2022屆安徽省屯溪第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個命題：是在上的“追逐函數(shù)”；若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)時，存在，

2、使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為（ ）ABCD2若，則A10B15C30D603定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（ ）ABCD4已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD5 “數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）A72B108C144D1966若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在

3、復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）ABCD8已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD9下列結(jié)論中正確的是（ ）A導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值10在一個66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400種C720種D20種11 “”是“的展開

4、式中含有常數(shù)項”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件12為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的概率分別為，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率是

5、_.14已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為_.15位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有_種.（用數(shù)字作答）16若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求19（12分）設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若

6、，使得，求實數(shù)m的取值范圍20（12分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達(dá)式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？21（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，且，其中，求證：恒成立.22（10分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化

7、學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”分?jǐn)?shù)50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附： 臨界值表參考答案一、選擇題：本題共12小

8、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意，分析每一個選項，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對于，可得，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時當(dāng)k=100時，不存在，故錯誤；對于，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時，解得，當(dāng)時，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù) 即，則存在，所以正確；對于，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，當(dāng)k=4時，就不存在，故錯誤；對于，當(dāng)t=m=1時，就成立，驗證如下：，在是遞增函數(shù)，若是在

9、上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時取 即，故存在存在，所以正確；故選B【點睛】本題主要考查了對新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯點是對新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實際上對新定義問題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過的知識相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.2、B【解析】分析：由于 ，與已知對比可得的值1詳解：由于 ，與已知對比可得 故選B.點睛：本題考查二項式定理的應(yīng)用，觀察分析得到是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題3、A【解析】設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，代入化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點睛】本題考查了根

10、據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點分析可得：當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.5、C【解析】分步完成，5的

11、上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法6、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注

12、意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、B【解析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C【點睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生

13、轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)極值點的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】若，則，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點.因為在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【點睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點，具體如下（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點；10、A【解析

14、】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44種放法，第四顆棋子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.11、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項可知當(dāng)時，只需即可得到常數(shù)項，可知充分條件成立；當(dāng)時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立，從而得

15、到結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當(dāng)時，通項公式為：令，解得：，此時為展開式的常數(shù)項，可知充分條件成立令，解得：當(dāng)時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，進(jìn)而確定當(dāng)冪指數(shù)為零時所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項.12、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案 D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的事件分別為A，B，C，

16、則，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、3【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、24【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中

17、間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.16、3【解析】函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是ff故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得

18、橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當(dāng)時，取到最大值，最大值為當(dāng)時，取到最小值，最小值為【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形18、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點，由點到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）

19、曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值19、（1）；（2） 【解析】1把用分段函數(shù)來表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值為，再根據(jù)，求得m的范圍【詳解】1函數(shù)，令，求得，或，故不

20、等式的解集為，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值為，故，解得【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20、（1）（2）發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大【解析】（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當(dāng)時，當(dāng)時，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不妨設(shè)，因為，所以解得.因此.（2）當(dāng)時，因此，.因為，當(dāng)時，單增；當(dāng)時，單減.所以.當(dāng)時，因此，.因為，此時單減.所以，綜上，發(fā)車時間間隔為

21、分鐘時，最大.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求解析式，以及利用導(dǎo)數(shù)解實際問題的最值，本題的關(guān)鍵是正確表達(dá)和.21、 (1) 證明見解析；(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間。 (3)證明見解析【解析】（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗證當(dāng)時，不等式成立，即，再假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得

22、出，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域為，因為，由（1）可知當(dāng)時，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對任意，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，對任意的，即，.下面證明對任意的，.，.假設(shè)當(dāng)時，則當(dāng)時，.由上可知，對任意的，.由（1）可知，當(dāng)時，因此，對任意的，；證法二：數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)時，即成立；假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時結(jié)論成立綜合，恒成立.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，證明時應(yīng)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.22、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】(