初中數(shù)學(xué)九上 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(學(xué)案)

1、PAGE PAGE 3北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 第5節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。過(guò)程與方法：通過(guò)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、觀察、歸納、猜想能力和推理論證的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)生活的樂(lè)觀人生態(tài)度。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)方法：小組互學(xué)答疑導(dǎo)學(xué)總結(jié)思學(xué)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程(一)、溫故知新1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2.如何用一元二次方

2、程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式 b2 - 4ac 來(lái)判斷一元二次方程根的情況？想一想：方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？(二）、探究新知 閱讀課本P49-P50的內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題. 1.算一算， 解下列方程并完成填空：x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x-4=0 x2-5x+6=02x2+3x+1=0（2）觀察表中x1+x2與x1x2的值，它們與一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2.從上表中可以發(fā)現(xiàn)： 如果 ax2+bx

3、+c=0(a0)的兩個(gè)根分別為x1、 x2，那么這個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是 (三)、形成性練習(xí)1. 已知一元二次方程 x2+3x+2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 則 a ，b ，c ，且= _ 所以x1+x2 ；x1.x2 = .2.若x1,x2是方程2x2+6x=8的兩個(gè)根，求x1+x2與x1.x2的值(四)、鞏固性練習(xí)1.若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的兩個(gè)根，則：x1+x2=_,x1x2=_ .2.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為2 和 1 ，則：p =_, q=_.(五)、綜合性練習(xí)1.已知一元二次方程x2-2x+k=0 的兩個(gè)根互為倒數(shù)，求 k 的值.2.已知一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩實(shí)根為x1，x2.(1)求 k 的取值范圍； (2)若x1+x2.-x1x2-1，且 k 為整數(shù)，求 k 的值.3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)a、b是方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，三角形的第三條邊c=4,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。4.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的兩個(gè)根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和 （3）差(六)、學(xué)習(xí)小結(jié)1.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c有哪些作用？二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當(dāng)a0時(shí)，b=0，a、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)a0時(shí)