高一數(shù)學上冊期末基礎知識點歸納總結(jié)文檔

1、數(shù)學必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函數(shù)的概念 一,集合的概念與運算： 1,集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性,互異性,無序性；集合的表示法 有：列舉法,描述法,文氏圖等； 2,集合的分類：有限集,無限集,空集； 數(shù)集： y y 2 x 2點集： x, y x y 1b 與之 3,子集與真子集：如 x Ax B A B 如 A B 但 A B A B 就 如 A a1,a2, a3 ,L an ,就它的子集個數(shù)為 2n 個 4,集合的運算： AI B x x A 且 x B ,如 AI B A 就 A B AU B x x A 或 x B ,如 AU B A 就 B A CU A

2、 x x U 但 A x 5,映射：對于集合 A 中的任一元素 a,依據(jù)某個對應法就 f , 集合 B 中都有唯獨的元素 對應,就稱 f : A B 為 A 到的映射 ,其中 a 叫b的原象, b 叫 a 的象； 做 二,函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)： 1,函數(shù)的概念：對于非空的數(shù)集 A 與 B ,我們稱映射 f : A B 為函數(shù),記作 y f x , 其中 x A, y B ,集合 A 即是函數(shù)的定義域,值域是 B 的子集；定義域,值域,對應法 就稱為函數(shù)的三要素； 2, 函數(shù)的性質(zhì)： 0 定義域： 1 簡潔函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的 x 的取值范疇,例： y lg3 x 的定義域為： 2x

3、5 0 5 x 32 x 5 3 x 0 202 復合函數(shù)的定義域：如 y f x 的定義域為 x a,b ,就復合函數(shù) y f g x 的定義域為不等式 a g x b 的解集； 3 0 實際問題的定義域要依據(jù)實際問題的實際意義來確定定義域； - 1 - 第 1 頁,共 8 頁0 p 2 值域： 1 利用函數(shù)的單調(diào)性： y x p o y 2x ax 3 x 2,3 x 0 22 利用換元法： y 2 x 1 3 x y 3x 1 x 203 數(shù)形結(jié)合法 y x 2 x 5 單調(diào)性： 1 0明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性： y ax b y ax 2bx c y k （ k 0 ） x y a x

4、 a 0 且a 1 y log x a 0 且 aa 1 y x n nR02 定義：對 x1 D, x2 D且 x1 x2 如中意 f x1 f x2 ,就 f x 在 D 上單調(diào)遞增 如中意 f x1 f x2 ,就 f x 在 D 上單調(diào)遞減； 0 奇偶性： 1 定義： f x 的定義域關(guān)于原點對稱,如中意 f x f x 奇函數(shù) 如中意 f x f x 偶函數(shù)； 02 特點 : 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y 軸對稱； 如 f x 為奇函數(shù)且定義域包括 0,就 f 0 0如 f x 為偶函數(shù),就有 f x f x （ 5）對稱性： 1 0y ax 2bx c 的圖像關(guān)于

5、直線 x b對稱； 2a 2 0 如 f x 中意 f a x f a x f x f 2a x ,就 f x 的圖像 關(guān)于直線 x a 對稱； 3 0 函數(shù) y f x a 的圖像關(guān)于直線 x a 對稱； - 2 - 第 2 頁,共 8 頁其次章 基本初等函數(shù) 一,指數(shù)及指數(shù)函數(shù)： 1,指數(shù)： am an am n am / an am n amnamn n am ma01 a 0 ,在 R 上遞增, 過定點 （ 0,1） a n 2,指數(shù)函數(shù)：定義： y x a a f 0, a 1 圖象和性質(zhì)： a 1 時, x R, y 0, 0 a 1 時, x R, y 0, ,在 R上遞減,過定

6、點（ 0,1） 例如： y x 2 33 的圖像過定點（ 2, 4） 二,對數(shù)及對數(shù)函數(shù)： 1,對數(shù)及運算： abNlog a N blog a 1 0,log a a 1alog a N Nn log a m nlog a m loga mn loga m loga n loga mloga m loga n nlog blog c a log b 0 0 a, b 1 或 a,b 1 log c b log a b 0 0 a 1, b 1,或 a 1, 0 b 1 2,對數(shù)函數(shù)： 定義： y loga x a0且 a 1與 y x a a 0, a 1 互為反函數(shù)； 0 圖像和性質(zhì)： 1

7、 a 1 時, x 0, , y R ,在 0, 遞增,過定點（ 1, 0） 200 a 1 時, x 0, , y R ,在 0, 遞減,過定點（ 1, 0）； 三,冪函數(shù)： 定義： y n x nR上單調(diào)遞增； 圖像和性質(zhì)： 1 0 n 0 時,過定點（ 0, 0）和（ 1,1） ,在 x 0, 2 0 n 0 時,過定點（ 1, 1）,在 x 0, 上單調(diào)遞減； - 3 - 第 3 頁,共 8 頁第三章 函數(shù)的應用 一,函數(shù)的零點及性質(zhì)： 1,定義：對于函數(shù) y 02,性質(zhì)： 1 如 f a 02 函數(shù) y f x ,如 x0 使得 f x0 0 ,就稱 x0 為 y f x 的零點；

8、f b0,就函數(shù) y f x 在 a, b 上至少存在一個零點； f x 在 a,b 上存在零點,不愿定有 f af b 0 0 3在相鄰兩個零點之間全部的函數(shù)值保持同號； 二,二分法求方程 f x 0 的近似解 ； ,令 b= x1 ; 1,原理與步驟：確定一閉區(qū)間 a,b ,使 f a f b 0,給定精確度 令 x1 ab,并運算 f x1 ； a, x1 2如 f x1 =0 就 x1 為函數(shù)的零點, 如 f af x1 0,就 x0 如 f x1 f b 0 就 x0 x1 ,b ,令 a= x1 直到 ab 時,我們把 a 或 b 稱為 f x 0 的近似解； 三,函數(shù)模型及應用：

9、 常見的函數(shù)模型有：直線上升型： y kx b ; 對數(shù)增長型： y log a x 指數(shù)爆炸型： y x n1 p , n 為基礎數(shù)值, p為增長率； - 4 - 第 4 頁,共 8 頁訓練題 一, 選擇題 1已知全集 U1,2,3,4, A 1,2, B 2,3,就 A CuB 等于 A 1 , 2, 3 B 1 , 2, 4 C 1 D 4 2.已知函數(shù) f x x 2a 在 0, 2內(nèi)的值域是 a ,1 ,就函數(shù) y f x 的圖象是 3.以下函數(shù)中,有相同圖象的一組是（ ） 2 A y = x 1, y = x 1 B y= x 1 x 1 , y= x 21C y = lgx 2,

10、 y = lg x 100 D y = 4lgx, y = 2lgx 24.已知奇函數(shù) fx 在 a,b 上減函數(shù),偶函數(shù) fx 與 gx 分別是（ ） gx在 a,b 上是增函數(shù),就在 -b,-a （ ba0 ）上, A fx 和 gx 都是增函數(shù) B fx 和 gx 都是減函數(shù) C fx 是增函數(shù), gx 是減函數(shù) D fx 是減函數(shù), gx 是增函數(shù)； 25.方程 ln x = 必有一個根所在的區(qū)間是（ ） x A （ 1, 2） B 2, 3 C e, 3 D e, + 6.以下關(guān)系式中,成立的是（ ） A log 4 3 1 5 0 log 10 13 B log 10 13 1 5

11、 0 log 4 3C log 4 3 log 10 1 1 0D log 10 log 4 3 1 03 5 3 57已知函數(shù) f x 的定義域為 R, f x 在 R 上是減函數(shù),如 f x 的一個零點為 1,就不等式 f 2 x 1 0 的解集為 A 1 , B , 1 C 1, D ,1 2 28.設 f log x = 2 x0 就 f3 的值為（ x ） A 128 B 256 C 512 D 8 - 5 - 第 5 頁,共 8 頁9.已知 a0,a1就在同始終角坐標系中,函數(shù) y= a-x 和 y= log - x 的圖象可能是（ a） A B CD10.如 loga2 1 ,就

12、實數(shù) a 的取值范疇是（ ） 3A 0 a 22 C 3 a 1D 0 a1 33311. 已知 f x 3 ax 4a x 1 是 , 上的增函數(shù),那么 a 值范疇是 loga xx 1 A 1, 3 B , 5C ,3 35 D 1, 3 二, 填空題 12.已知函數(shù) f x 在（ 0,+）上為減函數(shù),且在 R 上中意 f -x=f x ,就 f -2 ,f 1-5,f e三個數(shù)的按從小到大依次排列為 13.函數(shù) y=x-1 0+log x-1 |x|+x 的定義域是 14.設函數(shù) fx 2 x 2,x 2 如 fx 0=8 就 x0= , 2x,x 2 15.如冪函數(shù) y 24 m 5m Z 的圖像與 x,y 軸無交點, 且圖像關(guān)于原點對稱, 就 m= x m 三, 解答題：（此題共 6 小題,滿分 74 分） 16.運算求值： lg 8+ lg 1000lg 5+ 2 3lg 2 + lg 6- 1+ lg - 6 - 第 6 頁,共 8 頁2 17.已知 fx = x - 21 - ax + 2 在區(qū)間 -, 4 上是減函數(shù),求實數(shù) a 的取值范疇；