2022屆漯河市重點中學數學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1以下四個命題中是真命題的是 ( )A對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接

2、近于0C若數據的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好2已知函數,則下面對函數的描述正確的是（ ）ABCD3直線的一個方向向量是（ ）ABCD4某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設為擊中目標的次數，則=ABCD5設表示直線，是平面內的任意一條直線，則“”是“”成立的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要6設命題，則為（ ）A，B，C，D，7（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數為（）AB320C480D6408曲線在點處的切線方程為（ ）ABCD9設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）

3、若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨立事件；（3）若，則為相互獨立事件；（4）若，則為相互獨立事件；（5）若，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數為（ ）A1B2C3D410若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數的值為（ ）ABCD11已知一個等比數列，這個數列，且所有項的積為243，則該數列的項數為（ ）A9B10C11D1212一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在實數范圍內，不等式的解集為_.14某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投

4、進3個球的概率為_(用數值作答).15若，則_.16設非空集合為實數集的子集，若滿足下列兩個條件：（1），；（2）對任意，都有，則稱為一個數域，那么命題：有理數集是一個數域；若為一個數域，則；若，都是數域，那么也是一個數域；若，都是數域，那么也是一個數域.其中真命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務

5、的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）先完成關于商品和服務評價的22列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：求對商品和服務全好評的次數的分布列；求的數學期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的22列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計18（12分）已知函數.（）若在處有極小值，求實數的值；（）若在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍19（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別

6、為a，b，c，滿足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面積20（12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）（1）應收集多少位女生的樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運

7、動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”附：21（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.22（10分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二

8、，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】依據線性相關及相關指數的有關知識可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據線性相關及相關指數的有關知識可以推斷，選項D是正確的【點睛】本題主要考查了線性相指數的知識及其應用，其中解答中熟記相關指數的概念和相關指數與相關性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、B【解析】分析：首先對函數求導，可以得到其導函數是增函數，利用零點存在

9、性定理，可以將其零點限定在某個區(qū)間上，結合函數的單調性，求得函數的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結果.詳解：因為，所以，導函數在上是增函數，又，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數最值的范圍，首先應用導數的符號確定函數的單調區(qū)間，而此時導數的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數的零點限定在某個范圍內，再根據不等式的傳遞性求得結果.3、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.4、A【解析】利用次獨立重

10、復實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結果。【詳解】由題可得隨機變量服從二項分布 ；由，可得： ，解得： 故答案選A【點睛】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎題。5、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可?！驹斀狻恳驗槭瞧矫鎯鹊娜我庖粭l直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。6、C【解析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全

11、稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.7、B【解析】，展開通項，所以時，；時，所以的系數為，故選B點睛：本題考查二項式定理本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應的系數，則得到問題所要求的的系數8、C【解析】求導，把分別代入導函數和原函數，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導函數方程，得到 將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】根據互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據相互對立事件的概率和為1 ，結合相互獨立事件的概率滿

12、足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若 ，當為相互獨立事件時， 故（4）錯誤；若 則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.10、D【解析】設，求得函數的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導數為，設，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時

13、，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導數幾何意義的應用、距離的最小值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.11、B【解析】根據等比數列性質列式求解【詳解】選B.【點睛】本題考查利用等比數列性質求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、B【解析】隨機拋正方體，有6種等可能的結果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.14、【解析

14、】直接運用獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數學運算能力.15、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、【解析】分析：根據“數域”的定義，對四個結論逐一驗證即可，驗證過程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則正確；對于，若是一個數域，則，于是任何一個分數，都可以構造出來，即，正確；對于，正確；定義，正確，故答

15、案為.點睛：本題考查集合與元素的關系，以及新定義問題，屬于難題. 新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認為商品好評與服務好評有關；（2）詳見解析；期望，方差?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商

16、品好評次數為次，所以列聯表中數據，又條件中對服務好評率為0.75，所以對服務好評次數為，所以列聯表中數據，所以可以完成列聯表中數據，根據計算公式求出，根據臨界值表可以判斷商品好評與服務好評有關；（2）根據表中數據可知對商品好評和對服務好評的概率為，某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應概率為;.從而可以列出分布列；經過分析及計算可知該分布列屬于二項分布，即服從二項分布，二項分布的期望，方差。本題考查離散型隨機變量分布列中的二項分布，要求學生能夠根據題意求出隨機變量X的所有可能取值，并求出對應概率，然后求出分布列，再根據二項

17、分布相關知識求出期望和方差，本題難度不大，考查學生對概率基礎知識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關于商品和服務評價的22列聯表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關.（2）每次購物時,對商品和服務都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量分布列。18、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內單調遞增即在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（）

18、 依題意得，即解得，故所求的實數；（）由（）得在定義域內單調遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查導函數的極值點以及利用導函數解答恒成立問題，屬于一般題19、 (1) A(2)【解析】（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化為：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2

19、）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化為bc4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4【點睛】本題考查解三角形的綜合運用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正弦定理時要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時的隱含條件的使用.20、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”【解析】（1）根據頻率分布直方圖進行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【詳解】（1）30090，所以應收集90位女生的樣本數據（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）0.1，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1（3）由（2）知，300位學生中有3000.1225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時1