湖南省邵東縣創(chuàng)新實驗學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為( )ABCD12已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個答案都不對3求值：4cos 50tan 40()ABCD214設(shè)集合， ， ，則中的元素個數(shù)為（ ）ABCD5若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD6已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等7已知函數(shù)，

3、若、，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD或8如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是( )ABCD9函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D1610已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，則點的軌跡方程是（ ）ABCD11從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有( )種.A36B30C12D612已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且F1PF260，則F1PF2的面積是_14袋中有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則_15若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_16定積分的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點，點在上，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值18（12分）已知數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列

5、的前項和為.19（12分）已知點在橢圓C:上，A，B是長軸的兩個端點，且（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點為線段CD的中點，求該圓的方程.20（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求21（12分）已知，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).22（10分）已知函數(shù).（1）時，求在點處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

6、1、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當(dāng)x（0，e）時，y0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，

7、=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用2、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點睛

8、】本題主要考查面面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.3、C【解析】原式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【詳解】4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后

9、確定其元素的個數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個數(shù)為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進而得到g（x）在2，2上的解析式，對g（x）進行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當(dāng)時, ,則時，所以當(dāng)時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時，則,可知當(dāng)，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時，在0,2上單調(diào)遞減,故.

10、故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題6、D【解析】根據(jù)題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標(biāo)，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標(biāo)，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標(biāo)，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標(biāo)，雙曲線的焦點坐標(biāo)，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的

11、基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，使得成立.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。8、A【解析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案【詳解】對于B項，如圖所示，連接CD，因為ABCD，M，Q分別是所在棱的中點，所以

12、MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB平面MNQ.故選：A.【點睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9、C【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點（2，1）即A（2，1），點A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=

13、時取等號故選C考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用10、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A考點：1向量運算的幾何意義；2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可11、A【解析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能

14、擔(dān)任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項.12、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)，所以，由，得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用余弦定理求出

15、，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、 【解析】由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填。【點睛】求古典概型的概率，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的

16、有關(guān)知識，計數(shù)時要正確分類，做到不重不漏.15、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，考點：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）【解析】（）結(jié)合線

17、面垂直的判定定理即可證明；（）采用建系法，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【詳解】（）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面（）以點為坐標(biāo)原點，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，方向為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，由可得點的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面的法向量為：，則，據(jù)此可得平面的一個法向量為：，很明顯平面的一個法向量為，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項與通項關(guān)系，當(dāng)時，將條件轉(zhuǎn)化為項

18、之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項公式求得，即得；注意驗證當(dāng)時是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項之差：，所以利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.試題解析：（）因為，故當(dāng)時，；當(dāng)時，兩式對減可得；經(jīng)檢驗，當(dāng)時也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立方程解出ab（2）根據(jù)題意設(shè)出直線CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點加垂直，解出參數(shù)【詳解】（1）依題意有：，（2）設(shè)CD：由得設(shè)，CD中點則，Q（，）又EQCD該圓的方程為.【點睛】本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關(guān)系，屬于中檔題20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值【詳解】（1） 當(dāng)時，在上單增，