2022屆甘肅省民勤三中 高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD2為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計(jì)算

2、得，則y對(duì)x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x3已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則( )ABCD4若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為 （ ）A2BCD5已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的體積為（ ）ABCD6如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，（ ）ABCD17若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD8若（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1BC2D49 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不

3、必要條件10函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABCD11已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（ ）ABCD12展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是A4B5C8D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20，若P、Q分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）14已知函數(shù)若存在互不相等實(shí)數(shù)有則的取值范圍是_.15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=mx+1(m0)在x=1處的切線為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線l16若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

4、程或演算步驟。17（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).18（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值19（12分）已知是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方

5、體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.22（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求證:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，再由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+

6、4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意故選：B點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).2、A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用

7、公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).3、C【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開(kāi)式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩

8、種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)5、B【解析】根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，即可求得長(zhǎng)方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，又AB=4，所以，又，所以，則由此可得三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補(bǔ)全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.6、A【解

9、析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，所以，即，又平面的一個(gè)法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A7、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過(guò)的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.8、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【點(diǎn)

10、睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】通過(guò)對(duì)式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，

11、注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)11、A【解析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【點(diǎn)睛】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為12、B【解析】把（1+x）5 按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（1x）（1+x）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)【詳解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10 x2和x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是105=5，故選B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解

12、決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點(diǎn)，連接，是中點(diǎn)，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形得出結(jié)論方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過(guò)中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出14、【解析】不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值.根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，根據(jù)的

13、取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、(x-2)【解析】由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,0).又直線l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r

14、等于圓心C到直線l的距離d，又當(dāng)ACl時(shí)，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【點(diǎn)睛】本題考查了求與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力16、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)的值詳解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）12

15、；（II）672.【解析】（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.18、（1），；（2）17【解析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案【詳解】（1）由曲線：得直角

16、坐標(biāo)方程為， 即的直角坐標(biāo)方程為：. 由直線：展開(kāi)的， 即 （2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：. 設(shè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 .【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對(duì)于直線與二次曲線的綜合問(wèn)題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及的幾何意義求解19、（1）2,7；（2）1.【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為84求得（2）由（1）先求出二項(xiàng)式中的有理項(xiàng)，結(jié)合題意可得展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，進(jìn)而得到所求【詳解】（1）由題意可知，解得故二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為

17、，令得含項(xiàng)的系數(shù)為，由題意得，又，（2）由（1）得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為，的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和為1【點(diǎn)睛】（1）本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，這也是解決二項(xiàng)式問(wèn)題的重要思路二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系（2）解題時(shí)要把“二項(xiàng)式系數(shù)的和”與“各項(xiàng)系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與奇(偶)次項(xiàng)系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開(kāi)來(lái)20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】過(guò)D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長(zhǎng)，寫(xiě)出的坐標(biāo)求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量

18、和夾角余弦值的絕對(duì)值由向量的數(shù)量積運(yùn)算易求【詳解】（1）過(guò)D作平行線DH，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系 ，如圖， 在中，交于點(diǎn)， ；,， ；（2）由（1）可知， 設(shè)平面BEF的法向量為，所以，取， 設(shè)直線與平面所成角為，所以= .【點(diǎn)睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，思維量很少，解法固定21、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個(gè)平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進(jìn)而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因?yàn)閮蓛纱怪?，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因?yàn)槔忾L(zhǎng)為 3, ，則，所以， 所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設(shè)平面 的法向量是，又因?yàn)樗约戳睿瑒t，所以