簡諧振動(黃頌翔)

1、 第十五章習(xí)題分析習(xí)題類型： 1.證明系統(tǒng)作簡諧振動并求振動周期； 2.已知振動表達(dá)式，求各物理量； 3.根據(jù)已知條件，建立振動表達(dá)式； 4.力學(xué)綜合性問題; 5.有關(guān)振動疊加的問題.1簡諧振動例題例題1 有一輕彈簧，當(dāng)下端掛m1 = 10g的物體而平衡時，伸長量為4.9cm。用這個彈簧和m2 = 16g的物體連成一彈簧振子。若取平衡位置為原點，向上為x 軸的正方向。將m2從平衡位置向下拉2cm后，給予向上的初速度v0 = 5cm/s并開始計時，試求m2的振動周期和振動表達(dá)式。2mO0 xx分析: 振動系統(tǒng)的周期(或角頻率)由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定;要求系統(tǒng)的振動表達(dá)式,即要寫出振幅、圓頻率和初相這

2、三個物理量.2解: 設(shè)彈簧原長為l，懸掛m1后伸長l達(dá)到平衡，則取坐標(biāo)軸向上為正取下m1掛上m2后，系統(tǒng)的角頻率為2mO0 xx3能同時滿足初始位移和初始速度的初相為一般將初相表示為弧度形式于是,振動表達(dá)式為問：如果取坐標(biāo)軸向下為正，則初相變化否？4例題3 邊長l = 25cm的正方形木塊，密度 =0.80克/厘米3，將木塊剛好完全浸入水中后放手，求其運動形式及運動方程。振動表達(dá)式為：5解：木塊受浮力及重力作用.取豎直向下為坐標(biāo)軸正方向，水面處為坐標(biāo)原點.設(shè)木塊平衡時浸入水中深度為b.則達(dá)平衡時有：如圖，當(dāng)C點離O點為y時，作用在木塊上的合力為6由牛頓第二定律符合簡諧振動的運動學(xué)判據(jù)，即木塊作

3、簡諧振動。7即初始時刻在最大位移處。振動表達(dá)式為例題4 勁度系數(shù)為k的彈簧下端固定于地面，壓上一重物后彈簧壓縮b = 9.8 cm，給重物m以沖擊力使其具有向下的初速v0 = 1米/秒，分析其運動及運動方程。8解：取豎直向下為y軸正向，彈簧原長上端為原點O，當(dāng)m在y位置時，受重力mg向下，彈性力-ky向上。由牛頓第二定律當(dāng)重物的重力與彈性力平衡時，彈簧壓縮量為b，此時彈簧處于平衡點O mg = kb代入上式得9即有可見物體作簡諧振動。從這里看到，當(dāng)物體除受回復(fù)力作用外，還受恒力作用時，仍然作簡諧振動。在新坐標(biāo)系中10求得由初始條件運動方程為由此可知，應(yīng)注意初位相的確定與坐標(biāo)軸的正向有關(guān)。11解

4、 （1）設(shè)這一簡諧振動的表式為12由初始速度條件簡諧振動的表式為由旋轉(zhuǎn)矢量方法易求得初相13（2）由位移的表式得14因為物體向x軸負(fù)向運動，v0;對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量為OP，即歷時t=0.5s,旋轉(zhuǎn)矢量從OA轉(zhuǎn)到了OP，共轉(zhuǎn)過了/4，所以38故有質(zhì)點的振動方程：或：方法2：解析法.將t=0時刻代入振動方程，有39由圖（a）可知，t0時質(zhì)點離開平衡位置的位移變小了，因此t=0時刻質(zhì)點的速度向著平衡位置，是正的，即所以，取初相已求出，故該質(zhì)點的振動方程為將t=0.5s時，x=0代入，有40即由于初相取的是負(fù)角，振動狀態(tài)從O點傳到P點需要0.5s，故這里也應(yīng)取負(fù)角，即得若初相取的是正角5/4，則振動方程為

5、將t=0.5s時，x=0代入，有41由于初相取的是正角，振動狀態(tài)從O點傳到P點需要0.5s，故這里也應(yīng)取正角，即即得故有質(zhì)點的振動方程：或：42例4：如圖所示，一質(zhì)點作簡諧振動，在一個周期內(nèi)相繼通過距離為12cm的兩點A、B，歷時2s，并且在A、B兩點處具有相同的速度；再經(jīng)過2s后，質(zhì)點又從另一方向通過B點.試求該質(zhì)點運動的周期和振幅.解：取坐標(biāo)Ox沿AB連線，坐標(biāo)原點處在A、B連線中點，如圖所示.設(shè)質(zhì)點的振動方程為由于 ，且 ，所以A、B兩點坐標(biāo)為43用旋轉(zhuǎn) 矢量法求振幅.質(zhì)點從O點運動到B點所經(jīng)歷的時間為t=1s，旋轉(zhuǎn)矢量從P0點旋轉(zhuǎn)到PB點，轉(zhuǎn)過的角度為=t=/4,如圖所示.在OPBB中，有所以振幅由連續(xù)兩次從相反方向通過B點歷時2s知，T/4=2，T=8s.44例5：如圖所示，一彈簧振子沿x軸作簡諧振動，振子質(zhì)量m=2.5kg,彈簧的勁度系數(shù)k=250N/m,當(dāng)振子處于平衡位置右方且向x軸的負(fù)方向運動時開始計時（t=0），此時的動能Ek=0.2J,勢能Ep=0.6J，試求：（1） （t=0）時，振子的位移和速度；（2）系統(tǒng)的振動表達(dá)式