2022屆甘肅省民勤三中 高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1觀察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD2為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計算

2、得，則y對x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x3已知的二項展開式中含項的系數(shù)為，則( )ABCD4若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD5已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面，則球的體積為（ ）ABCD6如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當(dāng)二面角為時，（ ）ABCD17若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD8若（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1BC2D49 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不

3、必要條件10函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）ABCD11已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（ ）ABCD12展開式中項的系數(shù)是A4B5C8D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長為10，高為20，若P、Q分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）14已知函數(shù)若存在互不相等實數(shù)有則的取值范圍是_.15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=mx+1(m0)在x=1處的切線為l，則以點(2,-1)為圓心且與直線l16若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。17（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點，求的值19（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）如圖，在棱長為3的正方

5、體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.22（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求證:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+

6、4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意故選：B點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進行估計.2、A【解析】分析：根據(jù)公式計算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用

7、公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.3、C【解析】分析：先根據(jù)二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).4、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩

8、種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)5、B【解析】根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因為平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，則由此可得三棱錐可補形成長方體如下圖所示：設(shè)長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.6、A【解

9、析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A7、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.8、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【點

10、睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，

11、注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)11、A【解析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【點睛】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標(biāo)為12、B【解析】把（1+x）5 按照二項式定理展開，可得（1x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)【詳解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10 x2和x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是105=5，故選B【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解

12、決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點，連接，是中點，異面直線與所成的角為或其補角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結(jié)論方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出14、【解析】不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來表示，根據(jù)的

13、取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、(x-2)【解析】由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過定點，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因為y=mx+1，所以當(dāng)x=1時，y=m2，y=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點A(3,0).又直線l與以點C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r

14、等于圓心C到直線l的距離d，又當(dāng)ACl時，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【點睛】本題考查了求與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力16、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達定理求實數(shù)的值詳解：因為關(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）12

15、；（II）672.【解析】（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，的展開式的通項公式為，令，解得，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查排列與二項式定理.18、（1），；（2）17【解析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案【詳解】（1）由曲線：得直角

16、坐標(biāo)方程為， 即的直角坐標(biāo)方程為：. 由直線：展開的， 即 （2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：. 設(shè)交點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則 .【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達定理以及的幾何意義求解19、（1）2,7；（2）1.【解析】（1）由二項式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開式中含項的系數(shù)為84求得（2）由（1）先求出二項式中的有理項，結(jié)合題意可得展開式中的有理項，進而得到所求【詳解】（1）由題意可知，解得故二項式展開式的通項為

17、，令得含項的系數(shù)為，由題意得，又，（2）由（1）得展開式的通項為，展開式中的有理項分別為，的展開式中有理項的系數(shù)和為1【點睛】（1）本題考查二項展開式通項的應(yīng)用，這也是解決二項式問題的重要思路二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系（2）解題時要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴格地區(qū)別開來20、（1）證明見解析；（2）.【解析】過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長，寫出的坐標(biāo)求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量

18、和夾角余弦值的絕對值由向量的數(shù)量積運算易求【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系 ，如圖， 在中，交于點， ；,， ；（2）由（1）可知， 設(shè)平面BEF的法向量為，所以，取， 設(shè)直線與平面所成角為，所以= .【點睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運算求解能力，思維量很少，解法固定21、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，進而求出向量，代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因為兩兩垂直，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因為棱長為 3, ，則，所以， 所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設(shè)平面 的法向量是，又因為所以即令，則，所以