2022屆浙江省金華第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚?，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；

2、丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙2過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為ABCD23若，則（）ABCD4已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B2C4D5與終邊相同的角可以表示為ABCD6在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）ABCD7函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則可以是（ ）ABCD8下列命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為

3、“若或，則”D命題：，使得，則：，使得9袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A BC D10數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D7777711袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（ ）ABCD12已知兩個復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:最大值為2；無最大值;最小值為；無最小值.其中正確判斷的序號是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有

4、_種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）14如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則_.15在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為，則_.16已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求在上的最小值.18（12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某研

5、究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16合計(jì)30已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.（1）請將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）若正

6、數(shù)滿足，求的最小值.22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁

7、通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【點(diǎn)睛】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，由拋物線的定義得，得，可得出，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，

8、考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。3、A【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，故A正確B錯誤.令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小；因?yàn)椋瑴?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)

9、即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以.所以.當(dāng)時，故選B.【點(diǎn)睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，

10、原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.8、B【解析】根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項(xiàng)為真命題.對于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本

11、小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】通過條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.10、C【解析】分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對任意的nN*，an=111【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、D【解析】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一

12、個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題12、C【解析】設(shè)兩個復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設(shè)兩個復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn),因此有

13、：因?yàn)? 復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),故沒有最大值,因此說法正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果詳解：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步

14、計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時要做到不重不漏14、7【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)實(shí)部與虛部相等可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部定義求解參數(shù)值的問題，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由已知可得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解：由已知可得，z2+i，則z+11+i，|z+1|故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題16、3【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結(jié)

15、果.詳解：函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.三、解答題：共7

16、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（）；（）.【解析】（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（）分別就，分別討論即可求得最小值.【詳解】（）當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線方程為；即：.（）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，只需，解得，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（）當(dāng)時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當(dāng)時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當(dāng)時，令，解得，令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，.當(dāng)時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主

17、要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計(jì)算能力，難度較大.18、（I）當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（）的定義域?yàn)? .（1）當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，由解得，由解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當(dāng)

18、時，恒成立，在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)時，由（）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時，且成立.符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或

19、恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根則，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(2) 為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實(shí)數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實(shí)數(shù)解得，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，則故.故為假命題且為真命題時，.【點(diǎn)睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響（3）見解析【解析】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）求出K2107.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，由題意