（人教版數學）初中9年級上冊-同步練習-九年級數學上冊24.3+正多邊形和圓同步測試+新人教版

1、正多邊形和圓1正六邊形的邊心距與邊長之比為(B)A.eq r(3)3B.eq r(3)2C12D.eq r(2)2 【解析】 如圖：設正六邊形的邊長是a，則半徑長也是a；經過正六邊形的中心O作邊AB的垂線OC，則ACeq f(1,2)ABeq f(1,2)a，OCeq r(OA2AC2)eq f(r(3),2)a，正六邊形的邊心距與邊長之比為：eq f(r(3),2)aaeq r(3)2.2如圖2431，在O中，OAAB，OCAB，則下列結論錯誤的是(D)圖2431A弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長B弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長C.eq o(AC,sup8()eq o(BC,sup8

2、()DBAC30【解析】 因為OAABOB，所以OAB是等邊三角形，又OCAB，所以AOCBOC30，所以BAC15，D不正確3如圖2432，點O是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借助點O(使該角的頂點落在點O處)，把這個正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能取值的個數是(B)圖2432A4 B5 C6 D7【解析】 3603012；360606；360904；3601203；3601802.因此n的所有可能的值共五種情況4如圖2433，要擰開一個邊長為a6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為(C圖2433A6eq r(2) mmB12 mmC6eq r(3) mm D4eq

3、 r(3) mm5已知正六邊形的邊心距為eq r(3)，則它的周長是(B)A6 B12C6eq r(3) D12eq r(3)【解析】 正六邊形的邊長等于半徑，設半徑為R，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)R)eq sup12(2)(eq r(3)2R2，R2，它的周長是6R6212，故選B.6若正六邊形的邊長為4 cm，那么正六邊形的中心角是_60_度，半徑是_4_cm，邊心距是_2eq r(3)_cm，它的每一個內角是_120_72012巴中已知一個圓的半徑為5 cm，則它的內接正六邊形的邊長為_5_cm.8已知一個正n邊形的中心角是它的一個內角的三分之一，則n_8_

4、【解析】 由eq f(360,n)eq f(180（n2）,n)eq f(1,3)，得n8.9已知O和O上的一點A，如圖2434所示圖2434(1)作O的內接正方形ABCD和內接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題所作的圖中，如果點E在eq o(AB,sup8()上，試證明EB是O的內接正十二邊形的一邊【解析】 (1)根據正四邊形和正六邊形的作圖方法分別作出O的內接正方形ABCD和內接正六邊形AEFCGH；(2)計算EB所對的圓心角的度數解：(1)如圖所示，在O中，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑AC和BD，連接AB，BC，CD，DA，得O的內接正方形ABCD；按正六邊形的作法用直尺和圓規(guī)在

5、O中作出正六邊形AEFCGH.(2)如圖，連接OE.AE是正六邊形的一邊，AOEeq f(360,6)60.AB是正方形的一邊，AOBeq f(360,4)90，BOEAOBAOE906030.設EB是O的內接正n邊形的一邊，則eq f(360,n)30，n12，EB是O的內接正十二邊形的一邊10小敏在作O的內接正五邊形時，先做了如下幾個步驟：(1)作O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點M，如圖1；(2)以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點D，連接BD，如圖2.若O的半徑為1，則由以上作圖得到的關于正五邊形邊長BD的等式是(C)圖2435ABD2eq f(r(5)1,2

6、)ODBBD2eq f(r(5)1,2)ODCBD2eq r(5)ODDBD2eq f(r(5),2)OD112013徐州如圖2436，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20 cm2，則正八邊形的面積為_cm2圖2436【解析】連接HE，AD，在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HEBG于點M，ADBG于點N，正八邊形每個內角為：eq f(（82）180,8)135，HGM45，MNMG，設MHMGx，則HGAHABGFeq r(2)x，BGGF2(eq r(2)1)x220，四邊形ABGH面積eq f(1,2)(AHBG)HM(eq r(2)1)x210，正八邊形的面積為：

7、1022040(cm2)12將固定寬度的紙條打個簡單的結，然后系緊，使它成為平面的結(如圖2437)，求證：五邊形ABCDE是正五邊形圖2437第13題答圖證明：如圖所示，連接BE，AD，設紙條的寬度為h，則SABEeq f(1,2)ABheq f(1,2)AEh，ABAE，同理得ABBC，BCCD，AEABBCCD.紙條的寬度固定，AEBD，CDBE，12345.由折疊性質得ABDABC180，從而得1234536，由此易得ABCBCDCDEDEAEAB，AEABBCCDDE，五邊形ABCDE是正五邊形13如圖2438所示，已知ABC是O的內接等腰三角形，頂角BAC36，弦BD，CE分別平分

8、ABC，ACB，求證：五邊形AEBCD是正五邊形圖2438【解析】 要證明五邊形AEBCD是正五邊形，只需證eq o(AE,sup8()eq o(EB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(DA,sup8()即可證明：ABC是等腰三角形，且BAC36，ABCACB72.又BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDBCEACE36，即BACABDCBDBCEACE，eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(BE,sup8()eq o(AE,sup8()，A，E，B，C，D是O的五等分點，五邊形AEBCD

9、是正五邊形14如圖2439，正五邊形ABCDE，連接對角線AC，BD，設AC與BD相交于O.(1)寫出圖中所有的等腰三角形；(2)判斷四邊形AODE的形狀，并說明理由:學科圖2439解：(1)ABO，ABC，BOC，DOC，BCD.(2)四邊形AODE是菱形，理由如下：ABBC，ABCeq f(（52）180,5)108，BACBCAeq f(1,2)(180108)36，同理得CBDCDB36，ABOABCCBD72，AOB180ABOBAC72，ABAO，同理得DODC，OAAEEDDO，四邊形AODE是菱形15小剛現有一邊長為a m的正方形花布，準備做一個形狀為正八邊形的風箏，參加全校組

10、織的風箏比賽，問：在這樣的花布上怎樣裁剪，才能得到一個面積最大的風箏？解：如圖所示，在正方形ABCD中，DEF，CGH，BOP，AMN為全等的等腰直角三角形，八邊形EMNOPHGF為正八邊形設直角邊DEDFCGCHx.在RtDEF中，EFeq r(2)x.EFFG，且DCDFFGCG，xxeq r(2)xa，解得xeq f(2r(2),2)a0.3a，因此，從四個角上各剪去一個直角邊長約為0.3a m的等腰直角三角形，16小趙對蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學方舟形象設計很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對稱軸對折，旋轉放置，做成科學方舟模型，如圖24310所示，該正五邊形的邊心距OB長為eq r(2)，AC為科學方舟船頭A到船底的距離，請你計算ACeq f(1,2)AB_eq f(5,2)eq r(2)_圖24310【解析】 設正五邊形的邊長為a，根據正五邊形的面積等