

44、2b ,又f x 截 x 軸上的弦長為 4 ,f x 過點 2 2,0 ,f x 又過點 0, 1 ,4 a b 0 a 1,2,2 a b 1 b 2f x 1 x 2 222例 3已知函數(shù) y sin 2x a sin x a 1 的最大值為 2,求 a 的值 4 2分析：令 t sin x,問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題解：令 t sin x,t 1,1,y t a 2 1 a 2a 2,對稱軸為 t a,2 4 2（1）當(dāng) 1 a 1,即 2 a 2 時,y max 1 a 2a 2 2,得 a 2 或 a 3（舍去）2 4（2）當(dāng) a 1,即 a 2 時,函數(shù) y t a 2 1 a

45、 2a 2 在 1,1單調(diào)遞增,2 2 4由 y max 1 a 1 a 1 2,得 a 104 2 3（3）當(dāng) a 1,即 a 2 時,函數(shù) y t a 2 1 a 2a 2 在 1,1單調(diào)遞減,2 2 4由 y max 1 a 1a 12,得 a 2（舍去）4 2綜上可得： a 的值為 a 2 或 a 103例 4 已知函數(shù) f x x 22 a 1 x a 22 與非負(fù) x 軸至少有一個交點,求 a 的取值范疇解法一：由題知關(guān)于 x 的方程 x 22 a 1 x a 22 0 至少有一個非負(fù)實根,設(shè)根為 x 1 , x 20就 x x 2 0 或 x x 2 0,得 2 a 94x 1

46、x 2 0f 0 0解法二：由題知 f 0 0 或 2 a 10,得 2 a 92 40例 5對于函數(shù) f x ,如存在 0 x R ,使 f x 0 x ,就稱 0 x 是 f x 的一個不動點,已知函數(shù)2f x ax b 1 x b 1 a 0,（1）當(dāng) a 1, b 2 時,求函數(shù) f x 的不動點；（2）對任意實數(shù) b ,函數(shù) f x 恒有兩個相異的不動點,求 a 的取值范疇；（3）在（ 2）的條件下,如 y f x 的圖象上 A B 兩點的橫坐標(biāo)是 f x 的不動點,且 A B 兩點關(guān)于直線 y kx 12 對稱,求 b 的最小值2 a 1解：（1）f x 2x 3,x 是 f x

47、的不動點, 就 f x x 0 2x 0 3 x ,得 x 0 1 或 x 0 3,函數(shù) f x 的不動點為 1和32（2）函數(shù) f x 恒有兩個相異的不動點,f x x ax bx b 1 0 恒有兩個不等的實2 2根,b 4 a b 1 b 4 ab 4 a 0 對 b R恒成立,4 216 a 0,得a的取值范疇為 0,1 （3）由 ax 2bx b 1 0 得 x 1 x 2 b,由題知 k 1,y x 12,2 2 a 2 a 1設(shè) A B 中點為 E ,就 E 的橫坐標(biāo)為 b , b 12 ,b b 12,2 a 2 a 2 a 1 2 a 2 a 2 a 1b2 a a21 2

48、a 11 4 2,當(dāng)且僅當(dāng) 2 a 1a 0 a 1,即 a2 2時等號成立,a b 的最小值為 24（四）鞏固練習(xí)：21如函數(shù) y x a 2 x 3 x , a b 的圖象關(guān)于 x 1 對稱就 b 6 22二次函數(shù) f x 的二次項系數(shù)為負(fù)值,且 f x 2 f 2 x x R ,問 f 1 2 x 與2f 1 2 x x 滿意什么關(guān)系時,有 2 x 02 23 m 取何值時,方程 7 x m 13 x m m 2 0 的一根大于 1,一根小于 1五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點 13,智能訓(xùn)練 3,5,6, 9,10, 12,13第 8 課時 指數(shù)式與對數(shù)式一課題： 指數(shù)式與對數(shù)式二教學(xué)

49、目標(biāo)：1懂得分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,把握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；2懂得對數(shù)的概念,把握對數(shù)的運算性質(zhì)三教學(xué)重點：運用指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求值、化簡、證明四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1指數(shù)、對數(shù)的運算法就；abNlogaNb 2指數(shù)式與對數(shù)式的互化：（二）主要方法：1重視指數(shù)式與對數(shù)式的互化；2不同底的對數(shù)運算問題,應(yīng)化為同底對數(shù)式進(jìn)行運算；3運用指數(shù)、對數(shù)的運算公式解題時,要留意公式成立的前提（三）例題分析：1132117,例 1運算：（1）12422 322761642831；（ 2）lg 22lg 2 lg 50lg 25 ；（ 3）log 2log 2 log43log 3 解：（1）原式

50、113213 314 23282 126431133123223211338823（2）原式lg 221lg5lg 2lg52lg 2lg51lg 22lg51 1lg 22lg52lg 2lg52 lg3（3）原式lg 2lg 2 lg3lg3lg 2lg 2 lg3lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 23lg 2 5lg 352lg 3 6lg 24例 2已知x1x13,求x2x22的值2233xx1x2x231111解：x2x23,x2x229,x2x19,xx1249,x2x247,3311又x2x2x2x2 x1x13 7118,x2x2247231；x3x33

51、18322例 3已知 3 a5bc ,且1 a12,求c的值b解：由 3 aa c 得： log 31,即alog 31,log 31；a,同理可得1 blog 5,由1 a12得 log 3log 52b log 15 c2,c215,c0,c15例 4設(shè)x1,y1,且 2logxy2logyx30,求Tx242 y 的最小值解：令tlog xy ,x1,y1,t0由 2logxy2logyx30得2 t230,2t23 t20,t 2t1 t420,t0,t1,即logxy1,y1x ,22,x2y2x22T4xx24x1,當(dāng)x2時,T min4例 5設(shè) a 、 b 、 c 為正數(shù),且滿意

52、a2b22 c （ 1）求證：log 1baclog 1abc1（ 2）如log 1bac1,log abc 2,求 a 、 b 、 c 的值3證明：（1）左邊log2abclog2abclog abc abcabablog2ab2c2log2a22abb2c2log22abc2c2log 2ababab解：（2）由log 1bac1得1bac4,3 abc0 由log abc22得 a b c 8 3 4 32 由得ba由得c3 ab,代入a2b22 c 得 2 4a3 0,a0, 4 a3 b0 a6,b8,從而c10由、解得（四）鞏固練習(xí)：1如ab2 3 ab 32 b ,就 a 與 b

53、 的大小關(guān)系為；2如 2lg x ylg x lg y ,求 x 的值2 y五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點 14,智能訓(xùn)練 4,6,10,13,14,15第 9 課時 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一課題： 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)二教學(xué)目標(biāo)：1把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2能利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題三教學(xué)重點：運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性解題四教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；log ax 互為反函數(shù)；2同底的指數(shù)函數(shù)yx a 與對數(shù)函數(shù)y（二）主要方法：1解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題,要特殊重視定義域；2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性打算于底數(shù)大于1

54、 仍是小于 1,要留意對底數(shù)的爭論；3比較幾個數(shù)的大小的常用方法有：以（三）例題分析：0 和 1為橋梁；利用函數(shù)的單調(diào)性；作差例 1（1）如a2baz1,就 logbb, log b a , log a b 從小到大依次為；ax（ 2）如 23y5,且x, y ,z都是正數(shù),就 2x, 3y , 5z 從小到大依次為（ 3）設(shè)x0,且axbx1（a0,b0）,就 a 與 b 的大小關(guān)系是（）（ A ）ba1（ B ）ab1（ C ）1ba（ D ）1ab解：（1）由a2ba1得b aa,故 log bblogb a1log a b a（2）令 2x3y5zt ,就t1,xlgt,ylgt,zl

55、gt,lg 2lg 3lg 52x3y2lgt3lgtlgtlg9lg80, 2x3y ；lg 2lg3lg 2 lg3同理可得： 2x5 z0, 2 x5z, 3y2x5 z （3）取x1,知選（ B ）例 2已知函數(shù)f x a x xxf x 在 1,2 a 1,1 上為增函數(shù)； （2）方程f x 0沒有負(fù)數(shù)根求證：（1）函數(shù)證明：（1）設(shè)1x 1x ,就f x 1f x 2ax 1x 12ax2x 22x 11x 21ax 1ax 2x 12x 22ax 1ax 23x 1x 21,x 11x 21x 11x 21x 1x ,x 110,x210,x 1x 20,2 上為增函數(shù)；ax 0

56、1,3x 1x210；x 11x21x 1x ,且a1,ax 1ax 2,ax 1ax 20,f x 1f x20,即f x 1f x2,函數(shù)f x 在 1,（2）假設(shè)x 是方程f x 0的負(fù)數(shù)根,且x01,就ax 0 x020,x 01即ax 020 x 03x 011x 0311,x1x 0,而由a1知當(dāng)1x 00時,0 x011,x0313,x3110式不成立；當(dāng) x 0 1 時,x 0 1 0,30,31 1,而 a x 00,x 0 1 x 0 1式不成立綜上所述,方程 f x 0 沒有負(fù)數(shù)根x例 3已知函數(shù) f x log a a 1（a 0 且 a 1）（高考 A 方案考點 15

57、,例 4）求證：（1）函數(shù) f x 的圖象在 y 軸的一側(cè)；（2）函數(shù) f x 圖象上任意兩點連線的斜率都大于 0 證明：（1）由 a x 1 0 得：a x1,當(dāng) a 1 時,x 0,即函數(shù) f x 的定義域為 0, ,此時函數(shù) f x 的圖象在 y 軸的右側(cè)；當(dāng) 0 a 1 時,x 0,即函數(shù) f x 的定義域為 ,0 ,此時函數(shù) f x 的圖象在 y 軸的左側(cè)函數(shù) f x 的圖象在 y 軸的一側(cè)；（2）設(shè) A x y 1 、B x 2 , y 2 是函數(shù) f x 圖象上任意兩點,且 x 1 x ,就直線 AB 的斜率 k yx 11 x y2 2,y 1 y 2 log a x 1 1

58、log a x 2 1 log a aa x x 12 11,當(dāng) a 1 時,由（ 1）知 0 x 1 x ,1 a x 1 a x 2,0 a x 1 1 a x 2 1,x 10 ax 2 11,y 1 y 2 0,又 x 1 x 2 0,k 0；a 1當(dāng) 0 a 1 時,由（ 1）知 x 1 x 2 0,a x 1 a x 2 1,a x 1 1 a x 2 1 0,x 1a ax 2 11 1,y 1 y 2 0,又 x 1 x 2 0,k 0函數(shù) f x 圖象上任意兩點連線的斜率都大于 0 （四）鞏固練習(xí)：1 已 知 函 數(shù)f |lgx|, 如1 cab1, 就f a 、f b 、f

59、 c 從 小 到 大 依 次 為f b f a f c ；（注：f1 cf c ）2如 a 為方程 2xx0的解, b 為不等式log2x1的解, c 為方程log1xx 的解,就 a 、 b 、2c 從小到大依次為acb ；0m13如函數(shù)f x 2|x1|m的圖象與 x 軸有交點,就實數(shù)m 的取值范疇是五課后作業(yè)： 高考 A 方案考點15,智能訓(xùn)練3,5,7, 10,12,15第 10 課時函數(shù)的圖像一課題： 函數(shù)的圖象二教學(xué)目標(biāo)：1嫻熟把握基本函數(shù)的圖象；2能正確地從函數(shù)的圖象特點去爭論函數(shù)的主要性質(zhì)；3能夠正確運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題三教學(xué)重點：嫻熟基本函數(shù)的圖象并把握圖象的初等變換四

60、教學(xué)過程：（一）主要學(xué)問：1作圖方法：描點法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；2三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；3識圖：分布范疇、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面（二）主要方法：1平移變換： （1）水平平移：函數(shù) y f x a 的圖像可以把函數(shù) y f x 的圖像沿 x 軸方向向左 a 0 或向右 a 0 平移 | a 個單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù) y f a 的圖像可以把函數(shù) y f x 的圖像沿 x 軸方向向上 a 0 或向下 a 0 平移 | a 個單位即可得到2對稱變換： （1）函數(shù) y f x 的圖像可以將函數(shù) y f x 的圖像關(guān)于 y 軸對稱即可得到；（2）函