高一數(shù)必修四知識點歸納總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點總結(jié) 1.三角函數(shù) . 22.平面對量 . 73.三角恒等變換 .10第 1 頁,共 11 頁三角函數(shù)學(xué)問點 正角: 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 1,任意角 負(fù)角: 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角 2,象限角： 角 的頂點與原點重合, 角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合, 終邊落在第幾象限, 就稱 為第幾象限角 第 一 象 限 角 的 集 合 為 第 二 象 限 角 的 集 合 為 2k 2k , k 22k 2k ,k 2第 三 象 限 角 的 集 合 為 2k 2k 3 , k 第 四 象 限 角 的 集 合 為 232k 2k 2 ,k 2軸線角：

2、終邊在 x 軸上的角的集合 k , k 終邊在 y 軸上的角的集合為 為 k , k 2終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 k , k 23,與角 終邊相同的角的集合為 2k , k *4,已知 是第幾象限角, 確定 n 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份, 再從 nx 軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一,二,三,四,就 n終邊所落在的區(qū)域 標(biāo)號即為 原先是第幾象限對應(yīng)的 6,半徑為 r 的圓的圓心角 所對弧的長為 l ,就角 的弧度數(shù)的確定值是 l特別是 r長度 l r的弧所對的圓心角叫做 1rad ； 7,弧度制與角度制的換算公式： 180 , 1 180 rad , 1rad 180

3、 8,如扇形的圓心角為 為弧度制 ,半徑為 r,弧長為 l ,周長為 C ,面積為 S ,就 l r, C 2 r l, S 1 lr 1 r 2 2 29,設(shè) 是一個任意大小的角, 的終邊上任意一點 的坐標(biāo)是 x, y ,它與原點的距離是 第 2 頁,共 11 頁rrx 2 y2 0,就 sin y , cos x , tan ry x 0 rx 10,三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正,其次象限正弦為正,第三象限正切為正, 第四象限余弦為正 （取決于三角函數(shù)定義中的坐標(biāo)正負(fù)） 06432235032P T x 3462sin 0123132110222222cos 1321012310

4、1222222tan 0313/ 3130/ 03311,三角函數(shù)線 （有方向的線段） ：sin ,cos ,tan y 12,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 2 sin ； 1 sin22 cos12 sin 12 cos 2 ,cos 12sin tan sin tan cos ,cos sin O MA cos tan 13,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , ta

5、n tan 口訣： 函數(shù)名不變, 符號看象限 （把 當(dāng)成是銳角, 判定等號右邊三角函數(shù)所在象限符號） 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口訣：奇變偶不變,符號看象限（奇偶看與 90 的倍數(shù)） 14,函數(shù) y A sin x b 的圖像變換 第一種變換：先周期后相位 第 3 頁,共 11 頁y sin x 縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長 0 1或縮短（ 1 ）到原先的 1倍 y sin x 全部點向左 0 或向右 0 平移 個單位 y sin x 橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長（ A 1 ）或縮短 0 A 1 到原先的 A 倍 y A sin x 全部點向上 b

6、 0 或向下 b 0 平移 b 個單位 y Asin x b其次種變換：先相位后周期 y sin x 全部點向左 0 或向右 0 平移 個單位 y sin x , 縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長 0 1 或縮短（ 1 ）到原先的 1倍 y sin x 橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長（ A 1 ）或縮短 0 A 1 到原先的 A 倍 y A sin x 全部點向上 b 0 或向下 b 0 平移 b 個單位 y Asin x b15,函數(shù) y sin x B 0, 0及 y Acos x B 的性質(zhì)： 振幅： ；周期： 2；頻率： f 12；相位： x ；初相： 當(dāng) x x1 時,取得最小值為 ymin ；當(dāng) x x

7、2 時,取得最大值為 ymax ,就 1ymxaniy21ymax ymin , 2x2 x1 x1 x2 2函數(shù) y tan x ,周期 T . 16,正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 性 質(zhì) 函 數(shù) y sin x y cos x y tan x 圖 象 作 五點法 0,0 ,1 2五點法 0,1 ,0 2三點兩線法 x 42圖 3 ,0 2, 1 2 ,0 3 ,1 2,0 2 ,1 0,0 ,1 4, 1 法 第 4 頁,共 11 頁定 義 Rk 時, R時, x x k 2,k 域 值 1,1 1,1 R域 當(dāng) x 2 k 2當(dāng) x 2k k 最 ymax 1 ；當(dāng) 時,

8、ymax 1；當(dāng) x 2k 既無最大值也無最小值 值 x 2 k 2k k 時, ymin 1 周 ymin 1 22期 性 奇 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 偶 性 單 在 2 k 2, 2 k 2減 在 2k ,2 k k k 2, k 2k 上是增；在 上 是 增 函 數(shù) ； 在 在 調(diào) 2 k 2, 2 k 32k ,2 k k 性 上是增函數(shù) 2k 上是減函數(shù) 對 稱 k ,0 k k 2, 0 k k ,0 k 中 2心 對 稱 x k sin 2k 0, x k k x 無對稱軸 軸 注： y x 0的性質(zhì)就把 當(dāng)作整體進(jìn)行處理； 第 5 頁,共 11 頁17,三角函數(shù)的奇偶性： f

9、x Asin x B ,就 f x 為偶函數(shù)的充要條件是 f x 為奇函數(shù)的充要條件是 2k ,k Z k , k Z ,且 B=0 第 6 頁,共 11 頁平面對量學(xué)問點 一. 向量的基本概念與基本運算 1,向量的概念： 向量：既有大小又有方向的量 向量不能比較大小,但向量的?？梢员容^大小 零向量：長度為 0 的向量,記為 0 ,其方向是任意的, 0 與任意向量平行 單位向量：模為 1 個單位長度的向量 平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量 相等向量：長度相等且方向相同的向量 2,向量加法：設(shè) AB a, BC b,就 a + b = AB BC = AC （1） 0 a a 0

10、 a ；（ 2）向量加法中意交換律與結(jié)合律； AB BC CD PQ QR AR ,但這時必需“首尾相連” 3,向量的減法： 相反向量：與 a 長度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量 向量減法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a 與 b 的差, 作圖 a b 可以表示為從 b法： 的終點指向 a 的終點的向量（ a , b 有共同起點） 4,實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 a 的積是一個向量,記作 a ,它的長度與方向規(guī)定如 下： （） a a； （）當(dāng) 0 時, a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng) 0 時, a 的方向與 a 的方向相反；當(dāng) 0 時, a 0 ,方向是任意的 5,兩

11、個向量共線定理：向量 b 與非零向量 a 共線 有且只有一個實數(shù) ,使得 b = a 6,平面對量的基本定理： 假如 e1 , e2 是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量, 那么對這一平面內(nèi)的 任一向量 a ,有且只有一對實數(shù) 1 , 2 使： a 1e1 2 e2 ,其中不共線的向量 e1 , e2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底 二. 平面對量的坐標(biāo)表示 1 平面對量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量 a 可表示成 axi yj ,記作 a =x,y ； 2 平面對量的坐標(biāo)運算： 1 如 ax1, y1 ,b x2 , y2 ,就 abx1 x2 , y1 y2 x2 2 如 A x1, y1 ,

12、 B x2 , y2 ,就 AB x1, y2 y1 第 7 頁,共 11 頁如 a3 如 a =x,y ,就 a = x, y x1 y2 x2 y1 04 如 ax1, y1 ,b x2 , y2 ,就 a / b 5 如 ax1, y1 ,b x2 , y2 ,就 abx1 x2 y1 y2 b,就 x1 x2 y1 y2 0三平面對量的數(shù)量積 1 兩個向量的數(shù)量積： 已知兩個非零向量 a 與 b ,它們的夾角為 ,就 a b = a b cos 叫做 a 與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定 0a02 向量的投影： b cos = a b R,稱為向量 b 在 a 方向上的投影 投影的確定

13、值稱為射 | a | 影 3 數(shù)量積的幾何意義： a b 等于 a 的長度與 b在 a 方向上的投影的乘積 4 向量的模與平方的關(guān)系： a a 2 a 2 | a |5 乘法公式成立： ab 2a ba2b2a22 b； b2aba22a b b2a22a b 6 平面對量數(shù)量積的運算律： 交換律成立： a b b a abR對實數(shù)的結(jié)合律成立： abab支配律成立： abc a c b c c abc ； 特別留意：（ 1）結(jié)合律不成立： ab c a b （2）消去律不成立 a b a c 不能得到 bc （3） ab =0 不能得到 a = 0 或 b =0 7 兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運

14、算： 已知兩個向量 a x1 , y1 , b x2 , y2 ,就 a b= x1 x2 y1 y2 , OB = b, 就 AOB= 8 向 量 的 夾 角 ： 已 知 兩 個 非 零 向 量 a與 b, 作 OA = a 第 8 頁,共 11 頁（ 000 180 ）叫做向量 a 與 b 的夾角 0 反方向時 =180 ,同時 0 與 cos = cos a,b ab= x 12x1 x2 y1 y2 y 22aby 12x 22當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量 a 與 b 同方向時, =0 ,當(dāng)且僅當(dāng) a 與 b 其它任何非零向量之間不談夾角這一問題 9 垂直：假如 a 與 b 的夾角為 90 就

15、稱 a 與 b 垂直,記作 a b 10 兩個非零向量垂直的充要條件 ： 0平面對量數(shù)量積的性質(zhì) a ba b O x1 x2 y1 y2 第 9 頁,共 11 頁第三章公式總結(jié) ： sin（+） =sincos+sin cos sin 2 -sin 2 =sin（ +）sin（-） 1+sin2=（sin+cos ）22 sin 12 cos2 cos 2sin 2 tan 2sin 22 1 tan 21 cos 2sin sin 1cos 2sin sin 2 cos sin 2sin sin 2 sin 2cos 2： sin（-）=sincos-sincos sin2 =2sin c

16、os 1-sin2=（sin -cos）2cos（ + ）=cos cos -sinsin cos（ -）=cos cos+sinsin cos2=cos 2-sin 2=2cos 2 -1=1-2sin 2=（cos+sin）（cos-sin） cos 2 1 cos 2 221 tancos 2 2 cos 211 sin 21 tan 2 2 22cos cos 2 sin sin 2 2cos cos 2 cos cos 2 21cos cos cos cos 22 21 cos 2 cos 1 cos 2 sin2 2III.sin&cos： 第 10 頁,共 11 頁2 2sin -cos =-cos2 2（sin2-cos2） =1-sin4 1sin cos sin 2 2sin cos 1 sin sin 2角 A,B,C為 ABC的三個內(nèi)角： A+B+C=180, sin（ A+B）=sinC, A B C A B Ccos A B cos C