云南省硯山縣第二中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設方程 的兩個根為，則 （ ）ABCD2如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于ABCD3中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、

2、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場比賽獲得第三名B每場比賽第一名得分為C甲可能有一場比賽獲得第二名D丙可能有一場比賽獲得第一名4已知是可導函數(shù)，且對于恒成立，則ABCD5為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名

3、學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%6曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A2BCD47已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD8已知集合，則等于（ ）A B CD 9已知，函數(shù)

4、，若在上是單調減函數(shù)，則的取值范圍是( )ABCD10在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為（ ）ABCD11下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，則稱“集合A緊跟集合B”，那么任取集合U的兩個子集A、B，“集合A緊跟集合B”的概率為_14已知命題p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若p(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_.15命題，命題，則“或”是_命題.(填“真”、“假”）16已知函數(shù)有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為_三

5、、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程. （2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.18（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色

6、有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？19（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（）求證：平面BCD；（）求點E到平面ACD的距離.20（12分）設函數(shù)，其中是的導函數(shù).（1）令，求的表達式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為記甲擊中目標的次數(shù)為，乙擊中目標的次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學期望22（10分）現(xiàn)對某市工薪階層

7、關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位百元）頻數(shù)贊成人數(shù)（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；月收入不低于百元的人數(shù)月收入低于百元的人數(shù)合計贊成_不贊成_合計_（2）若對在、的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考值表： 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】畫出方程左右兩邊所

8、對應的函數(shù)圖像，結合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮?shù)與的圖像，如圖 結合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以 有圖像可知 所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。2、C【解析】由向量的線性運算的法則計算【詳解】-，+（-）故選C【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎3、A【解析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，

9、不符合題意當時，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三 乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三 丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.4、D【解析】分析：構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調性即可得出.詳解：已知是可導函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調遞減，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力，恰當構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調性是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測值，結合題中表格數(shù)據(jù)

10、即可得出結論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響.故選C.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：故選：【點睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題7、C【解析】利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是

11、“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等8、C【解析】由不等式性質求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調性的關系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍.【詳解】因為所以 因為在上

12、是單調減函數(shù)所以即所以 當時， 恒成立當 時， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即所以選C【點睛】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.10、D【解析】根據(jù)最大的系數(shù)絕對值大于等于其前一個系數(shù)絕對值；同時大于等于其后一個系數(shù)絕對值；列出不等式求出系數(shù)絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設系數(shù)絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中

13、絕對值系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題11、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域12、C【解析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質，特殊值法進行排除，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知集合U的子集

14、有個，然后求出任取集合U的兩個子集A、B的個數(shù)m，及時A、B的所有個數(shù)n，根據(jù)可求結果.【詳解】解：集合2，3，的子集有個，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的兩個子集A、B的所有個數(shù)共有個，若，則B有個，若A為單元數(shù)集，則B的個數(shù)為個，同理可得，若2，則只要1個即，則A、B的所有個數(shù)為個，集合A緊跟集合B”的概率為故答案為【點睛】本題考查古典概率公式的簡單應用，解題的關鍵是基本事件個數(shù)的確定14、.【解析】根據(jù)復合函數(shù)的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論【詳解】若p（q）為假命題，則p，q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由exmx=0得m

15、=，設f（x）=，則f（x）=，當x1時，f（x）0，此時函數(shù)單調遞增，當0 x1時，f（x）0，此時函數(shù)單調遞遞減，當x0時，f（x）0，此時函數(shù)單調遞遞減，當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，函數(shù)f（x）=的值域為（，0）e，+），若p是假命題，則0me；命題q為真命題時，有4m240，則1m1.所以當p(q)為假命題時，m的取值范圍是0，1.故答案為：【點睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.15、真【解析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因為，所以p為假命題,因

16、為，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.16、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關于對稱，結合所有的零點的平均數(shù)為，可得，此時問題轉化為函數(shù)，在上與直線有個公共點，此時，當時，函數(shù)的導函數(shù)，于是函數(shù)單調遞增，且取值范圍是，當時，函數(shù)的導函數(shù)，考慮到是上的單調遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點，記為，進而函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關鍵是判斷與的大小關系，注意到，函數(shù)，在上與直線有個公共點，的取值范圍是,

17、故答案為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得點的橫坐標的范圍試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設，的中點為.假設存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當時，所以；當時

18、，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質,直線與橢圓的位置關系,基本不等式,及韋達定理的應用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結合的思想轉化給出的條件,可將幾何條件轉化為代數(shù)關系,從而建立方程或者不等式來解決.18、（1）（2）方案二更為劃算【解析】（1）設事件為“顧客獲得半價”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價優(yōu)惠的概率，然后利用對立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價的概率；（2）先計

19、算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進行比較得出結論.【詳解】（1）設事件為“顧客獲得半價”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價的概率為：（2）若選擇方案一，則付款金額為若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為，所以方案二更為劃算【點睛】本題考查了對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、期望.考查了應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力.19、（）詳見解析 （）【解析】試題分析：（）要證明平面BCD，需要證明，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質（）中由已知條件空間直角坐標系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標

20、原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計算試題解析：（）證明：為的中點，,，又，均在平面內(nèi)，平面（）方法一：以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，則，設為平面的法向量，則，取，則點到平面的距離為方法二：設點在上，且，連，為的中點，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線為過點作于點，則平面分別為的中點，則平面，平面，平面，點到平面的距離即，故點到平面的距離為考點：1.線面垂直的判定；2.點到面的距離20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立設 (x0)，則(x)=， 對 進行討論，求出 的最小值，令 恒成立即可；詳解：由題設得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用數(shù)學歸納法證明當n1時，g1(x)，結論成立假設nk時結論成立，即gk(x).那么，當nk1時，gk1(x)g(gk(x)，即結論成立由可知， 結論對nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立設(x)ln(1x) (x0)，則(x)=， 當a1時，(x)0(