2023高考天津文科數(shù)學(xué)試題及答案(高清版)

1、2023年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(天津卷)本試題卷分為第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共150分，考試用時(shí)120分鐘參考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)棱柱的體積公式VSh其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高圓錐的體積公式VSh其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高第一卷本卷共8小題，每題5分，共40分一、選擇題：共8小題，每題5分，共40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1iB1iC1iD1i2設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為()A5 B4 C2 D33閱讀

2、下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出S的值為()A8 B18 C26 D804a21.2，c2log52，那么a，b，c的大小關(guān)系為()Acba BcabCbac Dbca5設(shè)xR，那么“是“2x2x10的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()Aycos2x，xRBylog2|x|，xR且x0C，xRDyx31，xR7將函數(shù)f(x)sinx(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，那么的最小值是()A B1 C D28在ABC中，A90，AB1，AC2設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(

3、1)，R假設(shè)，那么()A B C D2第二卷本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9集合AxR|x2|5中的最小整數(shù)為_10一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖(單位：m)，那么該幾何體的體積為_ m311雙曲線C1：(a0，b0)與雙曲線C2：有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，那么a_，b_12設(shè)m，nR，假設(shè)直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么AOB面積的最小值為_13如圖，AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相

4、交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，那么線段CD的長為_14函數(shù)的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟15某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率16在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，ca2，(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A)的值17如圖，在四棱錐PAB

5、CD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PD=CD=2(1)求異面直線PA與BC所成角的正切值；(2)證明平面PDC平面ABCD；(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值18an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明Tn8an1bn1(nN*，n2)19橢圓ab0)，點(diǎn)P(，)在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值20函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a0(1)

6、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值1 C2 B由約束條件可得可行域：對于目標(biāo)函數(shù)z=3x2y，可化為，要使z取最小值，可知過A點(diǎn)時(shí)取得由得即A(0,2)，z=3022=43 Cn1，S031302，n2；n24，S232318，n3；n34，S8333226，n4；44，輸出S264 Aa21.2，b()0.820.8，21.220.81，ab1，c2log52log541cba5 A2

7、x2x10，可得x1或，“是“2x2x10的充分而不必要條件6 B對于A項(xiàng)，ycos2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間(1，)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(，2)內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意對于B項(xiàng)，log2|x|log2|x|，是偶函數(shù)，當(dāng)x(1,2)時(shí)，ylog2x是增函數(shù)，滿足題意對于C項(xiàng)，是奇函數(shù)，不滿足題意對于D項(xiàng)，yx31是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意7 Df(x)=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度得：y=sin(x)又所得圖象過點(diǎn)(,0)，(kZ)=2k(kZ)0，的最小值為28 B設(shè)，|a|1，|b|2，且ab0(1)ba(ab)a2(1)b24(1)342，9答案：3解析：|x2|5，5x25，3x7，集合

8、A中的最小整數(shù)為310答案：30解析：由幾何體的三視圖可知：該幾何體的頂部為平放的直四棱柱，底部為長、寬、高分別為4 m,3 m,2 m的長方體幾何體的體積VV棱柱V長方體443262430(m3)11答案：12解析：C1與C2的漸近線相同，又C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，即a2b25a21，b24，a1，b212答案：3解析：l與圓相交所得弦的長為2，m2n22|mn|，|mn|l與x軸交點(diǎn)A(，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，)，13答案：解析：在圓中，由相交弦定理：AFFBEFFC，由三角形相似，由切割弦定理：DB2DCDA，又DA4CD，4DC2DB214答案：(0,1)(1,2)解析：函數(shù)y=k

9、x過定點(diǎn)(0,0)由數(shù)形結(jié)合可知：0k1或1kkOC，0k1或1k215解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，那么抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種所以16解：(1)在ABC中，由，可得

10、又由及a2，可得由a2b2c22bccosA，得b2b20因?yàn)閎0，故解得b1所以，b1(2)由，得cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA，所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin17解：(1)如圖，在四棱錐PABCD中，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AD=BC且ADBC又因?yàn)锳DPD，故PAD為異面直線PA與BC所成的角在RtPDA中，所以，異面直線PA與BC所成角的正切值為2(2)證明：由于底面ABCD是矩形，故ADCD，又由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD(3)在平面PDC內(nèi)，過點(diǎn)P作PECD交直線CD

11、于點(diǎn)E，連接EB由于平面PDC平面ABCD，而直線CD是平面PDC與平面ABCD的交線故PE平面ABCD，由此得PBE為直線PB與平面ABCD所成的角在PDC中，由于PDCD2，可得PCD30在RtPEC中，PEPCsin30由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，在RtPEB中，所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為18解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由條件，得方程組解得所以an3n1，bn2n，nN*(2證明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3

12、n4)2n(3n1)2n1由，得Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而當(dāng)n2時(shí)，an1bn1(3n4)2n1所以，Tn8an1bn1，nN*，n219解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(，)在橢圓上，故，可得于是，所以橢圓的離心率(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，那么其方程為ykx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故，代入，整理得(1k2)24k24由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得

13、k25所以直線OQ的斜率20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a所以，a的取值范圍是(0，)(3)a1時(shí)，f(x)x3x1由(1)知f(x)在3，1上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)t3，2時(shí)，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上單調(diào)遞增，在1，t3上單調(diào)遞減因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，當(dāng)t3，2時(shí)，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(