四川省成都市龍泉驛區(qū)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（ ）ABC

2、D2定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是ABCD4已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，則（ ）ABCD6從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（）種（）種（）種（）種7復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝

3、的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ）ABCD9過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ）ABCD10已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A20B15C15D2011已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD12若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：，A13413B12718C11587D11228二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長為a的正三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_.14若從甲乙丙丁4位同學(xué)中選出3位同學(xué)參加某個(gè)活動(dòng)，則

4、甲被選中的概率為_15的不同正約數(shù)共有_個(gè)16已知直線：，拋物線：圖像上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離之和的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角范圍為，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，求的最小值.19（12分）

5、若，()求證：；()求證：；()在()中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由.20（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)）21（12分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

6、：月份違章駕駛員人數(shù)（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，過直線上一點(diǎn)引曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值

7、范圍，可得出答案【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.2、D【解析】由題知問題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，則在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對(duì)自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏3、A【解析】根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)

8、形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡得解得所以雙曲線的方程為，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上4、D【解析】 不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行； 不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.5、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2

9、) 條件概率的公式: , =.6、C【解析】從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故選C；【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；7、D【解析】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.8、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比

10、賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對(duì)于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對(duì)關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系10、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，

11、先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】由正態(tài)分布的特征得，選A.12、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，以及，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，重點(diǎn)把握正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】分析：先確定4位同學(xué)中選

12、出3位同學(xué)事件數(shù)，再確定甲被選中事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)?位同學(xué)中選出3位同學(xué)共有種，甲被選中事件數(shù)有,所以甲被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.15、【解析】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答

13、案為：.【點(diǎn)睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計(jì)算，也可以采用列舉法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、1【解析】首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點(diǎn)到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到直線的距離和到焦點(diǎn)的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為， 拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離相等， , 如圖所示：的最小值就是焦點(diǎn)到直線的距離，焦點(diǎn)到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化

14、，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2) 【解析】（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為,所以=； （2）曲線：（為參數(shù)）設(shè)所求的點(diǎn)為，則到直線的距離.當(dāng)時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相

15、交所得弦長的求法，考查坐標(biāo)變換以及點(diǎn)到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)，可得直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)，即可求得直線的普通方程，由的參數(shù)方程為，可得，根據(jù) 即可求得答案；（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程得，根據(jù)韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求得答案；【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)可得直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程得，易知，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程和利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦

16、長問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)直線的參數(shù)方程求弦長問題時(shí)，一般與韋達(dá)定理相結(jié)合，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、 ()證明見解析；()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（）由題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；()由不等式的性質(zhì)可證得.則.()利用放縮法可給出結(jié)論：,或詳解：（）因?yàn)?，且，所以，所?)因?yàn)?所以又因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以所以.（i) 因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以(ii) 所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.()因?yàn)椋?或(只要寫出其中一個(gè)即可)點(diǎn)睛：本題主

17、要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）見解析【解析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點(diǎn)，從而去掉的絕對(duì)值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【詳解】解（1）因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，所以存在，使得，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，記，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)即在單調(diào)遞增.因?yàn)椋詣t當(dāng)時(shí)，令，有所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中一個(gè)是，另一個(gè)不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也需估算比較的范圍，確定時(shí)函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點(diǎn)存在性問題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.21、（）；（）人.【解析】（）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時(shí)，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.22、（1）；（2）.【解析