甘肅省白銀市平川四中重點中學2023學年中考數學四模試卷含答案解析

1、甘肅省白銀市平川四中重點中學2023學年中考數學四模試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試

2、結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A5BCD2計算(1)的結果是( )Ax1BCD3如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B繞點B順時針旋轉180，得到BP2C；把BP2C繞點C順時針旋轉180，得到CP3D，依此類推，則旋轉第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（403

3、5，1）4如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據計算這個幾何體的側面積為（）A9B10C11D125一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、1隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）ABCD6如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：OAEOBG；四邊形BEGF是菱形；BECG；1；SPBC：SAFC1：2，其中正確的有（）個A2B3C4D57如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉180后得到A1B1

4、O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8在一張考卷上，小華寫下如下結論，記正確的個數是m，錯誤的個數是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 若，則它們互余A4BCD9左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 這個幾何體只能是（ ）ABCD10一元二次方程x2+kx3=0的一個根是x=1，則另一個根是（ ）A3B1C3D2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65，那么在大量角器上對應的度

5、數為_度（只需寫出090的角度）12如圖，直線ab，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上若273，則1 13如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，則此拋物線頂點的坐標為_14如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm15化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_16計算a10a5=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值18（8分）如圖

6、，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=1求：ABD的面積19（8分）為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖 成績分組組中值頻數25x3027.5430 x3532.5m35x4037.52440 x45a3645x5047.5n50 x5552.54（1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少？20（8分）如圖，某同學在

7、測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45，求建筑物AB的高度21（8分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由22（10分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中

8、，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值23（12分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數

9、據：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數據：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）24一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，稱為“三角形數”；把1,4,9,16,25，稱為“正方形數”. 將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a正方形數1491625b49五邊形數151

10、222C5170（1）按照規(guī)律，表格中a=_，b=_，c=_（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數”是_；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”是_2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AEOACD，根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可【題目詳解】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故選：C【答案點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形

11、對應邊成比例的性質，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵2、B【答案解析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得【題目詳解】解：原式=（-）=，故選B【答案點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則3、D【答案解析】根據題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標，本題得以解決【題目詳解】解：由題意可得，點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），P2018的橫坐標為：22018-1=4035，縱坐標為：-1，即P2018的坐標為（4035，-1）

12、，故選：D【答案點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標4、B【答案解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側面積公式求出答案【題目詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側面積為：25=10，故選B【答案點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵5、C【答案解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解【題目詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片

13、上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C【答案點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比 6、C【答案解析】根據AF是BAC的平分線，BHAF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據正方形內角及角平分線進行角度轉換證明EGEB，F(xiàn)GFB，即可判定選項；設OAOBOCa，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉換得到CFGFBF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明OAEOBG，即可判定；則GOE是等腰直角三角形，得到GEOG，整理得出a，b的關系式，再由PGCBGA，得到1+，從而判斷得出；得出EA

14、BGBC從而證明EABGBC，即可判定；證明FABPBC得到BFCP，即可求出，從而判斷.【題目詳解】解：AF是BAC的平分線，GAHBAH，BHAF，AHGAHB90，在AHG和AHB中，AHGAHB（ASA），GHBH，AF是線段BG的垂直平分線，EGEB，F(xiàn)GFB，四邊形ABCD是正方形，BAFCAF4522.5，ABE45，ABF90，BEFBAF+ABE67.5，BFE90BAF67.5，BEFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四邊形BEGF是菱形；正確；設OAOBOCa，菱形BEGF的邊長為b，四邊形BEGF是菱形，GFOB，CGFCOB90，GFCGCF45，CGGFb，CGF

15、90，CFGFBF，四邊形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90，BHAF，GAH+AGH90OBG+AGH，OAEOBG，在OAE和OBG中，OAEOBG（ASA），正確；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GEOG，b（ab），整理得ab，AC2a（2+）b，AGACCG（1+）b，四邊形ABCD是正方形，PCAB，1+，OAEOBG，AEBG，1+，1，正確；OAEOBG，CABDBC45，EABGBC，在EAB和GBC中，EABGBC（ASA），BECG，正確；在FAB和PBC中，F(xiàn)ABPBC（ASA），BFCP，錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C【答案點睛】本題綜合考查了

16、全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題該題難度較大，需要學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統(tǒng)的掌握7、A【答案解析】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，根據圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【題目詳解】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，點A的坐標是（3，2），點A關于點O的對稱點A點的坐標是（3，2）故選A【答案點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.8、D【答案解析】首先判斷出四個結論的錯誤個數和正確個數，進而可得m、n的值，再計算出即可【題目詳解

17、】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；，正確；，錯誤；若，則它們互余，錯誤；則，故選D【答案點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數法、余角和負整數指數冪，關鍵是正確確定m、n的值9、A【答案解析】測試卷分析：根據幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A考點：幾何體的三視圖10、C【答案解析】測試卷分析：根據根與系數的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根設m、n是方程x2+kx3=0的兩個實數根，且m=x=1；則有：mn=3，即n=3；故選C【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

18、8分）11、1【答案解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1，因而P在大量角器上對應的度數為1故答案為112、107【答案解析】過C作da, 得到abd，構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到1的度數【題目詳解】過C作da, ab, abd,四邊形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案為107.【答案點睛】本題考查了平行線的性質以

19、及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角13、（ ， ）【答案解析】連接AC，根據題意易證AOCCOB，則，求得OC=2，即點C的坐標為（0，2），可設拋物線解析式為y=a（x+1）（x4），然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【題目詳解】解：連接AC，A、B兩點的橫坐標分別為1，4，OA=1，OB=4，ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90，CAB=BCO，又AOC=BOC=90，AOCCOB，即=，解得OC=2，點C的坐標為（0，2），A、B兩點的橫坐標分別為1，4，設拋物線解析式為y=a（x+1）

20、（x4），把點C的坐標代入得，a（0+1）（04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此拋物線頂點的坐標為（ ， ）故答案為：（ ， ）【答案點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，拋物線的頂點式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質求得關鍵點的坐標.14、1【答案解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果【題目詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題15、（a+1）1【答案解析】原

21、式提取公因式，計算即可得到結果【題目詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【答案點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵16、a1【答案解析】測試卷分析：根據同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案原式=a10-1=a1，故答案為a1考點：同底數冪的除法三、解答題（共8題，共72分）17、,當x=2時，原式=.【答案解析】測試卷分析: 先括號內通

22、分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可測試卷解析:原式=當x=2時，原式=.18、2.【答案解析】測試卷分析：由勾股定理的逆定理證明ADC是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC=16，BD=BCDC=169=7，ABD的面積=712=219、（1）詳見解析（2）2400【答案解析】（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據頻數分布直方圖即可求得m的值，然后

23、利用總人數100減去其它各組的人數就是n的值.（2）利用總人數4000乘以優(yōu)秀的人數所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數.【題目詳解】解：（1）組距是：37.532.5=5，則a=37.5+5=42.5；根據頻數分布直方圖可得：m=12；則n=10041224364=1補全頻數分布直方圖如下：（2）優(yōu)秀的人數所占的比例是：=0.6，該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為：40000.6=2400（人）20、（30+30）米【答案解析】解：設建筑物AB的高度為x米在RtABD 中，ADB=45AB=DB=xBC=DB+CD= x+60在RtABC 中，ACB=30,tanACB= x=30+30 建筑物AB的

24、高度為（30+30）米21、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x200），y2=x （0 x200）；（2）x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x500時，到甲商場購物會更省錢【答案解析】（1）根據單價乘以數量，可得函數解析式；（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案【題目詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)1=0.85x， 乙商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)2=200+（x200）0.75=0.75x+50（x200），即y2=x（0 x200）；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，解得x50

25、0，即當x500時，到乙商場購物會更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1y2，得0.85x0.75x+500，解得x500，即當x500時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x500時，到甲商場購物會更省錢【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵22、 (1)y=3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案解析】（1）根據題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數關系式；（1）根據裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數【題目詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，根據題意得：y=100.7x+40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根據題意得：，解得：7x，x為整