2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)第 Page * MergeFormat 18 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁(yè)2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）ABCD【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意得，所以.故選：D.2已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因?yàn)?/p>

2、，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.3若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）AB或C或D【答案】A【分析】先由基本不等式求出的最小值，進(jìn)而列出關(guān)于的一元二次不等式，可求解.【詳解】因?yàn)?，由基本不等?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8由題可知， 即 ，解得，故選：A4九章算術(shù)中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鰲臑”.如圖，在塹堵中，且.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A四棱錐為“陽(yáng)馬”B四面體為“鱉臑”C四棱錐體積的最大值為D過(guò)A點(diǎn)作于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)作于點(diǎn)F，則面AEF【答案】C【分析

3、】根據(jù)“陽(yáng)馬”和“鱉膈”的定義，可判斷A，B的正誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四棱錐體積有最大值，求值可判斷C的正誤；根據(jù)題意可證平面，進(jìn)而判斷D的正誤.【詳解】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，在塹堵中，側(cè)棱平面，A選項(xiàng)，又，且，則平面， 四棱錐為“陽(yáng)馬”，故A正確；B選項(xiàng)，由，即，又且，平面，則為直角三角形，又由平面，得為直角三角形，由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形， 四面體為“鱉膈”，故B正確；C選項(xiàng)，在底面有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最大值為，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以平面，故D正確；故選：C5在中，角的對(duì)邊分別為，已知三個(gè)向量，共線，則的形狀為（）A等邊三角形B鈍

4、角三角形C有一個(gè)角是的直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【分析】由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用正弦定理化邊為角，再展開(kāi)二倍角公式整理可得，結(jié)合角的范圍求得，同理可得，則答案可求【詳解】向量，共線，由正弦定理得：，則，即同理可得形狀為等邊三角形故選：A6若，則事件與的關(guān)系是（）A事件與互斥B事件與對(duì)立C事件與相互獨(dú)立D事件與既互斥又相互獨(dú)立【答案】C【分析】結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，事件與相互獨(dú)立、事件與不互斥，故不對(duì)立.故選：C7新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的N95口罩，A、B、C三種型號(hào)的

5、口罩產(chǎn)量之比為為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本在樣本中B種口罩?jǐn)?shù)量比A種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則n=（）A240B280C320D360【答案】A【分析】根據(jù)樣本中、三種不同型號(hào)的數(shù)量關(guān)系結(jié)合比例，由題意列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)A，B，C三種口罩?jǐn)?shù)量分別為a，b，c，則，所以，則，故選A.8燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個(gè)球冠）如圖2，球冠是由球面被一個(gè)平面截得的，垂直

6、于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為R，球冠的高為h，則球冠的面積已知該燈籠的高為46cm，圓柱的高為3cm，圓柱的底面圓直徑為30cm，則圍成該燈籠所需布料的面積為（）ABCD【答案】B【分析】由勾股定理求出，則，分別求出兩個(gè)球冠的表面積、燈籠中間球面的表面積、上下兩個(gè)圓柱的側(cè)面積即可求出圍成該燈籠所需布料的面積.【詳解】由題意得，得，所以兩個(gè)球冠的表面積之和為，燈籠中間球面的表面積為因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)圓柱的側(cè)面積之和為，所以圍成該燈籠所需布料的面積為故選：B.二、多選題9下列說(shuō)法正確的是（）A圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形B球面可以看成是一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面

7、C直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺(tái)D圓柱、圓錐、圓臺(tái)中，平行于底面的截面都是圓面【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖判斷；對(duì)于B，由圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)判斷；對(duì)于C，由直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉(zhuǎn)判斷；對(duì)于D，由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的特征判斷.【詳解】對(duì)于A，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，所以A正確；對(duì)于B，球面可以看成是一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺(tái)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓柱、圓錐、圓臺(tái)中，平行于底面的截面都是圓面，所以D正確故選：ABD10函數(shù)的部分圖像

8、如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A圖像的一條對(duì)稱軸可能為直線B函數(shù)的解折式可以為C的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】先根圖象求出函數(shù)解析式，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】由圖象可知，得，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，得，因?yàn)?，所以，所以，?duì)于A，因?yàn)?，所以不是圖象的一條對(duì)稱軸，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C正確，對(duì)于D，由，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在，上遞增，所以函數(shù)在上遞減，所以D錯(cuò)誤，故選：BC11下列命題中是真命題的有（）A有A，B，C三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B一組數(shù)據(jù)1

9、，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為【答案】BD【分析】利用分層抽樣中樣本的抽樣比等于各層的抽樣比即可判斷A，求出這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判B，計(jì)算乙的方差，比較方差大小即可判斷C，利用落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)計(jì)算概率，即可判斷D，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項(xiàng)A 不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：數(shù)據(jù)1，2，3，3，4

10、，5的平均數(shù)為，眾數(shù)和中位數(shù)都是，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間有120，122，116，120有個(gè)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項(xiàng)D正確，故選：BD12如圖所示是正方體的平面展開(kāi)圖，那么在正方體中（）ABEF和BC所成的角是60C直線AC和平面ABE所成的角是30D如果平面平面，那么直線直線.【答案】BCD【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖還原正方體，利用正方體的性質(zhì)，結(jié)合異面直線的位置關(guān)系，線面位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)依次判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】如圖，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方

11、體.在正方體中，可知，故異面直線與所成的角即為與所成的角為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，與所成的角即為與所成的角為，故B項(xiàng)正確；在正方體中，故平面，則點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，故，故C項(xiàng)正確；在正方體中，則平面平面，平面平面于直線，平面平面，故直線直線，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題13已知向量，若，則_.【答案】【分析】由兩向量平行得參數(shù)的值，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故答案為?14已知四面體中, ,且,則該四面體的外接球的表面積為_(kāi).【答案】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合勾股定理，可得，由勾股定理可證明，取的中點(diǎn)，則，即為該四面體的外接球的球心，求出球半徑所

12、得，代入球的表面積公式，可得結(jié)論.【詳解】，且，又，即，取的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，即為該四面體的外接球的球心，則該四面體的外接球的半徑，故該四面體的外接球的表面積，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；若面（），則（為外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15如圖，圓錐的底面直徑，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，底面圓的弦，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi).【答案】0.25【分析】分別取SA，BC，OA的中點(diǎn)M,N,P，連接OM

13、，ON，MN，PM，PN，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，得到，是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）求解.【詳解】解：如圖所示：分別取SA，BC，OA的中點(diǎn)M,N,P，連接OM，ON，MN，PM，PN，因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，則，所以是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），因?yàn)?，所以，因?yàn)閳A錐的底面直徑，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，所以，解得，在中，則，由余弦定理得，所以，則，在中，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故答案為：四、雙空題16如圖所示，已知在長(zhǎng)方體中，則和所成角的大小是_，和BG所成角的大小是_.【答案】 45 60【分析】由于，所以為和所成角，然后在直角三角形中求解即可，由于，所以為和BG所成角，然后在直角三角

14、形中求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以為和所成角，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，所以，所以在中，所以和所成角的大小為，因?yàn)?，所以為和BG所成角，所以在中，因?yàn)闉殇J角，所以，所以和BG所成角的大小是，故答案為：，五、解答題17已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位(1)若，求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求出，即可得出共軛復(fù)數(shù)；（2）先求出，根據(jù)象限列出不等式即可求出.【詳解】(1)由，所以；(2)由題意，復(fù)數(shù)，則， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知向量，(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值(3)若與的夾角是

15、鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)(3)且【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可求出；（2）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及向量平行的坐標(biāo)表示即可解出；（3）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可解出【詳解】(1)因?yàn)椋?2)， 解得(3)與的夾角是鈍角，且，且，解得且19為了選擇奧賽培訓(xùn)對(duì)象，今年月我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)分成六組：第組，第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)利用組中值估計(jì)本次考試成績(jī)的平均數(shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)第百分位數(shù)是多少；(3)已知學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)有

16、優(yōu)秀良好一般三個(gè)等級(jí)，其中成績(jī)不小于分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中至少人成績(jī)優(yōu)秀的概率.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法直接計(jì)算可得結(jié)果；（2）首先確定第百分位數(shù)位于，設(shè)其為，由可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出第五組和第六組的人數(shù)，利用列舉法列舉出所有可能的基本事件，并確定滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知平均數(shù).(2)成績(jī)?cè)诘念l率為，成績(jī)?cè)诘念l率為，第百分位數(shù)位于，設(shè)其為，則，解得：，第百分位數(shù)為.(3)第組的人數(shù)為：人，可記為；第組的人數(shù)為：人，

17、可記為；則從中任取人，有，共種情況；其中至少人成績(jī)優(yōu)秀的情況有：，共種情況；至少人成績(jī)優(yōu)秀的概率.20記的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，已知_.在，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問(wèn)題.(1)求的大??；(2)若的面積為，且，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）選，由誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式可得出關(guān)于的二次方程，求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；選，由正弦定理邊角互化結(jié)合余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值，進(jìn)而可求得的周長(zhǎng).【詳解】(1)解：選擇，因?yàn)?，即，即，即，則，得，即；選擇，由及正

18、弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，?(2)解：由的面積，得.由，得，得，即，故的周長(zhǎng)為.21已知函數(shù).(1)求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(2)若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)最小正周期為，對(duì)稱軸方程為(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上有解，根據(jù)時(shí)，得到，即可求解.【詳解】(1)解：對(duì)于函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為.(2)解：因?yàn)楹瘮?shù)在存在零點(diǎn)，即方程在上有解，當(dāng)時(shí)，可得，可得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.22在四棱錐中，為正三角形，且平面平面.（1）求二面角的余弦值；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使異面直線和所成角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在