（強化訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年高三年級新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題-直線與橢圓的位置關(guān)系（含答案）

1、第 =page 8 8頁，共 =sectionpages 8 8頁直線與橢圓的位置關(guān)系學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）橢圓1上的點到直線x2y0的最大距離是()A. 3B. C. 2D. 已知橢圓C：，過橢圓左焦點F且斜率為1的直線與橢圓相交于A，B兩點，若，則實數(shù)m的值為（ ）A. B. C. 1D. 2若橢圓與直線交于兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則（）A. B. C. D. 2已知橢圓:+=1,過其左焦點作直線l交橢圓于P,A兩點,取P點關(guān)于x軸的對稱點B.若G點為PAB的外心,則=（）A.

2、2B. 3C. 4D. 以上都不對二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）在平面直角坐標(biāo)系中,已知,分別是橢圓C:+=1的左,右焦點,點A,B是橢圓C上異于長軸端點的兩點,且滿足=,則()A. 的周長為定值B. AB的長度最小值為1C. 若AB,則=3D. 的取值范圍是1,5已知橢圓C：內(nèi)一點M（1，2），直線l與橢圓C交于A，B兩點，且M為線段AB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A. 橢圓的焦點坐標(biāo)為（2，0）、（-2，0）B. 橢圓C的長軸長為4C. 直線l的方程為x+y-3=0D. |AB|=已知橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，則下

3、列說法正確的是（）A. 的周長為B. 面積的最大值為C. 的取值范圍為2,3)D. 的取值范圍為(3,4三、填空題（本大題共5小題，共25.0分）已知點P為橢圓上一點，AB為圓的任一條直徑，則的最大值為已知點、，是平面內(nèi)的一個動點，直線與的斜率之積是則曲線的方程為；若直線與曲線交于不同的兩點、，且的面積為，則的值為如圖，已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左，右焦點，P為C上在第二象限內(nèi)一點，以F1F2為直徑的圓交PF1于點A，若OAPF2（O為坐標(biāo)原點），則PF1F2的面積為，直線PF1的方程為已知橢圓E：+y2=1，P為E的長軸上任意一點，過點P作斜率為的直線l與E交于M，N兩點，則|PM|2+|PN|

4、2的值為已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若，則AF1F2的面積為四、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知橢圓+=1的左、右焦點分別為,經(jīng)過點的一條直線與橢圓交于A,B兩點.(1)求的周長;(2)若直線AB的傾斜角為,求弦長|AB|.(本小題12.0分)已知橢圓C：（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且點（）在C上. （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過F2的直線l與C交于A，B兩點，若|AF1|BF1|=，求|AB|.(本小題12.0分)已知橢圓

5、的離心率為，右頂點為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，其中點在第一象限.當(dāng)點關(guān)于原點對稱時，點的橫坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作軸的垂線，與直線交于點，為線段的中點，求直線的斜率，并求線段長度的最大值.(本小題12.0分)在圓x2+y2=4上任取點P，過點P作x軸的垂線PD，D是垂足，點M滿足：（1）求點M的軌跡方程；（2）若，過點作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與點M的軌跡交于A、B兩點，點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，試在x軸上找一定點N，使B、C、N三點共線，并求AFN與BFN面積之比的取值范圍1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】AC6.【答案】BCD7.【

6、答案】BCD8.【答案】9.【答案】（x2）10.【答案】x-y+2=011.【答案】512.【答案】113.【答案】解：(1)橢圓+=1,a=2,b=,c=1，由橢圓的定義,得+=2a=4,|+=2a=4,又+|=|AB|,的周長為|AB|+=4a=8.(2)由(1)可得(-1,0),直線AB的傾斜角為,則直線AB的斜率為1,設(shè)A(,),B(,),故直線AB的方程為y=x+1,由整理得,由根與系數(shù)的關(guān)系得+=,=-,則由弦長公式|AB|=.14.【答案】解：（1）由題意可知：，解得：，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）易知F2（1，0），當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），設(shè)A（

7、x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去y得：（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C上，|AF1|=，|BF1|=，|AF1|BF1|=，=，整理得：，把x1+x2=，x1x2=，代入上式得：+2=，整理得：k2=1，x1x2=0，|AB|=，當(dāng)直線l的斜率不存在時，點A（1，），B（1，-），|AF1|=|BF1|=，|AF1|BF1|，不符合題意，舍去，綜上所述，|AB|=15.【答案】解：（1）因為，又，所以，所以橢圓,當(dāng)點關(guān)于原點對稱，此時直線過原點，直線的方程為，所以，代入橢圓的方程得，即，所以或（舍去）所以橢圓的方程為;（2），由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，得，可知，且,直線的方程為，令，則點的縱坐標(biāo)為，所以點的縱坐標(biāo)，所以直線的斜率，即直線的斜率為,設(shè)直線與軸的交點為，在中，所以，所以線段長度的最大值為.16.【答案】解：（1）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由，代入，整理得，即點M的軌跡方程為；（2）若，則點M的軌跡為橢圓，設(shè)直