2023高考一輪復(fù)習(xí)

1、 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合及其運(yùn)算1集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于兩種，用符號(hào)或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N)ZQR2.集合間的根本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即假設(shè)xA，那么xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集AB3.集合的運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形符號(hào)ABx|x

2、A或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)假設(shè)有限集A中有n個(gè)元素，那么A的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為2n1個(gè)，真子集有2n1個(gè)(2)ABABAABB.1(教材改編)設(shè)Ax|x24x50，Bx|x21，那么AB等于()A1,1,5B1,5C1,5D12集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，那么AB等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,03(2023浙江)集合Px|x22x0，Qx|1x2，那么(RP)Q等于()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2(教材改編)集合Ax|3x7，Bx|2xy2，那么xy的逆否命題是()A“假設(shè)

3、xy，那么x2y，那么x2y2D“假設(shè)xy，那么x2y22命題p：假設(shè)x1，那么向量a(1，x)與b(x2，x)共線，那么在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B2 C3 D43(2023重慶)“x1是“l(fā)og(x2)0的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件4集合A1，a，B1,2,3，那么“a3是“AB的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5(教材改編)以下命題：x2是x24x40的必要不充分條件；圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；sin sin 是的充要

4、條件；ab0是a0的充分不必要條件其中為真命題的是_(填序號(hào))題型一命題及其關(guān)系例1(1)命題“假設(shè)x，y都是偶數(shù)，那么xy也是偶數(shù)“的逆否命題是()A假設(shè)xy是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)B假設(shè)xy是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)C假設(shè)xy不是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)D假設(shè)xy不是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)(2)原命題為“假設(shè)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，那么|z1|z2|，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假(1)命題“假設(shè)eq f(,3)，那么cos eq f(1,2)的逆命題是()A假設(shè)eq f(,3)，那么cos

5、eq f(1,2)B假設(shè)eq f(,3)，那么cos eq f(1,2)C假設(shè)cos eq f(1,2)，那么eq f(,3)D假設(shè)cos eq f(1,2)，那么eq f(,3)(2)命題：如果x3，那么xx2；所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；x0R，xeq oal(2,0)x010；存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直那么以上命題的否認(rèn)中，真命題的序號(hào)為_(kāi)題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例1(1)命題p：m，n為直線，為平面，假設(shè)mn，n，那么m，命題q：假設(shè)ab，那么acbc，那么以下命題為真命題的是()ApqB綈pqC綈pqDpq(2)命題p：假設(shè)xy，那么xy，那么x2y2

6、.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()ABCD(1)命題p：對(duì)任意xR，總有2x0；q：“x1是“x2的充分不必要條件，那么以下命題為真命題的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)(2)假設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|xeq f(b,a)，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0 BxR，1sin x1Cx0R, 0 Dx0R，tan x02(2)以下四個(gè)命題p1：x0(0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)logx0；p3：x(0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogx；

7、p4：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1的否認(rèn)是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1D存在實(shí)數(shù)x，使x1(2)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集假設(shè)命題p：xA,2xB，那么綈p為：_.(1)以下命題中的真命題是()AxR，使得sin xcos xeq f(3,2)Bx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcos x(2)(2023課標(biāo)全國(guó))設(shè)命題p：nN，n22n，那么綈p為()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n1常用邏輯用語(yǔ)及其應(yīng)用一

8、、命題的真假判斷典例1命題p：xR，x212x；命題q：假設(shè)mx2mx10恒成立，那么4m0，a1)f(x)0logf(x)g(x)f(x)0，且f(x)1，g(x)0tan f(x)f(x)keq f(,2)，kZ1以下函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x2函數(shù)f(x)eq f(1,r(log2x21)的定義域?yàn)?)A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)B(2，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)(2，) D.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)2，)

9、3(2023陜西)設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(1r(x)，x0，,2x，x0，)那么f(f(2)等于()A1 B.eq f(1,4)C.eq f(1,2)D.eq f(3,2)4(教材改編)假設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，那么函數(shù)yf(x)的圖象可能是()5給出以下四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)eq r(x2)eq r(2x)是函數(shù)；函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合其中真命題的序號(hào)有_題型一函數(shù)的概念例1有以下判斷：f(x)eq f(|x|,x)與g(x)eq blcrc (avs4alco

10、1(1x0,1 x0)表示同一函數(shù)；函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)；假設(shè)f(x)|x1|x|，那么feq blc(rc)(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0.其中正確判斷的序號(hào)是_(1)以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()yx1與yeq r(x12)Byeq r(x1)與yeq f(x1,r(x1)Cy4lg x與y2lg x2Dylg x2與ylgeq f(x,100)(2)以下所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4題型二函數(shù)的定義域命題點(diǎn)1求給定函數(shù)解析式的定義域例2(1)函

11、數(shù)f(x)eq r(12x)eq f(1,r(x3)的定義域?yàn)?)A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)函數(shù)f(x)eq f(lgx1,x1)的定義域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)命題點(diǎn)2求抽象函數(shù)的定義域例3(1)假設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 016，那么函數(shù)g(x)eq f(fx1,x1)的定義域是()A0,2 015 B0,1)(1,2 015C(1,2 016 D1,1)(1,2 015(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1，那么函數(shù)feq blc(rc)(avs4alco1(lg f(x2x,2)的定義域?yàn)?)A

12、5,4 B5，2)C5，21,4D5，2)或(1,4命題點(diǎn)3定義域求參數(shù)范圍例4假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，那么a的取值范圍為_(kāi)(1)函數(shù)f(x)的定義域是0,2，那么函數(shù)g(x)f(xeq f(1,2)f(xeq f(1,2)的定義域是_(2)函數(shù)yeq f(lnx1,r(x23x4)的定義域_題型三求函數(shù)解析式例5(1)f(eq f(2,x)1)lg x，那么f(x)_.(2)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，那么f(x)_.(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f(eq f(1,x)eq r(x)1，那么f(x)_.(1)f(eq r(x)1)x2

13、eq r(x)，那么f(x)_.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)假設(shè)當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，那么當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.(3)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，那么f(x)_.2分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用典例(1)(2023課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(ex1，x1，,x，x1，) 那么使得f(x)2成立的x的取值范圍是_(2)(2023山東)設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(3x1，x1，,2x，x1，)那么滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.eq blcrc

14、(avs4alco1(f(2,3)，1)B0,1C.eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)D1, )方法與技巧1在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同2定義域優(yōu)先原那么：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的根底依據(jù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進(jìn)行3函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法4分段函數(shù)問(wèn)題要分段求解失誤與防范1復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混2分段函數(shù)無(wú)論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值1函數(shù)的單

15、調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得

16、f(x0)M.(3)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值1以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的是()Ayeq f(1,x)xByx2xCyln xxDyexx2假設(shè)函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，那么a的值為()A2 B2 C6 D63假設(shè)函數(shù)yax與yeq f(b,x)在(0，)上都是減函數(shù)，那么yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增4(教材改編)函數(shù)f(x)eq f(2,x1)，x2,6，那么f(x)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)5(教材改編)函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，

17、那么實(shí)數(shù)a的取值范圍_題型一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)命題點(diǎn)1給出具體解析式的函數(shù)的單調(diào)性例1(1)以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2) Byeq r(x1)Cy(eq f(1,2)xDyxeq f(1,x)(2)函數(shù)f(x)log (x24)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)(3)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)命題點(diǎn)2解析式含參函數(shù)的單調(diào)性例2試討論函數(shù)f(x)eq f(ax,x1)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性引申探究假設(shè)此題中的函數(shù)變?yōu)閒(x)eq f(ax,x21) (a0)，那么f(x)在(1,1)上的單調(diào)性如何？題型二函數(shù)的最值

18、例3函數(shù)f(x)eq f(x22xa,x)，x1，)，a(，1(1)當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)假設(shè)對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)，x1，,x22，x0，x0)，假設(shè)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的值域?yàn)閑q f(1,2)，2，那么a_.題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比擬大小例4函數(shù)f(x)log2xeq f(1,1x)，假設(shè)x1(1,2)，x2(2，)，那么()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，

19、f(x2)0命題點(diǎn)2解不等式例5函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，那么滿足feq blc(rc)(avs4alco1(blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)0時(shí)，f(x)x2eq f(1,x)，那么f(1)等于()A2 B0 C1 D23(2023天津)定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，那么a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBcab CacbDcba4(2023天津)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)eq blcrc (avs4alco1(4x22，1x0，,x， 0 x1，)

20、那么f(eq f(3,2)_.5(教材改編)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)，那么x0時(shí)，f(x)_.題型一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)(x1) eq r(f(1x,1x)；(3)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2x，x0.)(1)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：定義域內(nèi)是減函數(shù)；定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sin xDf(x)eq f(ln x,x)(2)函數(shù)f(x)loga(2x)，g(x)loga(2x)(a0且a1)，那么函數(shù)F(x)f(x)g(x)，G(

21、x)f(x)g(x)的奇偶性是()AF(x)是奇函數(shù)，G(x)是奇函數(shù)BF(x)是偶函數(shù)，G(x)是奇函數(shù)CF(x)是偶函數(shù)，G(x)是偶函數(shù)DF(x)是奇函數(shù)，G(x)是偶函數(shù)題型二函數(shù)的周期性例2(1)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1)時(shí)，f(x)eq blcrc (avs4alco1(4x22，2x0，,x，0 x1，)那么feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)等于()A0 B1 C.eq f(1,2)D1(2)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)eq f(1,fx)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，那么f(105.5)_.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f

22、(x)f(x)sin x當(dāng)0 x時(shí)，f(x)0，那么feq blc(rc)(avs4alco1(f(23,6)_.題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例3(1)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，那么f(1)g(1)等于()A3 B1 C1 D3(2)(2023課標(biāo)全國(guó))假設(shè)函數(shù)f(x)xln(xeq r(ax2)為偶函數(shù)，那么a_.命題點(diǎn)2單調(diào)性與奇偶性、周期性結(jié)合例4(1)f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，假設(shè)f(1)1，f(5)eq f(2a3,a1)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(

23、1,2)(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，那么()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0時(shí)，f(x)x24x，那么不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi).無(wú)視定義域致誤典例(1)假設(shè)函數(shù)f(x)eq f(k2x,1k2x)在定義域上為奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k_.(2)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21，x0，,1，xf(2x)的x的取值范圍是_方法與技巧1判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)

24、必要條件2利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題求函數(shù)值；求解析式；求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；畫(huà)函數(shù)圖象，確定函數(shù)單調(diào)性3在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)論“假設(shè)T是函數(shù)的周期，那么kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期的應(yīng)用失誤與防范1f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件應(yīng)用時(shí)要注意函數(shù)的定義域并進(jìn)行檢驗(yàn)2判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否認(rèn)函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(x

25、x2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0)，且在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)f(1)，那么()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Da0,2ab02函數(shù)f(x)ax2x5的圖象在x軸上方，那么a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,20)B.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,20)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,20)，)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,20)，0)3函數(shù)yx的圖象是()4函數(shù)yx22x

26、3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，那么m的取值范圍為_(kāi)5(教材改編)冪函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(r(2),2)，那么此函數(shù)的解析式為_(kāi)；在區(qū)間_上遞減.題型一求二次函數(shù)的解析式例1二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式(1)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x2，最小值為1，那么它的解析式是_(2)假設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，那么該函數(shù)的解析式f(x)_.題型二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的單調(diào)性例2函數(shù)f(x)x22ax

27、3，x4,6，(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(2)當(dāng)a1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間命題點(diǎn)2二次函數(shù)的最值例3函數(shù)f(x)x22x，假設(shè)x2,3，那么函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi). 命題點(diǎn)3二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題例4(1)設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)于滿足1x0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)(2)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)假設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)，滿足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)假設(shè)存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍題型三

28、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例5(1)冪函數(shù)f(x)kx的圖象過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，那么k等于()A.eq f(1,2)B1 C.eq f(3,2) D2(2)假設(shè)(2m1)(m2m1)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(，f(r(5)1,2) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)，)C(1,2)D.eq blcrc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)，2)(1)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)(9,3)，那么f(2)f(1)等于()A3 B1eq r(2)C.eq r(2)1 D1

29、(2)假設(shè)(a1)0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是aeq f(1,r(n,am)(a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1；當(dāng)x1(6)在(，)上是增函數(shù)(7)在(，)上是減函數(shù)1函數(shù)f(x)ax1 (a0，且a1)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)()A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(0,0)2函數(shù)f(x)axeq f(1,a)(a0，a1)的圖象可能是()3計(jì)算

30、：eq r(3)eq r(3,1.5)eq r(6,12)lg eq f(1,4)lg 25_.4假設(shè)函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5函數(shù)y823x(x0)的值域是_題型一指數(shù)冪的運(yùn)算例1化簡(jiǎn)：(1) eq f(r(a3b2r(3,ab2),ab 4ab) (a0，b0)；(2).(1)(0.064)2.5 eq r(3,3f(3,8)0_.(2)(eq f(1,4)eq f(r(4ab1)3,0.11a3b3)_.題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，

31、b0(2)假設(shè)曲線|y|2x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是_(1)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x的圖象之間的關(guān)系是()A關(guān)于y軸對(duì)稱 B關(guān)于x軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱(2)函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，那么以下結(jié)論中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2cD2a2c1.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a1與0a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)

32、2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法那么(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logaeq f(M,N)logaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMneq f(n,m)logaM(m，nR，且m0)(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)a_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbNeq f(logaN,logab) (a，b均大于零且不等于1)；logabeq f(1,logba)，推廣logablogbclogcdlogad.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，y0當(dāng)0 x1時(shí)，y1時(shí)，y0當(dāng)0 x0(6)在(0，)

33、上是增函數(shù)(7)在(0，)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_yx_對(duì)稱1(2023湖南)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，那么f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)2設(shè)alogeq f(1,2)，blogeq f(2,3)，clog3eq f(4,3)，那么a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBcbaCbacDbca3函數(shù)f(x)lg(|x|1)的大致圖象是()4(教材改編)假設(shè)logaeq f(3,4)0，且a1)，那么實(shí)數(shù)

34、a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)B(1，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)(1，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，1)5(2023浙江)假設(shè)alog43，那么2a2a_.題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1(1)設(shè)2a5bm，且eq f(1,a)eq f(1,b)2，那么m等于()A.eq r(10)B10C20 D100(2)lgeq r(5)lgeq r(20)的值是_(1)計(jì)算：eq f(1log632log62log618,log64)_.(2)loga2m，loga3n，那么a2mn_.題型

35、二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)函數(shù)y2log4(1x)的圖象大致是()(2)當(dāng)0 xeq f(1,2)時(shí)，4xlogax，那么a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1)C(1，eq r(2) D(eq r(2)，2)(1)lg alg b0，那么函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是()(2)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(|lg x|，010，)假設(shè)a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范圍是()A(1,10) B(5

36、,6)C(10,12) D(20,24)題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比擬對(duì)數(shù)值的大小例3設(shè)alog36，blog510，clog714，那么()AcbaBbcaCacbDabc命題點(diǎn)2解對(duì)數(shù)不等式例4假設(shè)loga(a21)loga2acb BbcaCcbaDcab(2)假設(shè)f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，那么a的取值范圍為()A1,2) B1,2C1，) D2，)(3)設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，x0，,log x，xf(a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,

37、1)2比擬指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小典例(1)設(shè)a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，那么a，b，c的大小關(guān)系是()AcbaBabcCbacDacbcBbacCacbDcba(3)a5，b5，c(eq f(1,5)，那么()Aabc BbacCacbDcab方法與技巧1對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a1且b1或0a1且0b0；當(dāng)a1且0b1或0a1時(shí)，logab0.2對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類討論3比擬冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)

38、形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性4多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比擬底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)比擬圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定失誤與防范1在運(yùn)算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無(wú)M0的條件下應(yīng)為logaMloga|M|(N*，且為偶數(shù))2解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍2.7函數(shù)圖象1描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象2圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱變換yf(x)eq o(,sup7(關(guān)于x軸

39、對(duì)稱)yf(x)；yf(x)eq o(,sup7(關(guān)于y軸對(duì)稱)yf(x)；yf(x)eq o(,sup7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)yf(x)；yax (a0且a1)eq o(,sup7(關(guān)于yx對(duì)稱)ylogax(a0且a1)yf(x)eq o(,sup7(保存x軸上方圖象),sdo5(將x軸下方圖象翻折上去)y|f(x)|.yf(x)eq o(,sup7(保存y軸右邊圖象，并作其),sdo5(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象)yf(|x|)(3)伸縮變換yf(x)eq o(,sup7(a1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),sdo5(0a1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變)yaf(x)1函數(shù)f(x)2x4

40、sin x，xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)的圖象大致是()2函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，那么f(x)的解析式為()Af(x)ex1Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex13為了得到函數(shù)y4(eq f(1,2)x的圖象，可以把函數(shù)y(eq f(1,2)x的圖象向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度4(教材改編)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是()5函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2xx0，,2xx0，)且關(guān)

41、于x的方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a的范圍是_.題型一作函數(shù)的圖象例1作出以下函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)yeq f(x2,x1)；(3)yx22|x|1.引申探究作函數(shù)y|x22x1|的圖象作出以下函數(shù)的圖象(1)y|x2|(x1)；(2)yeq f(x2,x3).題型二識(shí)圖與辨圖例2(1)(2023課標(biāo)全國(guó))如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，那么yf(x)的圖象大致為()(2)定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，那么yf(2x)的圖象為()(

42、1)(2023浙江)函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)cos x (x且x0)的圖象可能為()(2)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的圖象(局部)如下，但順序被打亂，那么按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()ABCD3高考中的函數(shù)圖象及應(yīng)用問(wèn)題一、函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象典例(2023北京海淀區(qū)期中測(cè)試)函數(shù)f(x)2xsin x的局部圖象可能是()二、函數(shù)圖象的變換問(wèn)題典例：假設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，那么函數(shù)yf(x1)的圖象大致為()三、函數(shù)圖象的應(yīng)用典例：(1)函數(shù)f(x)x|x|2x，那么以下

43、結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)(2)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對(duì)于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_方法與技巧1列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等；(2)可通過(guò)函數(shù)圖象的變換如平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等2合理處理識(shí)圖題與用圖題(1)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性

44、等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況失誤與防范1函數(shù)圖象平移的方向和大小：函數(shù)圖象的每次變換都針對(duì)自變量“x而言，如從f(2x)的圖象到f(2x1)的圖象是向右平移eq f(1,2)個(gè)單位2當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題時(shí)，可借助“數(shù)的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用2.8函數(shù)與方程1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0的實(shí)數(shù)x

45、叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)_c_也就是方程f(x)0的根2二分法對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2101(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D32(2

46、023安徽)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Aycos xBysin xCyln xDyx213函數(shù)f(x)log2xeq f(1,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0,1) B(1,2)C(2,3)D(3,4)4(2023天津)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2|x|，x2，,x22，x2，)函數(shù)g(x)3f(2x)，那么函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D55函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_題型一函數(shù)零點(diǎn)確實(shí)定命題點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例1函數(shù)f(x)ln xeq blc(rc)(avs4alco1

47、(f(1,2)x2的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是()(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)導(dǎo)數(shù)3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是eq o(lim,sdo4(x0)eq f(y,x)eq o(lim,sdo4(x0)eq f(fx0 xfx0,x)，我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)eq o(lim,sdo4(x0)eq f(y,x)eq o(lim,sdo4(x0)eq f(fx0 xfx0,x).(2)如果函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，

48、b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)記作f(x)或y.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0)3根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)eq f(1,x)f(x)logax(a0，a1)f(x)eq f(1,xln a)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么假設(shè)f(x

49、)，g(x)存在，那么有(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)eq f(fx,gx)eq f(fxgxfxgx,gx2)(g(x)0)1(教材改編)f(x)是函數(shù)f(x)eq f(1,3)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，那么f(1)的值為()A0 B3 C4 Deq f(7,3)2如下圖為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()3設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，且f(x)f(eq f(,2)sin xcos x，那么f(eq f(,4)_.4點(diǎn)P在曲線yeq f(4,ex1)上，為曲線在點(diǎn)P處的切線

50、的傾斜角，那么的取值范圍是_5(2023陜西)設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線yeq f(1,x)(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，那么P的坐標(biāo)為_(kāi)題型一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)yx2sin x；(3)y3xex2xe；(4)yeq f(ln x,x21).(1)f(x)x(2 016ln x)，假設(shè)f(x0)2 017，那么x0等于()Ae2B1Cln 2 De(2)假設(shè)函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，那么f(1)等于()A1 B2C2 D0題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題點(diǎn)1切點(diǎn)的切線方程問(wèn)題例2(1)函數(shù)f(x)eq f(ln x2x,

51、x)的圖象在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy10(2)函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，那么曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程是_命題點(diǎn)2未知切點(diǎn)的切線方程問(wèn)題例3(1)與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10(2)函數(shù)f(x)xln x，假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，那么直線l的方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10命題點(diǎn)3和切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題例4f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0，那么函數(shù)yf(x)

52、在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，那么f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；假設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，那么f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值1函數(shù)y4x2eq f(1,x)的單調(diào)增區(qū)間為()A(0，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)C(，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)2定義

53、在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，那么不等式f(x)2x1的解集為()A(1，) B(，1)C(1,1) D(，1)(1，)3e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，那么()A當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極大值4(教材改編)如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，那么f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)設(shè)1x2，那么eq f(ln x,x)，(eq f(ln x,x)2，eq f(ln x2,x2)的

54、大小關(guān)系是_(用“2 000，)那么ff(2 016)_.題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用例1(1)tan 2，那么sin2sin cos 2cos2等于()Aeq f(4,3)B.eq f(5,4)Ceq f(3,4)D.eq f(4,5)(2)sin cos eq f(1,8)，且eq f(5,4)eq f(3,2)，那么cos sin 的值為()Aeq f(r(3),2)B.eq f(r(3),2)Ceq f(3,4)D.eq f(3,4)sin cos eq r(2)，(0，)，那么tan 等于()A1 Beq f(r(2),2)C.eq f(r(2),2)D1題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例2(

55、1)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)eq f(1,3)，那么coseq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)的值為_(kāi)(2)Aeq f(sink,sin )eq f(cosk,cos )(kZ)，那么A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(1)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,2)，那么coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)_.(2)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.題型三同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

56、例3(1)為銳角，且有2tan()3cos(eq f(,2)50，tan()6sin()10，那么sin 的值是()A.eq f(3r(5),5)B.eq f(3r(7),7)C.eq f(3r(10),10)D.eq f(1,3)(2)sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，那么eq f(sinf(3,2)cosf(3,2),cosf(,2)sinf(,2)tan2()_.(1)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，那么sin()等于()A.eq f(3,5)Beq f(3,5)C.eq

57、 f(4,5)Deq f(4,5)(2)sin()cos(a)eq f(r(2),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，那么sin cos 等于()A0 B.eq f(1,2)C.eq f(3,2)D.eq f(4,3)方法與技巧同角三角函數(shù)根本關(guān)系是三角恒等變形的根底，主要是變名、變式1同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號(hào)后，正確取舍2三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)是三角函數(shù)的根底，在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan xeq f(sin x,cos x)化成正弦、

58、余弦函數(shù)；(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,tan2)taneq f(,4)；(4)運(yùn)用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡(jiǎn)化解題步驟失誤與防范1利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)確實(shí)定在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，假設(shè)開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)4.3三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五

59、個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(eq f(,2)，1)，(，0)，(eq f(3,2)，1)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(eq f(,2)，0)，(，1)，(eq f(3,2)，0)，(2，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xeq f(,2)k，kZ值域1,11,1R單調(diào)性在eq f(,2)2k，eq f(,2)2k(kZ)上遞增；在eq f(,2)2k，eq f(3,2)2k(kZ)上遞減在2k，2k(kZ)上在2k，2k(kZ)上遞減遞增在(eq f(,2)k，eq f(

60、,2)k)(kZ)上遞增最值當(dāng)xeq f(,2)2k(kZ)時(shí)，ymax1；當(dāng)xeq f(,2)2k(kZ)時(shí)，ymin1當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymax1；當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymin1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(k，0)(kZ) (kZ)(eq f(,2)k，0)(eq f(k,2)，0)(kZ)對(duì)稱軸方程xeq f(,2)k(kZ)xk(kZ)周期221函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4) (0)的最小正周期為，那么feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)等于_2函數(shù)ytan 2x的定義域是()A.eq blcrc(avs4alco1(