2023學年廣西自治區(qū)桂林市重點中學中考二模數(shù)學試題含答案解析

1、2023年廣西自治區(qū)桂林市重點中學中考二模數(shù)學測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，為等邊三

2、角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學做法：（ ）甲：作的角平分線；以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：過點作平行于的直線；過點作平行于的直線，交于點，點即為所求A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確2將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）A10cmB30cmC45cmD300cm3用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）A化為B化為C化為D化為4已知實數(shù)a、b滿足，則ABCD5如圖，在ABC中，ACB=90，點D為AB的中點，AC=3，cosA=，將DAC沿著CD

3、折疊后，點A落在點E處，則BE的長為（）A5B4C7D56將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）ABCD7九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的

4、人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD8如圖，數(shù)軸上的四個點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，則原點的位置可能是（）AA或BBB或CCC或DDD或A9如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=18010如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式

5、如2x22x+1x2+5x3：則所捂住的多項式是_12為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應(yīng)派_去13的系數(shù)是_，次數(shù)是_14如圖，在ABC中，BC=7，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB 為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍_.15如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置若，則等于_16如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的

6、位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_1725位同學10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角BAE=68，新壩體的高為DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):si

7、n 680.93，cos 680.37，tan 682.5，1.73)19（5分）山地自行車越來越受中學生的喜愛一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？20（8分）解方程組：21（10分）解方程：1+22（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選

8、拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數(shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=_，b=_；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率23（12分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)OAC=，

9、請用表示AOD；(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長24（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進行推理論證即可得出結(jié)論【題目詳解】甲的作法如圖一：為等邊三角形，AD是的角平分線 由甲的作法可

10、知， 在和中， 故甲的作法正確；乙的作法如圖二： 在和中， 故乙的作法正確；故選：A【答案點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵2、A【答案解析】根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案?！绢}目詳解】直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【答案點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。3、B【答案解析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）

11、等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【題目詳解】解：、，故選項正確、，故選項錯誤、，故選項正確、，故選項正確故選：【答案點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)4、C【答案解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷【題目詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；B、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；C、時，成立，故本選項正確；D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；故選C【答案點睛】考查了不等式的性質(zhì)要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同

12、一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變5、C【答案解析】連接AE，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)面積公式出去AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可【題目詳解】解：連接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，點D為AB的中點，CD=AB=，SABC=36=9，點D為AB的中點，SACD=SABC=，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9，AECD，則CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定

13、理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故選C【答案點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等6、B【答案解析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【題目詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.7、B【答案解析】解：設(shè)走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用找準等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵8、B【答

14、案解析】根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進行討論判斷即可【題目詳解】ABBCCD1，當點A為原點時，|a|+|b|2，不合題意；當點B為原點時，|a|+|b|2，符合題意；當點C為原點時，|a|+|b|2，符合題意；當點D為原點時，|a|+|b|2，不合題意；故選：B【答案點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值9、C【答案解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所

15、截的一組同位角，內(nèi)錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【答案點睛】本題考查平行線的判定，難度不大10、D【答案解析】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x2+7x-4【答案解析】設(shè)他所捂的多項式為A，則接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同類項即可.【題目詳解】解：設(shè)他所捂的多項式為A，則根據(jù)題目信息可得 他所捂的多項式為故答案為【答案點睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運算的

16、題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運算；12、乙【答案解析】丁甲乙丙，從乙和丙中選擇一人參加比賽，S乙2S丙2，選擇乙參賽，故答案是：乙13、 1 【答案解析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可【題目詳解】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，的系數(shù)是，次數(shù)是1【答案點睛】本題考查了單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵14、【答案解析】分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍詳解：作ADBC于點D，作PEBC于點E在ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，AD=CD=3，BD=4，AB=5

17、，由題意可得，當PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上ADBC，PEBC，PEAD，BPEBDA，即，得：BP=故答案為0PB 點睛：本題考查了點與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、50【答案解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論【題目詳解】ADBC,EFB=65，DEF=65，又DEF=DEF，DEF=65，AED=50.【答案點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).16、 【答

18、案解析】由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明DGFDAI，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可【題目詳解】四邊形ABCD、CEFG均為正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，F(xiàn)DG+GDI=90，GDI+IDA=90，F(xiàn)DG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面積是=DFDI=，故答案為：【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵17、20【答案解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進行

19、計算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20，這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、工程完工后背水坡底端水平方向增加

20、的寬度AC約為37.3米.【答案解析】解：在RtBAE中，BAE=680，BE=162米，（米）在RtDEC中，DGE=600，DE=176.6米，（米）（米）工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米在RtBAE和RtDEC中，應(yīng)用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長19、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元【答案解析】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，根據(jù)利潤=售價進價，即可得出關(guān)于y的一元

21、一次方程，解之即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，根據(jù)題意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元【答案點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、 【答案解析】設(shè)=a， =b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可【題目詳解】設(shè)=a， =b，則原方程組化為：，+得：4a=4，解得：

22、a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是【答案點睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法. 解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.21、無解【答案解析】兩邊都乘以x(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【題目詳解】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，經(jīng)檢驗x3是增根，分

23、式方程無解【答案點睛】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.22、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【答案解析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【題目詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108（3）

24、將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學都被選中的概率為=【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）；（2）；（3）【答案解析】（1）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出AOD的值.（2）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOB等于30，因為點D為BC的中點，則AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點作AE的